- •1. Сущность, фундаментальные принципы сау и сар.
- •2. Классификация сау и сар.
- •3.Энергетические установки как объекты автоматического регулирования
- •4.Основные схемы сар
- •7.Пропорциональные сар
- •2.4.2. Пропорционально-интегральные регуляторы
- •6.5.Программы и законы регулирования
- •6. Программы регулирования
- •5. Законы регулирования
- •8. Моделирование систем регулирования. Типовые динамические звенья.
- •9. Усилительное звено.
- •10. Апериодическое (инерционное).
- •12.Интегрирующие звенья, характеристики
- •11.Колебательные звенья, характеристики
- •13.Дифференцирующие и форсирующие звенья, характеристики.
- •14.Дифференциальное уравнение сар и их линеаризация.
- •15.Структурные схемы.
- •16.Соединения динамических звеньев.
- •17.Характеристический полином и характеристическое уравнение.
- •19.Частотные характеристики интегрирующих систем.
- •20.Частотные характеристики статических систем.
- •22.Чх систем с обратной связью
- •23. Типовые временные характеристики
- •24. Показатели качества переходной характеристики
- •25. Понятие устойчивости линеаризованных систем
- •27. Критерий Найквиста
- •28. Запасы устойчивости замкнутой системы
- •29. Передаточная функция и пространство состояний
- •30. Точность сар
- •33. Передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением
- •31 Математическое описание линейных систем
- •32 Амплитудные и фазовые частотные характеристики
- •34 Классификация, принцип действия и устройство типовых регуляторов
- •35 Точность систем регулирования по задающим воздействиям
- •36 Точность систем регулирования по возмущающим воздействиям
- •37 Входные воздействия в виде ступенчатого сигнала, скачков скорости и ускорения, гармонического и стохастического сигналов
- •56. Синтез пи регуляторов
- •38 Устойчивость линейных сар
- •54. Управление неустойчивыми объектами.
- •55. Анализ пи регуляторов,
- •39 Критерий устойчивости (Гурвица)
- •40 Критерий устойчивости (Найквиста)
- •45. Методы анализа сар
- •46. Методы синтеза сар
- •59. Диаграмма Вышнеградского
- •44. Численные способы исследования сар
- •47. Основные задачи синтеза регуляторов
- •58. Метод корневого годографа
- •48. Методы повышения статической точности
- •53.Быстрый синтез систем управления методом логарифмических характеристик
- •49. Коэффициенты статических ошибок
- •50, 51 Статическое и астатическое сар.
- •50. Статическая сар. Статическая точность сар.
- •51. Астатическая сар. Динамическая точность сар.
- •52. Методы улучшения динамических параметров
- •26. Алгебраические критерии устойчивости линейных сау
- •Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
28. Запасы устойчивости замкнутой системы
Запасы устойчивости легко определяются по логарифмических частотным характеристикам:
Заметим, что запас по амплитуде может быть равен бесконечности, если фазовая характеристика не пересекает линию ° −180 .
К сожалению, в некоторых случаях классические запасы устойчивости (по амплитуде и фазе) дают не совсем верное представление о том, насколько система действительно близка к границе устойчивости. Поэтому в качестве единой характеристики иногда используют кратчайшее расстояние γ от годографа до точки (−1;0).
29. Передаточная функция и пространство состояний
Пространство состояний в теории управления используется для исследования устойчивости. пространство состояний - метрическое пространство, каждый элемент которого полностью определяет состояние рассматриваемой системы (процесса). ПРостранстов состояний применяется как при описании замкнутых (автономных) систем и процессов, не взаимодейтсвующих с другими системами и процессами, так и для систем и процессов, в которых такое взаимодействие существует. В пространстве состояний создаётся модель динамической системы, включающая набор переменных входа,выхода и состояния, связанных между собой дифференциальными уравнениями первого порядка, которые записываются в матричной форме. В отличие от описания в виде передаточной функции и других методов частотной области, пространство состояний позволяет работать не только с линейными системами и нулевыми начальными условиями.
Используя преобразование Лапласа, можно построить передаточную функцию для модели объекта в пространстве состояний
здесь u(t),y(t) и x(t) обозначают соответственно вход, выход и вектор состояния объекта. Преобразуя левые и правые части каждого уравнения по Лапласу (переходя к изображениям сигналов по Лапласу при нулевых начальных условиях), получаем
(1)
В первом уравнении перенесем все члены, зависящие от X(s) ,в левую часть:
где I обозначает единичную матрицу, у которой на главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы – нули. Умножая обе части последнего равенства на (s*I-A)-1, получим выражение для X(s) :
которое при подстановке во второе уравнение в (1) дает
Чтобы определить передаточную функцию, найдем отношение изображений выхода и входа:
Обратный переход, от передаточной функции к модели в пространстве состояний, более
сложен и неоднозначен. Дело в том, что каждой передаточной функции соответствует бесчис-
ленное множество моделей в пространстве состояний. Одну из них можно найти следующим
образом. Для передаточной функции
где d,ai (i=0,1,2) и bi (i=0,1,2) – постоянные коэффициенты, модель в пространстве состояний задается матрицами
30. Точность сар
Точность регулирования оценивают по ошибкам, с которыми воспроизводятся заданные значения регулируемых величин. Чем выше точность регулирования, тем меньше должны быть ошибки. В одной и той же системе ошибки получаются различными различными в зависимости от того, каким воздействием задающим, возмущающим или тем и другим одновременно они вызваны.
Систему, контур которой не имеет интегрирующих звеньев, называют статической, а при наличии в системе одного или нескольких интегрирующих звеньев – астатической. По числу интегр-их зв-ев определяют порядок астатизма системы, при одном – астатизм первого порядки и т.д.
Для определения ошибок в установившемся режиме (при t->∞):
где K, K1 – коэффициент усиления всей разомкн. системы и коэф усил-ия объекта
Для систем с астатизмом υ изображение ошибки в установивш. режиме имеет вид:
При отсутствии в системе интегрирующих звеньев постоянные воздействия g0 и f0 вызывают постоянную пищьмищьку ε0, которую называют статической. Эта ошибка будет тем меньше, чем больше коэффициент усиления К системы, причем для уменьшения статической ошибки , вызванной возмущающим воздействием, следует увеличить K2 регулятора, а не K1 объекта. В системе с астатизмом первого порядка установившаяся ошибка возникает при воздействиях с постоянной скоростью. Такая ошибка называется скоростной. При воздействиях с постоянным ускорением в системе с астатизмом второго порядка возникает ошибка по ускорению.