4. Примеры оформления заданий расчетно-графической работы

5.1. Пример оформления задания №1

1. Перевести число из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем в десятичную систему счисления.

1. Выполнить перевод числа 101101₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

_{5 4 3 2 1 0}

101101₂ = 12⁵ + 02⁴ + 12³ +12² + 02¹ +12⁰ = 32+0+8+4+0+1=45_10.

Проверим результат перевода:

1. 45:2 = 22 (1);

2. 22:2 = 11 (0);

3. 11:2 = 5 (1);

4. 5:2 = 2 (1);

5. 2:2 = 1 (0).

Запишем число в двоичной системе счисления: 45₁₀= 101101_2. Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: 101101₂ = 45₁₀.

2. Выполнить перевод числа 2312₈ из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

_{3 2 1 0}

2312₈ = 2  8³ +3  8² +1  8¹ +2  8⁰ = 1024+192+8+2=1226_10.

Проверим результат перевода:

1. 1226:8 = 153 (2);

2. 153:8 = 19 (1);

3. 19:8 = 2 (3);

Запишем число в восьмеричной системе счисления: 1226₁₀= 2312_8. Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: 2312₈. = 1226_10.

2. Выполнить перевод числа 1dc₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

_{2 1 0}

1dc₁₆ = 1  16² + 13  16¹ +12  16⁰ = 256+208+12 = 476_10.

Проверим результат перевода:

1. 476:16 = 29 (12);

2. 29:16 = 1 (13).

Запишем число в шестнадцатеричной системе счисления: 476₁₀= 1dc_16. Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: 1dc₁₆ = 476₁₀.

5.2. Пример оформления задания № 2

2. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

1. Выполнить перевод числа 891₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 891:2 = 445 (1), 445 >= 2;

2. 445:2 = 111 (0), 111 >= 2;

3. 111:2 = 55 (1), 55 >= 2;

4. 55:2 = 27 (1), 27 >= 2;

5. 27:2 = 13 (1), 13 >= 2;

6. 13:2 = 6 (1), 6 >= 2;

7. 6:2 = 3 (0), 3 >= 2;

8. 3:2 = 1 (1), 1 < 2 – конец перевода.

Запишем результат перевода: 981₁₀ = 1101111011_2.

Проверим результат перевода:

_{9 8 7 6 5 4 3 2 1 0}

1101111011₂ =12⁹+12⁸+02⁷ +12⁶ +12⁵+12⁴+12³+02²+12¹+12⁰ =

= 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 981_10..

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: 891₁₀ = 1101111011₂.

2. Выполнить перевод числа 891 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:

1. 891:8 = 111 (3), 111 >= 8;

2. 111:8 = 13 (7), 13 >= 8;

3. 13:8 = 1 (5), 1 < 8 – конец перевода.

Запишем результат перевода: 891₁₀ = 5173₈

Проверим результат перевода:

_{3 2 1 0}

1573₈ = 1  8³ + 5  8² + 7  8¹ + 3  8⁰ = 512 +320 + 56 + 3 = 891_10.

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: 891₁₀ = 1573_8.

1. Выполнить перевод числа 891₁₀ из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:

1. 891:16 = 55 (11), 55 >= 16;

2. 55:16 = 3 (7), 3 < 16 – конец перевода.

Запишем результат перевода: 891₁₀ = 37b₁₆

Проверим результат перевода:

_{2 1 0}

37b₁₆ = 3  16² + 7  16¹ +11  16⁰ = 768 + 112 + 11 = 891_10.

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: 891₁₀ = 37b_16.

1. Выполнить перевод числа 17.97 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

   1. Переводим целую часть числа:

1. 17 : 2 = 8 (1), 8 >= 2;

2. 8 : 2 = 4 (0), 4 >= 2;

3. 4 : 2 = 2 (0), 2 >= 2;

4. 2 : 2 = 1 (0), 1< 2 – конец перевода.

Итак, 17₁₀ = 10001₂

1. Переводим дробную часть числа:

1. 0.97  2 = 1.94 (1);

2. 0.94  2 = 1.88 (1);

3. 0.88  2 = 1.76 (1);

4. 0.76  2 = 1.52 (1);

5. 0.52  2 = 1.04 (1).

Итак, 0.97₁₀ = 0.11111₂

Таким образом, 17.97₁₀ = 10001.11111₂

2. Выполним перевод числа 17.97 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

   1. Переводим целую часть числа:

1. 17 : 8 = 2 (1), 2 < 8 – конец перевода.

Итак, 17₁₀ = 21₈

1. Переводим дробную часть числа:

1. 0.97  8 = 7.76 (7);

2. 0.76  8 = 6.08 (6);

3. 0.08  8 = 0.64 (0);

Итак, 0.97₁₀ = 0.760₈

Таким образом, 17.97₁₀ = 21.760₈

3. Выполним перевод числа 17.97 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

   1. Переводим целую часть числа:

1. 17 : 16 = 1 (1), 1 < 16 – конец перевода.

Итак, 17₁₀ = 11₁₆

1. Переводим целую часть числа:

1. 0.97  16 = 15.52 (15);

2. 0.52  16 = 8.32 (8);

Итак, 0.97₁₀ = f8₁₆

Таким образом, 17.97₁₀ = 11.f8₁₆

4. Выполним перевод числа 1001.11111 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

_{4 3 2 1 0-1-2-3–4-5}

10001.11111 ₂ = 1  2⁴ + 0  2³ + 0  2² + 0  2¹ +1  2⁰ +1  2^-1 +1  2^-2 + 1 2^-3 + 1  2^-4 + 1  2^-5 = 16+0+0+0+1+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125 = =17.96875₁₀.

Запишем искомое число: 10001.11111₂ = 17.96875_10,

Имеем: 17,97 ≠ 17,96875

4. Вычислим относительную ошибку :

4. Выполним перевод числа 21.760 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

_{1 0-1-2-3}

21.760₈ = 2  8¹ + 1 8⁰ + 6  8^-2 + 0.8^-3 = 16 + 1 + 0.875 + 0.09375 + 0 = 17.96875₁₀.

Запишем искомое число: 21.760₈ = 17.96875₁₀

Имеем: 17.97 ≠ 17.96875

7. Вычислим относительную ошибку :

7. Выполним перевод числа 11.f8 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

_{1 0 -1-2}

11.f8₁₆ = 1  16¹ + 1  16⁰ + 15  16 ^–1 + 8 16^-2 = 16 + 1 + 0.9375 + 0.03125 = 17.96875₁₀

Запишем искомое число: 11.f851e₁₆ = 17.96875₁₀

Имеем: 17.97 ≠ 17.96875

7. Вычислим относительную ошибку 