Табулирование первичных результатов для расчета коэффициента корреляции по Спирмену ()

Номер испытуемого	X	Y	RX	RY	d	d2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	47 71 52 48 35 35 41 82 72 56 59 73 60 55 41	75 79 85 50 49 59 75 91 102 87 70 92 54 75 68	11,0 4,0 9,0 10,0 14,5 14,5 12,5 1,0 3,0 7,0 6,0 2,0 5,0 8,0 12,5	8,0 6,0 5,0 14,0 15,0 12,0 8,0 3,0 1,0 4,0 10,0 2,0 13,0 8,0 11,0	3,0 2,0 4,0 4,0 0,5 2,5 4,5 2,0 2,0 3,0 4,0 0,0 8,0 0,0 1,5	9,00 4,00 16,00 16,00 0,25 6,25 20,25 4,00 4,00 9,00 16,00 0,00 64,00 0,00 2,25
						d2 = 71,00

Таким образом:  = =1- =1- =1-0,305=0,695.

Затем каждому первичному результату присваивают ранг. Эта процедура называется ранжированием. Начинают ее с того, что среди всех значений переменной Х находят наибольшее и в одной строке с ним, но уже в 4-й графе (R_x) проставляют единицу, что и означает 1-й ранг. В нашем случае максимальное число баллов по методике Х получил испытуемый № 8, и поэтому именно его результату следует присвоить 1-й ранг. Затем находят второй по величине результат и в его строке указывают соответственно 2-й ранг. В нашем примере необходимо обратить внимание на следующее: испытуемые № 7 и 15 получили по 41 баллу, а испытуемые № 5 и 6 - по 35 баллов. Для таких случаев принято следующее правило: если в ранжируемом ряду встречаются одинаковые величины, то для них находят среднее значение и считают, что оно определяет ранг как одной, так и другой величины. Следовательно, испытуемым № 7 и 15 надо присвоить одинаковый ранг, а именно 12,5, а испытуемым № 5 и 6 - 14,5, поскольку (12+13):2 =12,5 и (14+15): 2 =14,5. Аналогично осуществляют ранжирование по второй методике, т. е. для переменной У. Заметим, что в данном случае уже трое испытуемых № 1, 7 и 14 получили по одинаковому числу баллов - 75. Первичным результатам этих испытуемых должны были бы быть присвоены 7, 8 и 9-й ранги.

Усреднив эти ранги, каждому испытуемому присваивают одинаковый ранг, в данном случае -8-й.

На следующем этапе табулирования определяют разность рангов для каждой пары значений Х и Y и полученные результаты проставляют в 6-й графе: d =R_x-R_y. Наконец, в 7-й графе отражены значения квадратов разности рангов, т. е. d² для каждой пары Х и Y. Полученные величины суммируют и записывают в последней строке таблицы: d². Полученную величину (в нашем примере d² = 171) и подставляют в формулу коэффициента ранговой корреляции.

В нашем примере  = 0,695. Положительное значение полученного коэффициента позволяет утверждать, что оба опросника - Х и Y - дают возможность выявлять похожие, но не идентичные личностные свойства.

Коэффициент корреляции по формуле Пирсона рассчитывается на основе отклонения первичных результатов и среднего квадратичного отклонения от их среднеарифметического значения. Формула расчета коэффициента корреляции по К. Пирсону может быть представлена следующим образом:

r_xy = _,

где х – отклонение величины Х (первичного результата) от средней арифметической М_х; у - отклонение величины Y (первичного результата) от средней арифметической M_Y; xy - алгебраическая сумма произведений отклонений х и у от М_х и M_Y; N – объем выборки сравниваемых парпервичных результатов; _х – среднее квадратичное отклонение для первичных результатов Х; _y - среднее квадратичное отклонение для первичных результатов Y.

Рассмотрим пример, который позволит проследить этапы расчета. Допустим, что переменная Х представлена результатами измерения (в сантиметрах) величины коленного рефлекса при инструкции расслабить мышцы; переменная Y – то же, но при инструкции напрячь мышцы (табл. 1.1.8). Проверяется гипотеза о том, что величины коленного рефлекса не взаимосвязаны между собой.

Последовательность расчета коэффициента следующая.

1. По формулам

М_х = и M_Y =

находим средние арифметические значения для переменных Х и Y (в нашем примере М_х =7,5; M_Y = 8,0).

2. Находим величины отклонений каждого из первичных результатов от М_х и M_Y - соответственно х и у (см. 4-ю и 5-ю графы).

3. Значение каждого отклонения х и у возводим в квадрат: x² и у² (см. 5-ю и 6-ю графы).

Таблица 1.1.8