19. Виды ср. Величин, способы расчёта и их применение.
Виды средних различаются прежде всего тем, какое св-во исходной варьирующей массы индивид значений признака должно сохраниться неизменным.
При расчете ср. квадратической величины сохраняется неизменной сумма квадратов исходных значений:
Если неизменной сохраняется сумма кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, используется ср. кубическая:
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую ср. величину:
Основное применение ср. геометрич. находит при определении средних темпов роста.
Если по условию задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической ср.:
где xi — индивидуальные значения признака (варианты); fi — частота (вес), т.е. число единиц совокупности, обладающее одинаковым значением признака; n — число единиц совокупности.
Все рассмотренные виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних. Различаются они лишь показателем степени:
где k — показатель степени.
20. Структурные средние (мода и медиана).
Для хар-ки ср. значения признака в вариационном ряду используются показатели центра распределения, к кот., кроме ср. арифметич. величины, относятся мода и медиана. Также сущ. др. показатели, характеризующие структуру вариационного ряда.
Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.
Для дискретных вариационных рядов модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле:
где хмо— нижняя граница значения интервала, содержащего моду; iмо— величина модального интервала; fмо— частота модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту; fмо-1 — частота интервала, предшествующего модальному, fмо+1 — частота интервала, следующего за модальным.
Медиана — значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, делящее ее на две равные части.
Положение медианы определяется её номером:
NMe = (n+1)/2,
где n – число единиц совокупности.
Медиана интервального ряда распределения определяется по формуле
где xMе — нижняя граница значения интервала, содержащего медиану; iМе— величина медианного интервала; ∑f — сумма частот; SМе-1 — сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fМе — частота медианного интервала.
Медианным явл. интервал, в кот. накопленная частота превышает половину численности совокупности.
21. Общее понятие о вариации признака. Построение вариационных рядов и их графич. Изображение.
Вариацией назыв. различие значений признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.
Ряд распределения — упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением.
Вариационный ряд — это ряд распределения, построенный по количественному признаку.
Атрибутивный ряд - ряд распределения, построенный по атрибутивному признаку.
Сущ. три формы вариационного ряда:
ранжированный,
дискретный,
интервальный.
Ранжированный ряд — это перечень единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) значений изучаемого признака. Например, список предприятий, расположенных в порядке возрастания уровня рентабельности каждого предприятия.
Дискретный вариационный ряд — это таблица, состоящая из двух строк или граф: конкретных значений признака и числа единиц совокупности, имеющих то или иное значение.
Интервальный вариационный ряд — это таблица, состоящая из двух строк или граф: интервалов значений признака и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот).
На графике дискретный вариационный ряд изображается в виде полигона распределения, а интервальный — в виде гистограммы (столбиковой диаграммы).