Раздел III. Экономические основы финансирования недвижимости Тема 3.1. Элементы финансовой математики для анализа недвижимости

1. Стоимость денег во времени

В экономически развитых странах недвижимость – это объект вложения денежных средств с целью создания и получения выгод в будущем, т. е. недвижимость – это объект инвестирования. Инвестор ожидает, что вложенные сегодня деньги вернутся в большей сумме в будущем.

Как оценить экономическую эффективность инвестиций в недвижимость? Очевидным является факт, что деньги, полученные через год или несколько лет, имеют меньшую стоимость, чем та же сумма денег в текущий момент времени, независимо от экономической ситуации и прогнозов на ее дальнейшее развитие. Это различие текущей и будущей стоимости денег связано с тем, что сумма, полученная на какой-либо период времени раньше, чем аналогичная сумма, полученная позднее, может быть положена на банковский депозит под проценты и в момент получения второй сравниваемой суммы первая будет больше на величину накопленных за период между получением обеих сумм процентов.

При оценке денежных потоков используется временная теория денег: денежные потоки, возникающие в разные моменты времени приводятся к одному моменту времени.

Процессы преобразования текущей и будущей стоимости называются аккумулированием и дисконтированием. Аккумулирование – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости при условии, что эта сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент. Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

Понятия аккумулирования и дисконтирования базируются на определении сложного процента.

Сложный процент – это процент начислений как на основную сумму, так и на невыплаченные проценты, начисленные за предыдущий период. Логика сложного процента очевидна:

• все деньги, которые оставлены на депозите, должны приносить процент;

• процент приносят только те деньги, которые оставлены на депозите.

Основной предмет финансовой математики – шесть функций денег (или шесть функций сложного процента). Перечислим эти шесть функций и их обозначения в экономических формулах:

1. Будущая стоимость единицы (накопленная сумма единицы) – FV (Future value).

2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период) – FVA (Future value of an annuity).

3. Фактор фонда возмещения – SFF (Sinking fund factor).

4. Текущая стоимость единицы (реверсии) – PV (Present value).

5. Текущая стоимость аннуитета – PVA (Present value of annuity).

6. Взнос на амортизацию единицы – IAO (Installment of amortize one).

Эти функции используются в различных финансовых расчетах. В дальнейшем будет подробно рассмотрена каждая из этих функций с точки зрения ее математической формулировки и сферы применения.

2. Шесть функций сложного процента

Во всех вычислениях с использованием сложного процента используется формула:

,

где – сумма после n периодов;

i – периодическая ставка дохода;

n – количество периодов накоплений.

2.1. Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма единицы)

Данная функция позволяет определить будущую стоимость инвестированной денежной единицы, исходя из предполагаемых ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процента:

где FV – будущая стоимость денег;

PV – текущая стоимость денег.

Справедливость этого утверждения очевидна. Если на депозит положена сумма PV, то через один период начисления эта сумма станет равна:

,

через два периода она станет равна:

и так далее:

…………………………………..

Пример. $1000 вложено в банк под 10 % годовых. Какая сумма накопится на счете через 5 лет?

,

Правило 72-х.

Иногда при расчетах приходится сталкиваться с задачей определения количества периодов начисления, по истечении которых первоначально депонированная сумма увеличивается вдвое. Очень просто решить эту задачу позволяет известное “Правило 72-х”, в основу которого положены логарифмы. Количество периодов, необходимое для удвоения первоначальной суммы вычисляется так:

.

Данное правило показывает точные результаты при значениях i: . Срабатывает правило и в обратном порядке для определения ставки дохода, при которой депонированная сумма удвоится.

Более частое, чем один раз в год, начисление процентов.

Приведенные выше расчеты основывались на том предположении, что начисление процентов происходит один раз в год. Однако аккумулирование может происходить не только раз в год, но и чаще, например раз в квартал, раз в месяц и т. д. В этом случае формула будет выглядеть следующим образом:

,

где m – частота начисления процентов в год;

n – число лет, в течение которых происходит накопление.

Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.