Уравнение массопередачи

Сложность расчета по уравнениям массоотдачи состоит в том, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. По этой причине количество вещества М, переносимого из фазы в фазу, рассчитывают по основному уравнению массопередачи, которое записывают в форме:

здесь К_х и К_у – коэффициенты массопередачи, выраженные, соответственно, через концентрации фаз Ф_х и Ф_у,

у^* и х^* - равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в ядре другой фазы.

Физический смысл коэффициента массопередачи (К_х и К_у). Он показывает, какое количество вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной 1.

Коэффициенты  и К различаются по физической сущности, но выражаются одинаковыми единицами измерения.

Так как концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, изменяется и движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнение массопередачи вводят среднюю движущую силу (х_ср или у_ср) и уравнения принимают вид:

Из уравнений массопередачи можно рассчитать скорость процесса по известным размерам аппарата.

Из основного уравнения массопередачи обычно рассчитывают размеры аппарата, если можно определить

К_х и К_у.

Связь коэффициента массопередачи и коэффициентов массоотдачи (или уравнение аддитивности фазовых сопротивлений)

Рассмотрим случай переноса вещества из фазы Ф_у в фазу Ф_х; движущая сила массопередачи выражена в единицах концентрации фазы Ф_у. Количество вещества М, переносимое из фазы в фазу, рассчитываем из уравнения массопередачи. Допустим, что равновесная зависимость между концентрациями в фазах линейна (8) у^* = mx, где m – tg угла наклона линии равновесия.

Примем,что концентрации распределяемого вещества в фазах у границы раздела (х_гр., у_гр.) равновесны друг другу.

Тогда из уравнения линии равновесия следует, что:

х_гр. = у_гр./m и х = у^*/m

где х_гр. и у_гр - концентрации каждой фазы, у^*- концентрация фазы Ф_у, равновесная с концентрацией х фазы Ф_х.

Подставляя значения х_гр. и х в уравнение массоотдачи , получим .

Определим движущую силу процесса:

Из уравнения движущая сила процесса в фазе Ф_у

Суммируем почленно уравнения получим:

Уравнение массопередачи для рассматриваемого случая имеет следующий вид:

или

Приравнивая правые части уравнений, находим зависимость между коэффициентами массопередачи К_у и массоотдачи _х и _у:

При выражении коэффициента массопередачи в конценрациях фазы Ф_х будем иметь

Левые части уравнений представляют собой общее сопротивление массопередаче, а их правые части – сумму сопротивлений массоотдаче в фазах.

При m = сonst разделим уравнение на m, получим:

или , т.е.

Уравнение (39) аналогично уравнению аддитивности термических сопротивлений, которое устанавливает связь между коэффициентом теплопередачи К и коэффициентами теплоотдачи ₁ и ₂. В уравнении член 1/_у выражает диффузионное сопротивление переходу вещества в фазе Ф_у, член m/_y – сопротивление в фазе Ф_х. Если коэффициент _у велик, то член 1/_у мал и, как видно из уравнения,

. В этом случае сопротивлением в фазе Ф_у можно пренебречь.

При большом коэффициенте _х член m/_х мал и как видно из уравнения, . В этом случае сопротивлением Ф_х можно пренебречь.

При выводе уравнения было принято условие линейной зависимости между равновесными концентрациями у^* и х. В случае отсутствия такой зависимости линия равновесия не будет прямой и константу равновесия надо брать как тангенс угла наклона касательной к линии равновесия в данной точке. При этом величины m и К_у будут изменяться по длине аппарата. При расчетах берут среднее значение коэффициента распределения m.

Пример. В массообменном аппарате, работающем под давлением Р_абс = 3,1 ат, коэффициенты массоотдачи имеют следующие значения:

, . Равновесные составы газовой и жидкой фаз характеризуются законом Генри: р^* = 0,0810⁶х . Определить:а) коэффициенты массопередачи К_х и К_у; б) во сколько раз диффузионное сопротивление жидкой фазы отличается от диффузионного сопротивления газовой фазы.

Решение. Используем уравнение Генри-Дальтона

у^* = mх:

Находим коэффициенты массопередачи:

Проверка:

Отношение диффузионных сопротивлений жидкой и газовой фаз при движущей силе у:

Такое же отношение будет и при движущей силе х.

Диффузионное сопротивление жидкой фазы в 1,71 раза больше сопротивления газовой фазы.