5. Применение кинетических моделей для выбора и оптимизации условий проведения процессов

Оптимизация – это нахождение экстремального (максимального или минимального) значения некоторой функции (критерия оптимизации) и соответствующих ему параметров в допустимой области изменения их значений, определяемой уравнениями и неравенствами.

В химической технологии в качестве критериев оптимизации используются экономические показатели, поскольку они наиболее емко отражают влияние всей совокупности параметров на процесс. При этом область изменения параметров (условий) этого процесса часто определяется границами, при достижении которых начинают прогрессировать процессы, обусловливающие неустойчивость процесса, его дезорганизацию, быстрый износ оборудования и т.п. Так, в процессах окисления органических соединений существуют ограничения на значения давления и соотношения реагентов, связанные с пределами воспламенения реакционных смесей. В процессах синтеза метанола и аммиака существуют ограничения на давление и температуру, связанные с прогрессированием коррозии аппаратуры под действием аммиака и водорода. В процессе парофазной гидратации этилена в этиловый спирт существует верхний предел давления, за которым наступает конденсация водяного пара и вымывание активного компонента катализатора (H₃PO₄) с пористого носителя.

Кинетическая модель химического процесса позволяет предложить некоторую область условий или варианты решений по типу реакторов наиболее выгодных с точки зрения производительности и селективности. Однако при варьировании каких-либо условий процесса удельная производительность и селективность нередко изменяется в противоположных направлениях, либо появляются дополнительные затраты, связанные с подготовкой реакционной смеси или разделением продуктов. Так, снижение конверсии или применение избытка второго реагента часто благоприятствует росту селективности и удельной производительности, но сопровождается повышенным расходом энергии на выделение и рециклизацию непрореагировавшего сырья; повышение концентрации катализатора или инициатора увеличивает производительность, но связано с дополнительными материальными затратами. Выбор оптимального типа реактора или организации в нем теплообмена нередко сопровождается увеличением затрат на сооружение и эксплуатацию реакционного узла. Повышение давления газофазных процессов, способствующее росту производительности, а часто и селективности, в то же время вызывает дополнительный расход энергии на компримирование. Увеличение температуры, способствуя увеличению производительности процесса, часто приводит к снижению селективности. Кроме того, высокотемпературные процессы требуют применения более дорогостоящих материалов. Все эти примеры показывают, что оптимизация по выходу целевого продукта или производительности не дает удовлетворительных результатов. Использование же экономических принципов позволяет учесть совокупность всех факторов, влияющих на процесс.

Одним из важных показателей производства себестоимость целевого продукта. Известно, что заводская себестоимость складывается из нескольких главных статей, доля которых в производстве многотоннажных продуктов составляет:

1. Сырье и вспомогательные материалы 40-70%

2. Энергетические затраты 10-40%

3. Заработная плата и прочие денежные расходы 10-15%

4. Амортизация оборудования 5-15%.

Можно видеть, что главная статья себестоимости – материальные затраты, основной причиной изменения которых является селективность, зависящая от работы реакционного узла. Меньший вклад в эту статью вносят потери сырья на стадии его подготовки и потери сырья и продуктов реакции на стадии их разделения. Существенное влияние на снижение материальных затрат имеет рециркуляция непрореагировавшего сырья, промежуточных продуктов и побочных веществ, образующихся по обратимым реакциям, а также утилизация побочных продуктов. Переход на синтез с использованием более дешевого сырья также снижает эту статью затрат.

Энергетические затраты представляют собой вторую по значимости статью в себестоимости продукции. Они складываются главным образом из расхода тепловой и электрической энергий (работа насосов, компрессоров, нагревание и охлаждение потоков, испарение жидких веществ, ректификация др.). В отличие от материальных энергетические затраты имеют место в основном на стадии подготовки сырья и разделения продуктов. Важным элементом их экономии является рациональная система утилизации энергии.

Амортизационные отчисления означают постепенный перенос первоначально изготовленного оборудования и сооружений на стоимость выпущенной продукции по мере их износа. Они служат также источником для воспроизводства сооружений и оборудования (ремонт, частичная или полная замена деталей и узлов). Норма этих отчислений составляет для зданий и оборудования соответственно 3 и 10-20% в год от данного вида основных фондов. Норма амортизационных отчислений и их абсолютная величина существенно зависят от сложности конструкций, давления, стоимости материалов аппаратуры, их коррозионной стойкости и т.д.

Заработная плата и другие виды денежных расходов зависят от степени механизации и автоматизации производства, применения автоматизированных систем управления и т.д. Не всегда повышение затрат на эти средства ведет к снижению общих расходов и себестоимости продукции, поэтому необходимая степень их использования должна оцениваться с учетом экономических факторов.

