МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Российской федерации казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева

С.А. ЗАРАЙСКИЙ, В.А. СУЗДАЛЬЦЕВ, И.В. СУЗДАЛЬЦЕВ

ИНФОРМАТИКА

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Информатика».

Кодирование информации

Казань 2009

Целью выполнения расчетно-графической работы является привитие студентам практических навыков использовать различные позиционные системы счисления, применяемые в вычислительных системах, выполнять переводы чисел между системами счисления, арифметические операции; осуществлять кодирование и машинное представление числовой информации.

Методические указания включают теоретический материал, задания для выполнения расчетно-графической работы, примеры выполнения заданий и оформления отчета.

1. Теоретический материал

Рассмотрим правила перевода чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.

Правило 1. Перевод чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления.

Чтобы перевести число a_na_n-1…a₁a_0.a_-1…a_-m(q) из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо число представить в форме многочлена.. Многочлен представляет собой сумму n + 1 + m слагаемых, где n +1 – количество разрядов в целой части исходного числа, а m  количество разрядов в дробной части исходного числа. Каждое слагаемое многочлена соответствует разряду исходного числа. Слагаемое многочлена представляет собой произведение двух сомножителей. Первый сомножитель - десятичное число равное весу цифры соответствующего разряда исходного числа. Второй сомножитель - это степень, основанием которого является основание системы счисления, а показателем степени - номер разряда:

,

где N₍₁₀₎  значение десятичного числа;

a^*_n, a^*_n-1, …, a^*₁, a^*₀, a^*_-1, … a^*_-m  десятичные числа равные весам цифр a_n, a_n-1, …, a₁, a₀, a_-1, … a_-m(q) соответствующих разрядов c номерами n, n-1, …, 1, 0, -1,…,-m исходного числа;

Правило 2. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q.

Для этого исходное число необходимо разделить на основание системы счисления q. В результате деления будет получено частное (целое число) и остаток от деления (целое число). На следующем шаге алгоритма необходимо полученное частное также разделить на основание системы счисления. Будет получено также частное и остаток. Деление очередного частного производится до тех пор, пока очередное частное не окажется строго меньше основания системы счисления q. Цифре старшего разряда будет соответствовать частное последнего деления. Цифре следующего разряда  остаток последнего деления. Цифре следующего разряда  остаток предпоследнего деления и т. д., цифре младшего разряда будет соответствовать остаток первого деления.

Правило 3. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для этого необходимо разбить исходное число на триады (тетрады для шестнадцатеричной системы счисления). Триада (тетрада) представляет собой последовательность трех (четырех) соседних двоичных цифр, взятых из записи исходного числа.

Разбиение исходного числа производится от разделительной точки. Целая часть числа разбивается при движении от разделительной точки влево. Дробная часть числа разбивается при движении от разделительной точки вправо. Крайняя левая группа, если она не укомплектована двоичными цифрами, дополняется нулями: слева. Крайняя правая группа, если она не укомплектована двоичными цифрами, дополняется нулями: справа. Далее необходимо каждой триаде (тетраде) поставить в соответствие цифру восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления. Запишем число. Порядок цифр восьмеричных (шестнадцатеричных) цифр в записи искомого числа такой же, что и порядок соответствующих триад (тетрад) в записи исходного числа.

Правило 4. Перевод из восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

Для этого необходимо каждой цифре исходного числа поставить в соответствие триаду (тетраду) двоичных цифр. Запишем искомое число. Искомое число будет состоять из последовательности триад (тетрад). Порядок триад (тетрад) такой же, как и порядок соответствующих цифр в записи исходного числа.

Правило 5. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q.

Для этого правильную десятичную дробь необходимо умножить на основание системы счисления q. При этом будет получена целая и дробная часть произведения. На следующем шаге алгоритма необходимо дробную часть произведения умножить на основание системы счисления q. При этом будет получена также целая и дробная часть произведения. Дробные части произведений далее умножаются на основание системы счисления q.

Процесс завершается в трёх случаях:

1. Дробная часть произведения оказывается равной нулю. В этом случае перевод исходного десятичного числа в систему счисления с основанием q точный.

2. Дробная часть произведения оказывается равной одной из дробных частей произведений, найденных ранее. В этом случае искомое число представляет собой периодическую дробь.

3. Задана точность перевода, определяемая количеством разрядов в дробной части числа. В этом случае считается, что все разряды дробной части искомого числа определены, когда количество найденных произведений равно точности перевода.

Запишем исходное число. Записывается ноль целых и ставится разделительная точка. Затем следуют цифры дробных разрядов. Цифре разряда с номером -1 соответствует целая часть первого произведения. Цифре разряда с номером -2 соответствует целая часть второго произведения, и т. д.

При вводе дробных десятичных чисел в ЭВМ перевод в двоичную систему счисления может быть произведен приближенно (случай 2 и 3). В этом случае при выводе числа производится обратный перевод из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Результат перевода будет меньше исходного числа.

Правило № 6. Преобразование отрицательного десятичного числа в дополнительный код.

Для получения дополнительного кода отрицательного десятичного числа необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти абсолютную величину исходного числа.

2. Перевести значение абсолютной величины числа в двоичную систему счисления.

3. Дополнить слева полученное число незначащими нулями до необходимой разрядности. При этом обязательно должен быть добавлен хотя бы один разряд для хранения знака числа.

4. Найти обратный код полученного числа. При этом двоичные нули исходного числа заменяются двоичными единицами, а двоичные единицы  двоичными нулями.

5. К полученному обратному коду прибавляется единица.