27. Ошибки выборочного наблюдения.
Ошибка выборки – разность между показателями выборочной и генеральной совокупности.
Ошибки выборки подразделяются на:
ошибки регистрации, возникающие из-за неправильных или неточных сведений;
ошибки репрезентативности, кот. также могут быть систематич. или случайными.
Систематич. ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного отбора единиц, при кот. нарушается основной принцип научно-организованной выборки.
Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря на принцип случайности отбора единиц, всё же имеется расхождение между хар-ками выборочной и генеральной совокупности.
Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности явл. осн. задачей выборочного наблюдения.
Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:
где
—
предельная ошибка выборки;
—
средняя
ошибка выборки; t
— коэффициент доверия, определяемый
по таблице интегральной функции Лапласа
при заданной вероятности.
Средняя
ошибка выборки
для средней величины (
)
определяется
по формуле:
при повторном отборе:
при бесповторном отборе:
где
—
генеральная дисперсия признака; п
— объем
выборочной совокупности; N
— объем
генеральной совокупности;
—
выборочная средняя величина.
На
практике величина дисперсии признака
в генеральной совокупности (
),
как правило, неизвестна, поэтому ее
заменяют выборочной дисперсией (
).
Это возможно, поскольку доказано, что
соотношение
и
определяется равенством:
При
большой численности выборки сомножитель
(
)
стремиться к единице и им можно пренебречь.
Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности:
—
генеральная
средняя величина,
—
предельная ошибка выборочной средней.
Дисперсия выборочной совокупности:
где w — доля единиц, обладающих данным значением признака в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки (m/n).
Для определения средней ошибки выборки для доли признака используется следующая формула:
при повторном отборе:
при бесповторном отборе:
Пределы доли признака в генеральной совокупности (р) рассчитываются следующим образом:
Формулы ошибок выборки зависят от способа отбора (повторный или бесповторный) и от вида выборки (типическая, серийная).
Предельные ошибки:
при повторном отборе:
при бесповторном отборе:
28. Определение необходимой численности выборочного наблюдения.
При проектировании выборочного наблюдения решается задача нахождения необходимой численности выборки, обеспечивающей необходимую точность расчета оценок генеральных параметров.
Обычно на практике расчет объема выборки производят по формуле для повторного отбора:
где - допустимая погрешность, кот задаётся исследователем, исходя из требуемой точности результата;
t – табличная величина, соответствующая заданной доверительной вероятности;
- генеральная дисперсия, кот. ,как правило, неизвестна, поэтому используются какие-л. её оценки; это могут быть результаты её прошлых исследований или могут быть использованы след. формулы:
Если полученный объем выборки превышает 5 % численности генеральной совокупности, то численность выборочной совокупности по формуле для бесповторного отбора:
Если доля отбора не превышает 5 %, к формуле бесповторного отбора можно не переходить, так как это существенно не скажется на величине n.
Определение вероятности того, что ошибка выборки не превзойдёт допустимую погрешность осущ. на основе формулы предельной ошибки выборки: