- •Введение
- •Задание на расчетно-графическую работу
- •Содержание
- •1. Получение выборки измерений случайной величины 8
- •2. Краткие теоретические сведения 10
- •2.1. Описание первичной статистической обработки результатов измерений случайной величины 10
- •1. Получение выборки измерений случайной величины
- •2. Краткие теоретические сведения
- •2.1. Описание первичной статистической обработки результатов измерений случайной величины
- •2.1.1. Математическое моделирование результатов измерений случайной величины. Выборка измерений
- •2.1.2. Построение вариационного ряда
- •2.1.3. Исключение грубых ошибок измерений
- •2.1.4. Построение статистических оценок математического ожидания и дисперсии
- •Построение точечных оценок
- •Построение интервальных оценок
- •2.1.5. Построение статистического ряда
- •2.1.5. Построение статистических оценок функции распределения Статистическая оценка функции распределения
- •2.1.6. Построение статистических оценок плотности распределения
- •2.2. Проверка статистических гипотез о законе распределения случайной величины по критериям согласия
- •2.2.1. Критерий согласия χ 2 Пирсона
- •2.2.2. Критерий согласия Колмогорова
- •3. Требования к оформлению пояснительной записки к расчетно-графической работе
- •4. Пример выполнения расчетно-графической работы
- •4.1. Исходные данные к расчетно-графической работе
- •4.1.1. Получение выборки измерений
- •4.2. Выполнение расчетно-графической работы
- •4.2.1. Первичная обработка результатов измерений
- •4.2.1.1. Построение вариационного ряда
- •4.2.1.2. Исключение грубых ошибок измерений
- •4.2.1.3. Построение статистических оценок математического ожидания и дисперсии Точечные оценки
- •Интервальные оценки
- •4.2.1.4. Построение статистического ряда
- •Статистический ряд
- •4.2.1.5. Построение статистических оценок функции распределения
- •1. Статистическая функция распределения
- •2. Кумулятивная ломаная
- •4.2.1.6. Статистические оценки плотности распределения
- •Гистограмма
- •Полигон частот
- •4.2.2. Проверка статистических гипотез о законе распределения св
- •4.2.2.1. Критерий согласия χ2 Пирсона
- •4.2.2.2. Критерий согласия Колмогорова
- •Список литературы
- •Приложения
- •Приложение 2. Интервальная таблица
- •Приложение 4. Критерий Колмогорова
- •Приложение 5. Критерий Пирсона
- •Приложение 7. Критические точки распределения Хи–квадрат
- •Приложение 8. Критические точки распределения Колмогорова
- •Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение
- •Казань 2010
Интервальные оценки
Доверительная вероятность, с которой доверительный интервал накроет истинное значение параметра закона распределения случайной величины:
=1 – α = 0,95.
Рассчитаем границы доверительного интервала для математического ожидания.
Реализация точечной оценки математического ожидания известна (рассчитана в предыдущем пункте).
Из таблиц распределения Стьюдента (Приложение 9) по значениям k=(n-1)=49 и α =0,05 находим значение :
=2,0085.
Границы доверительного интервала для математического ожидания :
= = 291,3791,
= = 301,8208.
Полученный доверительный интервал для математического ожидания:
= (291,3791; 301,8208) .
Рассчитаем границы доверительного интервала для дисперсии.
Рассчитаем значения:
= 0,025 , = 0,975.
Из таблицы - распределения, по входам k=(n –1)=49 и =0,025, k=(n –1)=49 и =0,975 найдем значения критических точек и :
=32,357385,
= 71,42019.
Границы доверительного интервала рассчитаем по формулам:
= 231,770053 ,
= 511,5698078 .
Полученный доверительный интервал для дисперсии:
= (231,770053; 511,5698078).
4.2.1.4. Построение статистического ряда
Находим размах выборки:
r =хmax- xmin=331–260=71.
Находим количество разрядов (интервалов) q= 7, длину интервала делаем одинаковой:
li = r/q = 71/ 7 =10,14.
Выделяем представителей разрядов и подсчитываем число элементов выборки nj, попавших в j-й разряд (интервал). Рассчитываем относительную частоту попадания элементов в разряды, т. е. относительные частоты разрядов pj* статистического ряда:
pj* = nj / n , (j= ).
На основе относительных частот рассчитываем плотность относительной частоты для каждого разряда по формуле:
= , (j= ),
здесь – длина j-го разряда.
Результаты расчетов, приведенные в приложении 3 «Статистический ряд», сводим в таблицу 7.
Статистический ряд
Таблица 7
Номер интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Границы интервалов |
260; 270,14
|
270,14; 280,28
|
280,28; 290,42
|
290,42 ; 300,57
|
300,57; 310,71
|
310,71; 320,85
|
320,85; 331
|
Длина интервала |
10,14 |
10,14 |
10,14 |
10,14 |
10,14 |
10,14 |
10,14 |
Частота интервала |
4 |
5 |
9 |
12 |
8 |
6 |
6 |
Относительная частота интервалов |
0,08 |
0,1 |
0,18 |
0,24 |
0,16 |
0,12 |
0,12 |
Плотность относительной частоты = |
0,00788 |
0,00985 |
0,01774 |
0,02366 |
0,01577 |
0,01183 |
0,01183 |
Середина интервала |
265,07 |
275,21 |
285,35 |
295,5 |
305,64 |
315,78 |
325,92 |