58. Метод корневого годографа

Корневым годографом называется совокупность траекторий перемещения всех корней характеристического уравнения замкнутой системы при изменении какого-ли­бо параметра этой системы (например, общего коэффи­циента усиленияКразомкнутой цепи данной системы)

Пусть задана передаточная функция разомкнутой цепи системы автоматического регулирования. Запишем ее в виде

KW (s)=(KN(s))/L(s)

гдеК— общий коэффициент усиления разомкнутой цепи, а многочлены N(s) и L(s) имеют единичные коэффициенты при младших членах.

Главная передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины по задающему воздействию g(s), как известно, имеет вид

Ф(s)=KW(s)/(1+KW(s))=KN(s)/(L(s)+KN(s)

Характеристическое уравнение замкнутой системы запишется соответственно в формеD(s)=L(s)+KN(s)=0

Его можно записать и иначе: 1+KW(s)=0

или же

KW(s)=-1.

Эта форма записи характеристического уравнения замкнутой системы и используется в дальнейшем. Выражение (6.26) является основным уравнением метода корневого годографа.

Обозначим корни характеристического уравнения замкнутой системы:

S₁, S₂, . . ., S_n,

полюса передаточной функции разомкнутой цепи [корни L(s)]:

P₁ ,P₂,… ,P_n

пули передаточной функции разомкнутой цепи [корни N(s)]:

N_uN₂, ...,N_m (m<п).

Очевидно, величины Р_iи N_q не зависят от К.

Задача состоит в том, чтобы, зная расположение нулей N₁…, N_mи полюсов Р₁…,Р_ппередаточной функции разомкнутой цепи KW(s), найти корни характеристического уравнения si, ..., в_якак функции параметра.

К. Графически это и будет корневой годограф данной системы.

Корни характеристического уравнения являются полюсами передаточной функции замкнутой системы. Что же касается нулей этой функции, то согласно (6.25) нули замкнутой системы совпадают с заданными нулями разомкнутой цепи этой системы.

48. Методы повышения статической точности

1)Увеличение общего коэффициента системы.

Чрезмерное увеличение коэффициента усиления может привести к потере устойчивости системы.

2) Увеличение порядка астатизма системы.

Ввели звено W₃

W(p)=kk₁/p2(Tp+1); C(p)=p2(Tp+1)+kk₁

Tp3+p2+kk₁=0 – система не устойчива.

Однако увеличение порядка астатизма системы может привести к потере устойчивости.

В строго неустойчивых система устойчивость не может быть достигнута лишь изменением параметров элементов системы, а требует введения дополнительных звеньев

3) Введение изодромных звеньев.

W(p)=kk₁k₂(τp+1)/[p²(Tp+1)]

C(p)=Tp³+p²+kk₁k₂τp+ kk₁k₂

Введение изодромного звена позволяет уменьшить ошибку регулирования за счет увеличения порядка астатизма и одновременно обеспечить устойчивость системы.

4) Коррекция задающего воздействия(введение масштабируемых звеньев) позволяет придать системе астатические свойства или повысить порядок астатизма относительно задающего воздействия.

в этом случае ошибка равна нулю

–корректирующее устройство

Астатизм системы обеспечивается только при точном значении коэффициента передачи корректирующего звена расчетным.

5) Неединичная обратная связь так же позволяет обеспечить астатизм системы относительно задающего воздействия.

В системе без интегрирующих звеньев соответствующим выбором коэффициента основной и обратной связи может быть обеспечен астатизм относительно задающего воздействия.

Как и в предыдущем случае нестабильность коэффициентов К может служить причиной появления статической ошибки слежения