45. Измерение тесноты связи по результатам аналитич. Группировки.
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитич. группировкой.
Аналитич. группировка позволяет исключить влияние всех прочих факторов, сохранив лишь влияние того, по кот. производится группировка. Следствием выполнения аналитич. группировки явл. вывод о наличии и направлении связи между показателями. Логич. продолжением явл. определение тесноты связи.
Для измерения тесноты связи м/д двумя признаками в случае линейной связи служит линейный коэф-т корреляции:
.
Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи — прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратный зависимости — знак минус.
Сама по себе величина коэф-та корреляции не явл. доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а явл. оценкой степени взаимной согласованности в изменениях признака.
Установлению причинно-след-ой связи должен предшествовать анализ качественной природы явления. Оценка степени тесноты связи с помощью коэфф. корреляции производится, как правило, на основе более или менее ограниченной информации об изучаемом явлении.
46. Показатель тесноты парной корреляционной связи.
Парная корреляция – это изучение корреляционной связи между двумя переменными.
Для измерения тесноты связи между двумя признаками в случае линейной связи служит линейный коэффициент корреляции (rxy), основанный на расчете нормированных отклонений (tx и ty).
,
Коэффициент корреляции представляет собой среднее произведение этих нормированных отклонений:
,
,
.
Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи — прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратный зависимости — знак минус.
Квадрат коэффициента корреляции r2yx называется коэффициентом детерминации и показывает долю вариации результативного признака объясняемую вариацией факторного признака.
Сама по себе величина коэф-та корреляции не явл. доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а явл. оценкой степени взаимной согласованности в изменениях признака.
47. Определение параметров уравнения парной регрессии.
Точно так же как средняя величина используется как обобщенная характеристика индивидуальных значений признака, так и линия может выступать в качестве характеристики предполагаемой линейной связи между двумя переменными.
Если установлено наличие зависимости между переменными, из которых одна является фактором, а другая — результатом, то эту зависимость стремятся представить в математическом виде:
.
Математически описание зависимости в среднем изменений переменной у от переменной х называется уравнением парной регрессии.
Наиболее часто используется линейное уравнение парной регрессии:
где
– среднее значение результативного
признака при определенном значении
факторного признака; а
– свободный член уравнения регрессии;
b
– коэффициент регрессии, который
показывает, на сколько единиц в среднем
изменится результативный признак при
изменении факторного признака на единицу
его измерения, является показателем
силы
связи.
Параметры уравнения парной регрессии находятся с помощью методов наименьших квадратов (МНК). Исходное условие МНК формулируется следующим образом:
.
Для отыскания значений параметров a и b, при которых функция принимает минимальное значение, приравниваем нулю первые частные производные функции:
После несложных преобразований получаем систему нормальных уравнений:
Решая систему уравнений относительно b, получим следующую формулу для определения этого параметра
или
,
,
.
Значение параметра a получим, разделив обе части на n:
.
Прямая линия описывается двумя значениями: наклоном b и сдвигом а. Наклон указывает на крутизну подъема, если b положителен, или снижения, если b отрицателен. Если сместиться по горизонтали на 1 единицу измерения x, то линия поднимется или снизится по вертикали на b единиц измерения y. Сдвиг – это просто значение y при x = 0. В случаях, когда нулевое значение лишено смысла, сдвиг следует рассматривать как техническую характеристику.
Нельзя рассчитывать на то, что все точки попадут на линию. Фактические данные можно представить как линию с добавлением случайности. Для каждой точки можно определить остаток, который указывает, на сколько эта точка оказывается выше или ниже линии. Остатки позволяют вносить коррективы, сравнивая фактические значения с теми значениями, которые можно ожидать для соответствующих значений х. Формула остатка имеет вид:
