36 Точность систем регулирования по возмущающим воздействиям

Точность регулирования оценивают по ошибкам, с которыми воспроизводятся заданные значения регулируемых величин. Чем выше точность регулирования, тем меньше должны быть эти ошибки. В одной и той же системе ошибки получаются различными в зависимости от того, каким воздействием задающим, возмущающим или и тем и другим одновременно они вызваны.

Ошибки одномерной системы считаются по формулам:

- статическая ошибка;

- динамическая ошибка;

W_p- передаточная функция регулятора;

W_o- передаточная функция объекта регулирования;

37 Входные воздействия в виде ступенчатого сигнала, скачков скорости и ускорения, гармонического и стохастического сигналов

Входное воздействие (Х) – воздействие, подаваемое на вход системы или устройства.

ГМ-40 the best! А Петров – УГ 

Задающее воздействие (то же, что входное воздействие х) - воздействие на систему, определяющее требуемый закон изменения регулируемой величины).

При исследовании АСУ и их элементов используют ряд стандартных сигналов, называемых типовыми воздействиями. Эти воздействия описываются простыми математическими функциями и легко воспроизводятся при исследовании АСУ. Использование типовых воздействий позволяет унифицировать анализ различных систем и облегчает сравнение их передаточных свойств.

Наибольшее применение в ТАУ находят следующие типовые воздействия:

• ступенчатое;

• импульсное;

• гармоническое;

• линейное.

Ступенчатое воздействие – воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до некоторого значения и далее остается постоянным (рис. 2.2, а).

Ступенчатому воздействию соответствует функция

При анализе и расчете систем удобно использовать ступенчатое воздействие, у которого величина а₀ = 1. Его называют единичным ступенчатым воздействием и обозначают 1(t). Математическое выражение, описывающее единичное ступенчатое воздействие, имеет вид

Любое неединичное ступенчатое воздействие можно обозначить а₀1(t). Единичное ступенчатое воздействие, возникающее в момент времени t – t1, обозначают 1(t – t1).

Ступенчатое воздействие чаще всего используют при исследованиях систем стабилизации параметров, так как эти воздействия наиболее близки к реальным входным (задающим и возмущающим) воздействиям систем стабилизации.

Импульсное воздействие – одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 2.2, б), имеющий достаточно большую высоту и малую длительность (по сравнению с инерционностью испытываемой системы) с площадью а₀.

При математическом анализе АСУ используют единичное импульсное воздействие, описываемое так называемой дельта-функцией

причем

Последние два выражения позволяют рассматривать дельта-функцию, как импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и единичную площадь. Дельта-функцию можно определить также как производную единичного ступенчатого воздействия:

Неединичное импульсное ступенчатое воздействие с площадью а₀ обозначается

x(t) = а₀  (t).

Гармоническое воздействие – сигнал синусоидальной формы, описываемый функцией (рис. 2.2, в)

x(t) = x_m sin t , (-  t   ),

где x_m – амплитуда сигнала;  = 2 / Т – круговая частота; Т – период сигнала.

Гармонический сигнал, начинающий действовать в момент времени t = 0, описывают при помощи единичной ступенчатой функции:

x(t) = 1(t) x_m sin t , (0  t   ).

Линейное воздействие – воздействие, описываемое функцией (рис. 2.2, г)

x(t) = 1(t) а₁ t , (0  t   ).

Коэффициент а₁ характеризует скорость нарастания воздействия x(t).

Рис. 2.2. Виды типовых воздействий