- •Российской федерации казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева
- •Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Информатика».
- •Казань 2009
- •1. Теоретический материал
- •Правило № 7. Обратное преобразование числа из дополнительного кода
- •Правило 10. Вычитание чисел.
- •Правило № 11. Умножение двоичных чисел.
- •2. Задание расчетно-графической работы Задание № 1. Перевод целых чисел в различных системах счисления
- •Задание № 4. Выполнить действия над числами:
- •3. Требования к оформлению контрольной работы
- •Примеры оформления заданий расчетно-графической работы
- •5.1. Пример оформления задания №1
- •5.2. Пример оформления задания № 2
- •Пример выполнения задания № 3.
- •Пример выполнения задания № 4
Пример выполнения задания № 4
Выполнить перевод числа 601 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:
601 : 2 = 300 (1), 300 >= 2;
300 : 2 = 150 (0), 150 >= 2;
150 : 2 = 75 (0), 75 >= 2;
75 : 2 = 37 (1), 37 >= 2;
37 : 2 = 18 (1), 18 >= 2;
18 : 2 = 9 (0), 9 >= 2;
9 : 2 = 4 (1), 4 >= 2;
4 : 2 = 2 (0), 2 >= 2;
2 : 2 = 1 (0), 1 < 2 – конец перевода.
Итак, 60110 = 10010110012.
Проверка: Выполним перевод числа 1001011001 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
190807160514130201102 = 1 29 + 0 28 + 0 27 + 1 26 + 0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 = 512 + 64 + 16 + 8 + 1 = 60110.
Итак, 10010110012 = 60110.
Выполнить перевод числа 711 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:
711 : 2 = 355 (1), 355 >= 2;
355 : 2 = 177 (1), 177 >= 2;
177 : 2 = 88 (1), 88 >= 2;
88 : 2 = 44 (0), 44 >= 2;
44 : 2 = 22 (0), 22 >= 2;
22 : 2 = 11 (0), 11 >= 2;
11 : 2 = 5 (1), 5 >= 2;
5 : 2 = 2 (1), 2 >= 2;
2 : 2 = 1 (0), 1 < 2 – конец перевода.
Итак, 71110 = 10110001112.
Проверка: Выполним перевод числа 1011000111 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
10110001112 = 1 29 + 0 28 + 1 27 + 1 26 + 0 25 + 0 24 + 0 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 = 512 + 128 + 64 + 4 + 2 + 1 = 71110.
Итак, 1011000111 2 = 71110.
Выполнить перевод числа 36 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:
36 : 2 = 18 (0), 18 >= 2;
18 : 2 = 9 (0), 9 >= 2;
9 : 2 = 4 (1), 4 >= 2;
4 : 2 = 2 (0), 2 >= 2;
2 : 2 = 1 (0), 1 < 2 – конец перевода.
Итак, 3610 = 1001002.
Проверка: Выполним перевод числа 100100 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
5 4 3 2 1 0
1001002 = 1 25 + 0 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 0 20 = 32 + 4 = 3610.
Итак, 100100 2 = 3610.
Выполнить перевод числа 601 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:
601 : 8 = 75 (1), 75 >= 8;
75: 8 = 9 (3), 9 >= 8;
9 : 8 = 1 (1), 1< 8 – конец перевода.
Итак, 60110 = 11318.
Проверка: Выполним перевод числа 1131 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:
3 2 1 0
11318 = 1 * 83 + 1 * 82 + 3 * 81 + 1 * 80 = 512 + 6 4 + 24 + 1 = 60110.
Итак, 1131 8 = 60110.
Выполнить перевод числа 711 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:
711 : 8 = 88 (7), 88 >= 8;
88 : 8 = 11 (0), 11 >= 8;
11 : 8 = 1 (3), 1< 8 – конец перевода.
Итак, 71110 = 13078.
Проверка: Выполним перевод числа 1307 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:
3 2 1 0
13078 = 1 * 83 + 3 * 82 + 0 * 81 + 7 * 80 = 512 + 192 + 7 = 71110.
Итак, 1307 8 = 71110.
Выполнить перевод числа 36 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:
36 : 8 = 4 (4), 4 < 8 – конец перевода.
Итак, 3610 = 448.
Проверка: Выполним перевод числа 44 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:
1 0
448 = 4 * 81 + 4 * 80 = 32 + 4 = 3610.
Итак, 44 8 = 3610.
Выполнить перевод числа 601 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:
601 : 16 = 37 (9), 37 >= 16;
37 : 16 = 2 (5), 2 < 16 – конец перевода.
Итак, 60110 = 25916.
Проверка: Выполним перевод числа 259 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:
210
25916 = 2 * 162 + 5 * 161 + 9 * 160 = 512 + 80 + 9 = 60110.
Итак, 259 16 = 60110.
Выполнить перевод числа 711 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:
711 : 16 = 44 (7), 44 >= 16;
44 : 16 = 2 (12), 2 < 16 – конец перевода.
Итак, 71110 =2с716.
Проверка: Выполним перевод числа 2с7 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:
210
2с716 = 2 * 162 + 12 * 161 + 7 * 160 = 512 + 192 + 7 = 71110.
Итак, 2с7 16 = 71110.
Выполнить перевод числа 36 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:
36 : 16 = 2 (4), 2 < 16 – конец перевода.
Итак, 3610 = 2416.
Проверка: Выполним перевод числа 24 из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную систему счисления:
10
2416 = 2 * 161 + 4 * 160 = 32 + 4 = 3610.
Итак, 24 16 = 3610.
Сложим два двоичных числа: 1001011001 и 1011000111:
|
|
|
|
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
12 |
|
|
|
7 |
1 |
110 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
|
|
6 |
0 |
110 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
02 |
|
|
|
1 |
1 |
010 |
Необходимо вычесть из двоичного числа 1001011001 двоичное число 1011000111.
Так как 1001011001 меньше числа 1011000111, то вычитание произведем из числа 1011000111. Вычтем из него число 1001011001, а к разности припишем знак “-”:
Итак, 1001011001 – 1011000111 = - 1101110.
Выполнить вычитание числа 1011000111 из числа 1001011001 в двоичной системе счисления, используя дополнительный код:
n – количество разрядов уменьшаемого;
m – количество разрядов вычитаемого;
k – количество разрядов, необходимых для сложения.
n = 10; m = 10;
k = max (n+1; m+1) = max(10+1, 10+1) =11.
k = 11.
Представим двоичное число 1011000111 в дополнительном коде с разрядностью равной одиннадцати:
Дополним слева незначащими нулями до разрядности равной одиннадцати:
10110001112 = 010110001112.
Найдем обратный код полученного числа:
010110001112 10100111000.
Добавим к полученному двоичному числу 10100111000 двоичную единицу по весу равную единице младшего разряда:
10100111000
+
00000000001
10100111001
Сложим число 01001011001 с числом 10100111000 в двоичной системе счисления:
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
+ |
|
6 |
0 |
110 |
|||||
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
- |
7 |
1 |
110 |
|||||||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
02 |
|
|
|
- |
1 |
1 |
010 |
|||
Так как знаковый разряд суммы равен единице, то сумма отрицательна и она представлена в дополнительном коде.
Произведем обратный перевод числа 11110010010 из дополнительного кода:
Произведем инвертирование дополнительного кода:
11110010010 00001101101.
К полученному числу 1101101 прибавим двоичную единицу по весу равную единице младшего разряда:
1101101
+
0000001
1101110
Таким образом, 1001011001 + (- 1011000111) = - 1101110.
Вычтем из двоичного числа 1011000111 двоичное число 1001011001.
|
|
|
|
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
7 |
1 |
110 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
6 |
0 |
110 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
010 |
Итак, 1011000111 – 1001011001 = 1101110.
Выполним вычитание числа 1001011001 из числа 1011000111 в двоичной системе счисления. Используя правила при представлении вычитаемого в дополнительном коде:
n – количество разрядов уменьшаемого;
m – количество разрядов вычитаемого;
k – количество разрядов, необходимых для сложения.
n = 10; m = 10
k = max (n+1; m+1) = (10+1, 10+1) =11.
k = 11
Представим двоичное число 1001011001 в дополнительном коде с разрядностью, равной одиннадцати:
Дополним слева незначащими нулями до разрядности равной одиннадцати:
10010110012 = 010010110012.
Найдем обратный код полученного числа:
01001011001 10110100110.
Добавим к полученному двоичному числу 101101001 двоичную единицу, по весу равную единице младшего разряда:
10110100110
+
00000000001
10110100111
Сложим число 01011000111 с числом 10110100111 в двоичной системе счисления:
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
12 |
|
+ |
|
7 |
1 |
110 |
||
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
12 |
|
- |
6 |
0 |
110 |
||||
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
010 |
|
Отбросим единицу переполнения суммы.
Таким образом, 1011000111 + (- 1001011001) = 11011102.
Перемножим два двоичных числа: 1001011001 и 100100.
|
|
|
|
|
|
х |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
х |
6 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
3 |
6 |
||
|
+ |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
+ |
|
3 |
6 |
0 |
6 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
0 |
3 |
|
||
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
2 |
1 |
6 |
3 |
6 |
Таким образом, произведение чисел 1001011001 и 100100 равно 1010100100001.
Выполним деление в двоичной системе счисления двоичного числа 1001011001 на двоичное число 100100:
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
6 |
0 |
110 |
3 |
6 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
5 |
7 |
6 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
Таким образом, частным отделения будет являться число 10000, а остатком – число 11001.
Найдем сумму чисел 11318 и 13078, представленных в восьмеричной системе счисления:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1 |
1 |
3 |
18 |
|
+ |
7 |
1 |
110 |
||
|
1 |
3 |
0 |
78 |
|
6 |
0 |
110 |
||||
|
|
2 |
4 |
4 |
08 |
|
|
1 |
3 |
1 |
210 |
|
Найдем сумму чисел 25916 и 2с716, представленных в шестнадцатеричной системе счисления:
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
5 |
916 |
|
+ |
7 |
1 |
110 |
||
|
2 |
с |
716 |
|
6 |
0 |
110 |
||||
|
|
5 |
2 |
016 |
|
|
1 |
3 |
1 |
210 |
|
Найдем разность чисел 13078 и 11318, представленных в восьмеричной системе счисления:
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
1 |
3 |
0 |
78 |
|
- |
7 |
1 |
110 |
||
|
1 |
1 |
3 |
18 |
|
6 |
0 |
110 |
||||
|
|
|
1 |
5 |
68 |
|
|
|
1 |
1 |
010 |
|
Найдем разность чисел 25916 и 2с716, представленных в шестнадцатеричной системе счисления:
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
2 |
с |
716 |
|
- |
7 |
1 |
110 |
||
|
2 |
5 |
916 |
|
6 |
0 |
110 |
||||
|
|
|
6 |
е16 |
|
|
|
1 |
1 |
010 |
|