Минимум себестоимости – один из экономических критериев оптимальности производства. Перечисленные выше затраты складываются из расходов на всех стадиях процесса, причем каждый его узел вносит свой вклад в величину расходов. Поскольку все стадии и узлы производства связаны в единую технологическую схему, принятие решения по одному из них сказывается на других. Поэтому при комплексной оптимизации приходится учитывать эти взаимозависимости, решая сложную задачу со множеством переменных. Можно, однако, ограничиться приближенной (и в ряде случаев вполне реальной) задачей оптимизации отдельных стадий и, прежде всего реакционного узла. При этом принимаются во внимание переменные расходы реакционному узлу и смежным с ним стадиям, на которые непосредственно влияет варьирование условий процесса в реакторе. Затраты же по другим стадиям производства принимаются постоянными. Тогда

и минимум себестоимости достигается при снижении суммы переменных затрат. Чтобы связать их с условиями проведения процесса в реакционном узле и на смежных стадиях, составим экономический баланс в единицу времени

где М, Э, А, З – переменные затраты на исходные материалы, энергию, амортизацию оборудования и заработную плату в единицу времени. Первое слагаемое без учета потерь равно

где - величины потоков исходных и вспомогательных материалов, поступающих в реакционный узел, степень их конверсии и оптовая цена. При отсутствии рецикла или регенерации принимается равной единице. - величина потока и оптовая цена побочных продуктов, получаемых в реакторе и подлежащих утилизации.

Энергетические затраты можно выразить количественно только для данной конкретной схемы. Так, работа сжатия газа, пропорциональная , затраты на отгонку исходного реагента при его рецикле примерно составляет

где и - теплота испарения реагента и водяного пара, f – флегмовое число, - оптовая цена пара. При использовании тепла на получение вторичного пара, отводимого на сторону, его стоимость вычисляют из суммы энергетических затрат.

Амортизационные отчисления являются произведением их нормы (а = 0,10-0,20 в год или (0,10-0,20)/8000 в час) на стоимость оборудования реакционного узла и смежных с ним стадий. Эта стоимость связывается с объемом данного вида оборудования двумя приближенными способами

1. Считают, что часть стоимости не зависит от объема, а другая - пропорциональна ему, т.е.

2. Принимают, что стоимость пропорциональна дробной степени от объема аппаратов, т.е. , где - стоимость данного вида оборудования в расчете на 1 м³ его объема.

В обоих способах учитывается влияние удельной производительности и единичной мощности оборудования.

Расходы на заработную плату можно выразить количественно лишь для конкретного случая. Обычно они пропорциональны дробной степени от мощности по целевому продукту, т.е. , где з – заработная плата на единицу мощности по целевому продукту.

Учитывая изложенное выше и принимая во внимание, что без учета потерь получим следующее уравнение для суммы переменных затрат в себестоимости продукции

(1)

В нем фигурируют такие показатели производства, как степень конверсии, селективность, объем реактора. Выразив эти показатели количественно, можно найти минимум суммы переменных затрат и минимум себестоимости продукта.

Когда способ производства определен или нужно усовершенствовать уже существующую технологию, одним из экономических критериев оптимизации является минимум себестоимости целевого продута. Однако себестоимость сравнительно слабо зависит от производительности и поэтому эффективно использование другого экономического критерия – минимума дохода при прибыли

(2)

где F_B – производительность (мощность) по товарному продукту В, Ц_В – его оптовая цена, С_В – его заводская себестоимость. Прибылью определяется рентабельность производства, являющаяся одним из основных показателей экономической эффективности. Очевидно, что при F_B = const максимум дохода достигается при минимуме себестоимости.

Наконец, при оценке разных методов производства или способов организации отдельных его стадий важнейшим экономическим критерием оптимальности является минимум приведенных затрат

где Е – отраслевой нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений, равный обратной величине срока их окупаемости (для химической и нефтехимической промышленности Е = 0,15-0,25); К_уд. – удельные капитальные вложения на единицу продукции. Как и стоимость оборудования, К_уд. изменяется в дробной степени от их объема. В полученных уравнениях переменных затрат себестоимости и прибыли отдельные слагаемые являются функцией таких параметров как начальные парциальные давления (или концентрации) степень конверсии и т.д. Проведя соответствующие замены и найдя положение экстремума переменных затрат себестоимости или прибыли, можно найти оптимальные параметры процесса. Многие из них влияют и на селективность процесса. В данном случае мы рассмотрим лишь некоторые простейшие задачи, связанные с изменением только удельной производительности реактора.

Одна из них состоит в выборе оптимальных количеств гомогенного катализатора, инициатора или интенсивности излучения, когда увеличение затрат на интенсификацию процесса противопоставляется снижению объема и стоимости реактора.