Пример выполнения задания № 3.

1. Представим числа 91 в формате хранения целого двоичного числа без знака.

1. Выполним перевод числа 91 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 91:2=45(1), 45 >= 2;

2. 45:2=22(1), 22 >= 2;

3. 22:2=11(0), 11 >= 2;

4. 11:2=5(1), 5 >= 2;

5. 2:2=1(1), 2 >= 2;

6. 2:2=1(0), 1 < 2-конец перевода

Итак, 91₁₀ = 1011011₂.

Проверка: Выполним перевод числа 1011011 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

1⁶0⁵1⁴1³0²1¹1⁰₂ = 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 64 + 16 + + 8 + 2 + 1 = 91₁₀.

Итак, 1011011₂ = 91₁₀.

2. Полученное двоичное число 1011011₂ дополним слева нулями до разрядности, равной шестнадцати:

1011011₂ =0000000001011011₂.

Таким образом, число 91, представленное в формате хранения целого двоичного числа без знака будет иметь вид:

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	1	1

2. Представим число –91 в формате хранения целого двоичного числа со знаком.

   1. Переведем абсолютное значение исходного числа в двоичную систему счисления:

1. 91:2=45(1), 45>=2;

2. 45:2=22(1), 22>=2;

3. 22:2=11(0), 11>=2;

4. 11:2=5(1), 5>=2;

5. 5:2=2(1), 2>=2;

6. 2:2=1(0), 1>2-конец перевода

Итак, 91₁₀ = 1011011₂ .

2. Дополним слева нулями полученное двоичное число 1011011 до разрядности равной шестнадцати:

1011011₂ =0000000001011011₂ .

3. Найдем обратный код полученного числа 00000000010110110, заменив двоичные нули на единицы, а двоичные единицы –на двоичные нули:

0000000001011011→ 1111111110100100

2.4 Добавим к полученному двоичному числу 1111111110100100 двоичную единицу, по весу равную единице младшего разряда

1111111110100100

+

0000000000000001

1111111110100101

Таким образом, число -91 в памяти ЭВМ будет представляться кодом 1111111110100101:

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1

3. Восстановим десятичное представление числа 11101101 хранимого в формате восьмиразрядного целого двоичного числа без знака.

Выполним перевод числа 11101101 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

1⁷1⁶1⁵0⁴1³1²0¹1⁰₂ = 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1 * 2³ + 1*2² + 0*2¹+1*2⁰ = 128 + 64+ + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 237₁₀

Таким образом, при переводе числа 11101101₂ в десятичную систему счисления получим число 237₁₀.

Проверка: Выполним перевод числа 237 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 237 : 2 = 118 (1), 118 >=2;

2. 118 : 2 = 59 (0), 59 >=2;

3. 59 : 2 = 29 (1), 29 >=2;

4. 29 : 2 = 14 (1), 14 >=2;

5. 14 : 2 = 7 (0), 7 >=2;

6. 7 : 2 = 3 (1), 3 >=2;

7. 3 : 2 = 1 (1), 1<2-конец перевода.

Итак, 237₁₀ = 11101101₂.

4. Восстановим десятичное представление числа 11101101 хранимого в формате восьмиразрядного целого числа со знаками

   1. Найдем обратный код числа 11101101: N_обр = 00010010

   2. Добавим к полученному числу единицу, по весу равную единице младшего разряда

00010010

+

00000001

00010011

Таким образом, в двоичной системе счисления положительная форма числа имеет вид:

N_пол2 = 0010011 = 10011.

3. Переводим положительную форму числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

N_пол = 10011 = N₁₀ = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2₂ + 1*2¹ + 1*2⁰ =16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19₁₀

N_пол10 = 19₁₀

3. Записываем отрицательное число в десятичной системе счисления:

N₁₀ = -19₁₀

5. Представим дробное число 43.13 в коротком формате хранения с плавающей точкой

1. Переведем число 43.13 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

   1. Переводим целую часть числа:

1. 43 : 2 = 21 (1), 21 ≥ 2

2. 21 : 2 = 10 (1), 10 ≥ 2

3. 10 : 2 = 5 (0), 5 ≥ 2

4. 5 : 2 = 2 (1), 2 ≥ 2

5. 2 : 2 = 1 (0), 1 ≤ 2 – конец перевода

Итак, 43₁₀ = 101011₂

2. Переводим дробную часть числа. Количество дробных разрядов числа определяем по формуле m = 24 – n, где m – количество дробных разрядов числа, n – номер старшего разряда целой части числа

m = 24 – 5 = 19:

1. 0.13  2 = 0.26  0;

2. 0.26  2 = 0.52  0;

3. 0.52  2 = 1.04  1;

4. 0.04  2 = 0.08  0;

5. 0.08  2 = 0.16  0;

6. 0.16  2 = 0.32  0;

7. 0.32  2 = 0.64  0;

8. 0.64  2 = 1.28  1;

9. 0.28  2 = 0.56  0;

10. 0.56  2 = 1.12  1;

11. 0.12  2 = 0.24  0;

12. 0.24  2 = 0.48  0;

13. 0.48  2 = 0.96  0;

14. 0.96  2 = 1.92  1;

15. 0.92  2 = 1.84  1;

16. 0.84  2 = 1.68  1;

17. 0.68  2 = 1.36  1;

18. 0.36  2 = 0.72  0

19. 0.72  2 = 1.44  1.

Итак, 0.13₁₀ = 0.0010000101000111101₂

Таким образом, 43.13₁₀ = 101011.0010000101000111101₂.

Проверка: Выполним перевод числа 101011.0010000101000111101 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

1⁵0⁴1³0²1¹1⁰.0^-10^-21^-30^-40^-50^-60^-71^-80^-91^-100^-110^-120^-131^-141^-151^-161^-170^-181^-19₂ = 1 * 2⁵ + 0  2⁴ + 1  2³ + 0  2² + 1  2¹ + 1  2⁰ + 0  2^-1 + 0  2^-2 + 1  2^-3 + 0  2^-4 + 0  2^-5 + 0  2^-6 + 0  2^-7 + 1  2^-8 + 0  2^-9 +1  2^-10 + 0  2^-11 + 0  2^-12 + 0  2^-13 + 1  2^-14 + 1  2^-15 + 1  2^-16 + 1  2^-17 + 0  2^-18 + 1  2^-19 = 32 + 8 + 2 + 1 + 0.125 + 0.00390625 + 0.0009765625 + 0.00006103515625 + 0.000030517578125 + 0.0000152587890625 + 0.00000762939453125 + 0.0000019073486328125 + … ≈ 43.13.

Итак, 101011.0010000101000111101₂ ≈ 43.13₁₀.

2. Округлим число. Для этого к полученному числу прибавим двоичную единицу, по весу равную единице младшего разряда:

101011.0010000101000111101

+

0.0000000000000000001

101011.0010000101000111110

2. Отбросим младший разряд суммы. В результате будет получено число:

101011.001000010100011111₂

2. Нормализуем число, перемещаем точку на пять разрядов вправо:

101011.001000010100011111₂ = 1.01011001000010100011111₂ * 2⁵₁₀

2. Отбросим старший разряд:

1.01011001000010100011111₂  0.01011001000010100011111₂

2. Определим двоичный код смещенного порядка:

5₁₀ + 127₁₀ = 132₁₀ = 10000100_2.

2. Определим знаковый разряд: знаковый разряд положительного числа равен 0.

3. Представление числа 43.13 в памяти ЭВМ имеет следующий вид:

Зн		Порядок									Мантисса
1 байт									2 байт									3 байт								4 байт
7	6		5	4	3	2	1	0	7	6		5	4	3	2	1	0	7	6	5	4	3	2	1	0	7	6	5	4	3	2	1	0
0	1		0	0	0	0	1	0	0	0		1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	1	1	1	1
4					2				2					с				8				5				1				f