38. Визначення стійкості по лчх

Випадок 1: с-ма стійка в розімкнутій с-мі.

Критерій стійкості замкнутої с-ми.

ЛЧХ розімкнутої с-ми повинна перетинати вісь абсцис раніше ніж фаза перейде за значення .

Або іншими словами, на частоті величина абсолютного значення фази має бути меншою .

1-с-ма стійка

2- нейтральна с-ма

3- нестійка с-ма

4- стійка с-ма

Випадок 2: с-ма стійка в розімкнутому стані.

Умова стійкості в замкнутій с-мі: при додатній ЛАХ число перетинів ЛФХ знизу догори повинно бути на більше числа перетину в зворотному напрямі, де - це число коренів х-ного р-ня з додатною дійсною частиною.

При цьому початок х-ки в нескінченно віддаленій точці =0 на лінії рахується за половину переходу.

У випадку використання критеріїв Гурвіца про запас стійкості говорять по тому запасу, з яким виконуються нерівності. Які входять цей критерій.

Для критерію Михайлова та Найквіста, запас стійкості визнач відокремленістю відповідних характеристик від критичних точок, при яких с-ма знаходиться на границі стійкості.

Для критерію Михайлова, це буде віддаленість годографа від початку координат.

Для критерію Найквіста – віддаленість АФЧХ розімкнутої с-ми (-1; j0).

Запас стійкості по фазі визначається величиною , на яку повинна зрости запізнення по фазі в с-мі на частоті , щоб с-ма спинилась на границі стійкості.

Запас стійкості по амплітуді визначається величиною допустимого підйому ЛАХ, при якому с-ма опиняється на границі стійкості.

30º

6 дБ.

37. Критерій Найквіста

Базується на частотних х-ках розімкнутого кола і дає правила, згідно яких по вигляду частотних х-к розімкнутого кола оцінюють стійкість замкнутої с-ми.

Випадок 1: с-ма стійка в розімкнутому стані

Тоді критерій стійкості формується так:

Якщо в розімкнутому стані с-ма стійка, то для стійкості замкнутої с-ми необхідно і достатньо, щоб АФЧХ не охоплювала точку з координатами (-1;j0).

С-ма стійка, але стійкість може порушуватись при збільшенні спільного коеф передачі =

С-ма стійка, але стійкість може порушуватись як при збільшенні так і при зменшенн спільного коеф підсилення.

Випадок 2: с-ма нейтральна в розімкнутому стані

;

Доповнюють АФЧХ дугою кола нескінченно великого радіуса, а після цього цього викор критерій Найквіста.

А) к=1

Б) к=2

В) к=3

Випадок 3: с-ма нестійка в розімкнутому стані.

Нехай характер. многочлен має коренів з додатною дійсною частиною.

Тоді для стійкості замкнутої с-ми необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої с-ми охоплювала точку з координатами (-1;j0) проти годинникової сирілки на кут .

Або іншими словами: лівіше точки з координатами (-1; j0) різниця між числом додатніх переходів АФЧХ розімкнутої с-ми через вісь абсцис повинна= .

А) - с-ма є стійка

Б)

В)

Випадок 4: є пара чисто уявних полюсів, р-ня .

Цей випадок поєднується з випадками розімкнення всіх решту полюсів зліва від уявної осі або наявності нульового полюса, аб наявності полюсів зправа.

У всіх варіантах формулювання частотного критерію стійкості замкнутої с-ми залишаються попереднім, при цьому розрив АФЧХ в точці уявного полюса доповнюється півкругом нескінчено великого радіуса.