5.Основы классичсекой логики высказываний.

Общая характеристика логики высказываний

1.История классической символической логики (математическая)

Аристотель ввел переменные, аксиоматически и индуктивно выстроил теорию силлогического вывода. Стоики в качестве переменных применяли порядковые числительные. Лейбниц считал необходимой формирование научного знания на основе искусственного языка. В результате содержание рассуждения стали бы формальными преобразованиями. Он впервые попытался строить логические исчисления, установил аналогию между логикой и математикой. Его попытки –формулирование цели и постановка задачи. Эти идеи не получили признания и понимания у современников. Наиболее известны: Больцано, Буль, де Морган.

Больцано: «Логика – теория науки». Он частично формализовал естественный язык – логические константы и переменные, использовал технические термины. Буль заложил основы системы развития символической логики, создал и перенес на логику законы и правила, алгоритмы действий – сформировал алгебру логики. Развитие идеи было представлено Джевансоном, Шредером, Венном, Платоном Порецким. Шредер обобщил результаты исследования Буля и ввел термин «логическое исчисление», предложил ряд новых символов. Джевонс продолжил разработку логической символики, исследовав проблему отрицания классов. Порецкий исследовал логические операции с классами, рассматривал операции с логическими равенствами, подчеркивая взаимосвязь проблемы выведения следовавших из заданной системы посылок, нахождения посылок, из которых логическое равенство может быть получено в качестве следствия. В теории логики есть метод нахождения всех прямых следствий из данных посылок – метод Порецкого – Блейка.

Готлаб Фреге предпринял попытку свести математику к логике, определил множество как объем понятия, смог определить число через объем понятия, пытался логизировать математику. Фреге посчитал, что сделал арифметику частью логики. Парадокс Рассела – о множестве всех формальных множеств. Бертран Рассел и Уайтхед разработали систему символической логики и изложили ее в «Принципах математики». Рассел утверждает, что если гипотеза относится не к одной или нескольким частным вещам, а к любому предмету, то такие выводы составляют математику. Он определил математику, как доктрину, в которой мы не знаем ни того о чем говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим. Делил математику на чистую и прикладную. Считал возможным выразить в терминах логики все числа, следовательно свести арифметику к логике. Т.к. чистая математика может быть сведена к арифметике, то она может быть сведена к логике. Логика стала математической, а математика – логической. Гедель доказал, что невозможно построить формально логическую систему.

2.Язык логики высказывания включает 3 основных элемента: алфавит, определения и формулы, интерпретация.

Алфавит (АЛВ) содержит категории знаков:

1. Пропозициональные переменные – символы, представляющие предмет высказывания: p, q,r….

2. Логические константы – символы

3. Технические знаки – вспомогательные символы

Никаких других знаков в АЛВ нет. Любая последовательность знаков называется выражением логики высказываний, делятся на правильно и неправильно построенные.

Определение Логики высказываний:

В зависимости от состава различных элементов, простые и сложные формулы. Элемент – формула, являющаяся пропозициональной переменной. Простая формула, содержит одну логическую константу. Сложная формула – содержит более одной логической константы. Любая часть простой и сложной формулы, которая сама и есть формула, называется подформулой. В формуле всегда можно выделить главную логическую константу.