- •26. Передавальна функція паралельно з’ єднаних ланок.
- •27. Ланки охоплені зворотнім зв’язком.
- •28. Правила переносу вхідних і вихідних сигналів в структурних схемах.
- •29. Побудова частотних характеристик системи по частотних характеристиках ланок.
- •32. Поняття про стійкість.
- •7. Розбивання системи на ланки.
- •9. Форма запису лінійних диференціальних рівнянь.
- •10. Передавальні функції.
- •23. Ідеальна диференціююча ланка.
- •1.Основні поняття про автоматичне керування.
- •4. Класифікація систем автоматичного керування:
- •3. Фундаментальні принципи керування.
- •2. Структура систем автоматичного керування
- •5. Основні закони регулювання
- •11.Рівняння ланки. Лінеаризація рівнянь.
- •15. Безінерційна ланка
- •13.Частотні хар-ки. Частотні функції
- •22.Ізодромна ланка
- •25. Передавальна функція послідовно з’єднаних ланок
- •41. Поняття про якість перехідного процесу. Прямі оцінки якості
- •24.Диференціююча ланка з сповільненям.
- •12.Часові характеристики ланки та систем.
- •13.Логарифмічні частотні хар-ки.Побудова логарифмічних ха-к.
- •35. Критерій стійкості Льєнара-Шипара (модифікований критерій Гурвіца)
- •34. Критерій стійкості Гурвіца
- •36. Критерій стійкості Михайлова
- •38. Визначення стійкості по лчх
- •37. Критерій Найквіста
- •20.Інтегральна ланка
- •Передаточна функція ланки в операційній формі має вигляд
- •Перехідна функція ланки
- •Логарифмічна частотна функція для даної ланки має вигляд
- •Ліву частину рівняння можна представити в вигляді
- •Передаточна функція ланки в операторній формі має вигляд
- •21.Інтегруюча ланка з сповільненням.
13.Логарифмічні частотні хар-ки.Побудова логарифмічних ха-к.
1.В log – координатах є можливість в більшості практичних випадках спрощено зображати амплітудні частотні хар-ки ломаними лініями. , .
2.В lg – масштабі амплітудна частотна ф-ція послідовно з’єднаних ланок = сумі амплітудних частотних ф-цій окремих ланок.
Амплітудна част. ха-ка побудована в lg-координатах у вигляді залежності від назив. логарифмічною амплітудною ха-ою(ЛАХ).
Залежність від назив логарифмічною фазовою ха-кою.
-логарифмічна амплітудна функція позначається :
-одиниці вимірювання -децибел(дБ)
-1 дБ=0,1 Б(Белл).Белл-це одиниця вимірювання десяткового lgкоеф. підсилення потужності сигналу.1 Б відповідає підсиленню в 10 раз;2 Б-в 100 раз
-так як потужність сигналу пропорційна квадрату амплітуди, а ,то підсилення в Беллах,що вираж. через відношення амплітуд= ,а підсилення в дБ =
-1 дБ відповідає зміні амплітуди в .
Асимптотична lg-ха-ка представляє собою сукупність відрізків прямих ліній з нахилом, що кратний 20 дБ на декаду.
-частота зрізу
1. ; ,
2. ; ;
;
3. ;
; 4. ;
;
Ідеальна ланка-20дб/дек.
5. ; ; ;
35. Критерій стійкості Льєнара-Шипара (модифікований критерій Гурвіца)
Використовується для дослідження САК, які мають порядок n 5.
Якщо виконані необхідні умови стійкості:
>0, >0 , >0 , …, >0
То для стійкості САК необхідно і достатньо. Щоб серед визначників Гурвіца додатніми були всі визначники з парними індексами або всі визначники з непарними індексами, тобто
>0, >0 , >0 >0, >0, >0
Або
>0, >0 , …, >0, >0, >0, >0.
Приклад:
С-ма нестійка, так як один з коеф не є >0.
а) якщо всі визначники додатні, , то коли , то с-ма знаходиться на границі аперіодичної стійкості.
б) якщо , то с-ма знаходиться на границі коливної стійкості.
34. Критерій стійкості Гурвіца
>0
Складаємо визначник Гурвіца
Викреслюючи в головному визначнику Гурвіца діагональні мінори отримаємо визначник нижчих порядків:
;
Для того щоб САК була стійкою необхідно і достатньо, щоб всі визначники Гурвіца мали знаки однакові зі знаком першого коеф. характеристичного р-ня. Тобто при >0, всі визначники Гурвіца були додатні.
>0, >0, >0, >0, …, >0 .
Умови стійкості с-ми від 1 до 4 порядку:
n=1
>0, >0 – умова стійкості 1-го порядку
n=2
>0, >0 , >0 – умова стійкості 2-го порядку
n=3
>0, >0 , >0 , >0,
>0 - умова стійкості 3-го порядку
n=4
>0, >0 , >0 , >0, >0,
- умова стійкості 4 порядку
36. Критерій стійкості Михайлова
Підставляє в D( ), замість
де - дійсна частина отримана з членів , які мають парні степені .
- уявна частина, отримана з членів з непарними степенями .
Зобразимо на комплексній площині у вигляді АФЧХ змінюючи від 0 до ∞. Цей годограф назив. годографом Михайлова.
ω =0; ∞.
Цей годограф починається на дійсній додатній півосі .
Критерій Михайлова:
С-ма стійка, якщо годограф Михайлова починається на дійсній додатній півосі огинає проти годинникової стрілки початок координат проходить послідовно комплексну площину.
- порядок с-ми або характеристичне р-я.
1-с-ма стійка
2,3-с-ма нестійка
4 с-ма знах на границі стійкості
Для побудови годографа спочатку находять точки його перетину з координатними осями. Для цього визнач з р-ня значення частот, які відпов точкам перетину годографа з уявною віссю, і підставляємо ці значення у вираз і визнач відповідні ординати.
Аналогічно визначаємо точки перетину з дійсною віссю, прирівнюючи до =0.
Дійсну і уявну ф-цію Михайлова і можна представити графічно у вигляді кривих.
Якщо значення кривих корені р-ня .
, корені р-ня =0, при цьому < < <…
< < <…,
То для стійкості с-ми необхідно щоб < < < < < <….
Тоді критерій Михайлова можна сформулювати так:
С-ма САК буде стійка тоді і тільки тоді, коли дійсна і уявна ф-ці Михайлова = 0 мають всі дійсні корені, що чергуються, до того ж загальна к-сть цих коренів = порядку і при =0 задається умова >0, >0.