Факультет экономики и менеджмента

Кафедра «Финансы и менеджмент»

Н.Е. Гучек доцент, кандидат технических наук конспект лекций

по дисциплине

Методы оптимальных решений

Направление подготовки: 080100 «Экономика»

Профили подготовки: «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и

аудит», «Налоги и налогообложение», «Мировая экономика»

Форма обучения: очная

Тула 2012 г.

Конспект лекций подготовлен доцентом Н.Е. Гучек и обсужден на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета ЭиМ,

протокол № 1 от 31 августа 2012 г.

Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова

Конспект лекций пересмотрен и утвержден на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета экономики и менеджмента

протокол № 1 от 30 августа 2013 г.

Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова

Содержани

Лекция 1. Введение в теорию принятия решений 6

1.1. Основные понятия теории принятия решений 6

1.2. Математическая формализация 9

1.3. Современный этап развития теории принятия решений 14

Лекция 2. Математическое моделирование 17

2.1. Этапы построения математической модели 17

2.2. Понятия устойчивости, оптимизации и адекватности модели 20

2.3. Постановка и технология решения оптимизационных задач управления 23

Лекция 3. Линейное программирование 27

3.1. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики 27

3.2. Примеры моделей линейного программирования 31

Лекция 4. Задачи линейное программирование 35

4.1. Формы задач линейного программирования и их эквивалентные преобразования 35

4.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования 40

Лекция 5. Симплексный метод решения задачи линейного программирования 43

5.1. Симплекс-метод 43

5.2. Симплексные таблицы и алгоритм решения задач 44

5.3. Применение симплексного метода в экономических задачах 46

Лекция 6. Метод искусственного базиса решения задачи линейного программирования 50

6.1. Метод искусственного базиса 50

6.2. Применение метода искусственного базиса 51

Лекция 7. Двойственные задачи линейного программирования 54

7.1. Двойственная задача для стандартной задачи 54

7.2. Основные теоремы двойственности 59

7.3. Метод одновременного решения пары двойственных задач 65

Лекция 1. Введение в теорию принятия решений 5

1.1. Основные понятия теории принятия решений 5

1.2. Математическая формализация 8

1.3. Современный этап развития теории принятия решений 12

Лекция 2. Математическое моделирование 16

2.1. Этапы построения математической модели 16

2.2. Понятия устойчивости, оптимизации и адекватности модели 19

2.3. Постановка и технология решения оптимизационных задач управления 22

Лекция 3. Линейное программирование 26

3.1. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики 26

3.2. Примеры моделей линейного программирования 30

Лекция 4. Задачи линейное программирование 34

4.1. Формы задач линейного программирования и их эквивалентные преобразования 34

4.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования 38

Лекция 5. Симплексный метод решения задачи линейного программирования 41

5.1. Симплекс-метод 41

5.2. Симплексные таблицы и алгоритм решения задач 42

5.3. Применение симплексного метода в экономических задачах 44

Лекция 6. Метод искусственного базиса решения задачи линейного программирования 48

6.1. Метод искусственного базиса 48

6.2. Применение метода искусственного базиса 49

Лекция 7. Двойственные задачи линейного программирования51

7.1. Двойственная задача для стандартной задачи51

7.2. Основные теоремы двойственности55

7.3. Метод одновременного решения пары двойственных задач60

Лекция 8. Двойственные задачи линейного программирования64

8.1. Двойственный симплекс-метод64

8.2. Экономическая интерпретация объективно обусловленных оценок и исследование задачи распределения ресурсов73

Лекция 9. Транспортная задача82

9.1.Экономико-математическая модель транспортной задачи82

9.2. Нахождение первоначального базисного распределения поставок 84

9.3. Решение транспортной задачи методом потенциалов 85

Лекция 10. Особые случаи транспортной задачи91

10.1. Вырожденность в транспортных задачах 91

10.2. Открытая транспортная задача 93

Лекция 11. Элементы теории игр98

11.1. Основные понятия теории игр 98

11.2. Примеры игр 100

11.3. Классификация игр 105

Лекция 12. Игры двух лиц с нулевой суммой 107

12.1. Основные предположения для игр двух лиц с нулевой суммой 107

12.2. Смешанные стратегии 110

12.3. Аналитическое решение игры 22 112

12.4. Доминирование стратегий 115

Лекция 13. Графическое решение игр 117

13.1. Графическое решение игр размерности 2n 117

13.2. Графическое решение игр размерности m2 120

Лекция 14. Решение матричных игр с помощью линейного программирования 122

14.1. Связь матричных игр и линейного программирования 122

14.2. Алгоритм решения матричных игр с помощью линейного программирования 124

Лекция 15. Игры с природой 126

15.1. Критерии оптимальности в играх с природой 126

15.2. Пример игры с природой 128

Лекция 16. Применение теории игр в экономике 132

16.1. Кооперативные игры 132

16.2. Позиционные игры 135

Лекция 17. Целочисленное программирование 138

17.1. Математическая модель задачи 138

17.2. Графический метод решения 138

17.3. Метод Гомори и его применение в экономических задачах141

Лекция 18. Динамическое программирование 145

18.1. Общая постановка задачи динамического программирования145

Лекция 19. Применение динамического программирования в экономике 153

19.1. Задача об инвестировании предприятий153

19.2. Задача о замене оборудования158

Лекция 20. Модели сетевого планирования и управления 165

20.1. Сетевая модель и ее основные элементы 165

20.2. Порядок и правила построения сетевых графиков168

20.3. Одноцелевая детерминированная модель СПУ169

Лекция 21. Анализ и оптимизация сетевого графика 178

21.1. Оптимизация сетевого графика 178

21.2. Сетевое планирование в условиях неопределенности179

Лекция 22. Максимизация полезности 184

22.1. Функция полезности. Задача потребительского выбора184

22.2. Решение задачи потребительского выбора 187

22.3. Уравнение Слуцкого 189

Лекция 23. Производственные функции 191

23.1. Понятие производственной функции 191

23.2. Реакция производителя на изменения цен выпуска и ресурсов197

Лекция 24. Модель межотраслевого баланса 203

24.1. Базовые статические модели МОБ в СНС203

24.2. Отчетный межотраслевой баланс в методологии СНС206

Лекция 25. Использование модели межотраслевого баланса 211

25.1. Использование статической модели МОБв исследовании взаимосвязи отраслевых структур валового выпуска и конечного спроса211

25.2. Динамическая модель межотраслевого баланса214

Библиографический список217