- •1. Сущность, фундаментальные принципы сау и сар.
- •2. Классификация сау и сар.
- •3.Энергетические установки как объекты автоматического регулирования
- •4.Основные схемы сар
- •7.Пропорциональные сар
- •2.4.2. Пропорционально-интегральные регуляторы
- •6.5.Программы и законы регулирования
- •6. Программы регулирования
- •5. Законы регулирования
- •8. Моделирование систем регулирования. Типовые динамические звенья.
- •9. Усилительное звено.
- •10. Апериодическое (инерционное).
- •12.Интегрирующие звенья, характеристики
- •11.Колебательные звенья, характеристики
- •13.Дифференцирующие и форсирующие звенья, характеристики.
- •14.Дифференциальное уравнение сар и их линеаризация.
- •15.Структурные схемы.
- •16.Соединения динамических звеньев.
- •17.Характеристический полином и характеристическое уравнение.
- •19.Частотные характеристики интегрирующих систем.
- •20.Частотные характеристики статических систем.
- •22.Чх систем с обратной связью
- •23. Типовые временные характеристики
- •24. Показатели качества переходной характеристики
- •25. Понятие устойчивости линеаризованных систем
- •27. Критерий Найквиста
- •28. Запасы устойчивости замкнутой системы
- •29. Передаточная функция и пространство состояний
- •30. Точность сар
- •33. Передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением
- •31 Математическое описание линейных систем
- •32 Амплитудные и фазовые частотные характеристики
- •34 Классификация, принцип действия и устройство типовых регуляторов
- •35 Точность систем регулирования по задающим воздействиям
- •36 Точность систем регулирования по возмущающим воздействиям
- •37 Входные воздействия в виде ступенчатого сигнала, скачков скорости и ускорения, гармонического и стохастического сигналов
- •56. Синтез пи регуляторов
- •38 Устойчивость линейных сар
- •54. Управление неустойчивыми объектами.
- •55. Анализ пи регуляторов,
- •39 Критерий устойчивости (Гурвица)
- •40 Критерий устойчивости (Найквиста)
- •45. Методы анализа сар
- •46. Методы синтеза сар
- •59. Диаграмма Вышнеградского
- •44. Численные способы исследования сар
- •47. Основные задачи синтеза регуляторов
- •58. Метод корневого годографа
- •48. Методы повышения статической точности
- •53.Быстрый синтез систем управления методом логарифмических характеристик
- •49. Коэффициенты статических ошибок
- •50, 51 Статическое и астатическое сар.
- •50. Статическая сар. Статическая точность сар.
- •51. Астатическая сар. Динамическая точность сар.
- •52. Методы улучшения динамических параметров
- •26. Алгебраические критерии устойчивости линейных сау
- •Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
32 Амплитудные и фазовые частотные характеристики
Известно, что динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) путем разложения функции в ряд Фурье.
Предположим, имеется некоторый объект и требуется определить его ЧХ. При экспериментальном снятии ЧХ на вход объекта подается синусоидальный сигнал с амплитудой Авх = 1 и некоторой частотой , т.е.
x(t) = Авхsin(t) = sin(t).
Тогда после прохождения переходных процессов на выходе мы будем также иметь синусоидальный сигнал той же частоты , но другой амплитуды Авых и фазы :
у(t) = Авыхsin(t + )
При разных значениях величины Авых и , как правило, также будут различными. Эта зависимость амплитуды и фазы от частоты называется частотной характеристикой. Виды ЧХ:
АФХ – амплитудно-фазовая характеристика - зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала от частоты входного (изображается на комплексной плоскости);
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика - зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного: А();
ФЧХ – фазо-частотная характеристика - зависимость фазы выходного сигнала от частоты входного: () ;
ЛАХ, ЛАЧХ - логарифмические АЧХ, т.е. построенные в логарифмических координатах.
На комплексной плоскости входная величина x = Авх.sin(t) для каждого момента времени ti определяется вектором х на комплексной плоскости. Этот вектор имеет длину, равную Авх, и отложен под углом ti к действительной оси (Re - действительная ось, Im - мнимая ось).
Тогда величину х можно записать в комплексной форме
(t) = Авх(cos(t) + j.sin(t)),
где j = - мнимая единица.
Или, если использовать формулу Эйлера ej = cos + j.sin, то можно записать
(t) = Авх.ejt.
Выходной сигнал y(t) можно аналогично представить как вектор
(t) = Авых.ej(t+).
Рассмотрим связь передаточной функции и частотной характеристики.
Определим производные по Лапласу:
у Y
у’ sY
у” s2Y и т.д.
Определим производные ЧХ:
у’(t) = j Авыхеj(t + ) = j у,
у”(t) = (j)2 Авыхеj(t + ) = (j)2 у и т.д.
Отсюда видно соответствие s = j.
Вывод: частотные характеристики могут быть построены по передаточным функциям путем замены s = j.
Для построения АЧХ и ФЧХ используются формулы
, ,
где Re() и Im() – соответственно вещественная и мнимая части выражения для АФХ.
Формулы получения АФХ по АЧХ и ФЧХ:
Re() = A() . cos (),
Im() = A() . sin ().
График АЧХ всегда расположен в одной четверти, т.к. частота > 0 и амплитуда А > 0. График ФЧХ может располагаться в двух четвертях, т.е. фаза может быть как положительной, так и отрицательной. График АФХ может проходить по всем четвертям.
При графическом построении АЧХ по известной АФХ на кривой АФХ выделяются несколько ключевых точек, соответствующих определенным частотам. Далее измеряются расстояния от начала координат до каждой точки и на графике АЧХ откладываются: по вертикали – измеренные расстояния, по горизонтали – частоты. Построение АФХ производится аналогично, но измеряются не расстояния, а углы в градусах или радианах.
Для графического построения АФХ необходимо знать вид АЧХ и ФЧХ. При этом на АЧХ и ФЧХ выделяются несколько точек, соответствующих некоторым частотам. Для каждой частоты по АЧХ определяется амплитуда А, а по ФЧХ – фаза . Каждой частоте соответствует точка на АФХ, расстояние до которой от начала координат равно А, а угол относительно положительной полуоси Re равен . Отмеченные точки соединяются кривой.