Правило № 7. Обратное преобразование числа из дополнительного кода

Для восстановления изображения числа в десятичной системе счисления, представленного в дополнительном коде необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти обратный код дополнительного кода числа путем замены двоичных нулей на двоичные единицы, а двоичных единиц на двоичные нули.

2. К полученному двоичному числу необходимо прибавить единицу.

3. Перевести полученное число в десятичную систему счисления

4. Слева к числу приписать знак минус.

Правило № 8 Преобразование десятичного числа в короткий формат.

1. Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления.. Перевод осуществляться в соответствии с правилом 2. При этом искомое двоичное число должно содержать 25 значащих разрядов.

Рассмотрим два случая.

1. Если исходное число по абсолютной величине не меньше единице, то количество дробных разрядов (точность перевода) числа можно определить следующим образом:

n + 1 + m = 25;

m = 24 – n,

где n +1  количество разрядов в целой части числа искомого двоичного числа (n  номер старшего разряда искомого двоичного числа);

m  количество разрядов дробной части искомого двоичного числа.

Искомое двоичное число будем содержать 25 значащих разрядов.

2. Если исходное число по абсолютной величине меньше единицы, то при переводе правильной десятичной дроби необходимо определить номер первого разряда дробной части искомого двоичного числа, в котором будет располагаться двоичная единица. Пусть номер найденного разряда -j. Обозначим через s количество разрядов с двоичными нулями, расположенными между разделительной точкой и разрядом с номером –j, s = j -1. Тогда точность перевода должна быть равна: m = s + 25. Разряды с номерами небольшими, чем –j назовем значащими разрядами числа. Их количество равно 25.

2. Округление числа. Для округления к полученному на первом шаге двоичному числу прибавляется единица, по весу равная единице младшего разряда. Затем младший разряд полученной суммы отбрасывается. В результате будет полученное число, содержащее 24 значащих разрядов.

3. Нормализация числа. Для нормализации числа необходимо перемещать разделит. точку таким образом, чтобы искомое число, полученное в результате перемещения точки, располагалось на полусегменте [1, 2} (x-искомое число, 1x2).

Первоначально порядок числа принимается равный нулю. Если число оказывается больше или равно двух, то разделительная точка перемещается вправо. При этом значение порядка увеличивается на величину равную количеству разрядов, на которые переместилась точка. Если исходное число меньше 1, то разделительная точка перемещается вправо. При этом значение порядка уменьшается на величину, равную количеству разрядов, на которое переместилась разделительная точка. Полученный порядок числа называется абсолютным порядком числа.

Число, расположенное на полусегменте [1, 2), имеет целую часть равную 1. Поэтому при хранении числа в памяти ЭВМ нет необходимости в хранении целой части числа. Целая часть отбрасывается. В этом случае остается мантисса (дробная часть числа), содержащая 23 значащих разрядов.

4. Определение смещенного порядка числа. Для определения смещенного порядка необходимо к абсолютному порядку, полученному на шаге 3 прибавить 127 (сместить порядок на 127). В результате получим смещенный порядок числа. Полученное десятичное число необходимо перевести в двоичную систему счисления и представить в форме 8-рязрядного двоичного числа без знака. Смещенный порядок  всегда неотрицательное число. Минимальное значение абсолютного порядка равно 127, а максимальное значение равно +128.

5 Запись числа в память. Дробное число в коротком формате представляется в памяти в форме нормализованного числа, занимающего 4 байта. Старший бит нулевого байта (бит с номером 7) является знаковым битом. Если число неотрицательное, то знак числа равен нулю. Если число отрицательное, то знак числа равен единице. Смещенный порядок числа занимает 8 бит (1 байт) и расположен с нулевого по 6-ой бит нулевого байта и в 7-ом бите первого байта. Мантисса числа занимает 23 бита и располагается во первом байте с нулевого по 6-ой бит и полностью занимает второй и третий байты числа.

Правило № 9. Сложение чисел.

При сложении двух чисел в системе счисления с основанием q необходимо записать их столбиком одно над другим так, чтобы соответствующие разряды одного слагаемого располагался под соответствующими разрядами другого слагаемого. Сложение производится поразрядно справа налево, начиная с младших разрядов слагаемых. Рассмотрим сложение в разряде с номером i. Введем обозначения:

 а, b-цифры соответственно первого и второго слагаемых i-го разряда,

p-признак переноса из смежного младшего разряда. Признак переноса pравен 1, если в i-1 разряде сформирована единица переноса и pравен 0 в противном случае.

Найдем сумму: S=a+b+p; a и b- десятичные числа, которые соответствуют по весу цифрам а, и b системы счисления с основанием q.

Сложение производиться в десятичной системе счисления. Возможны два случая:

1. Sq. Из S вычтем основание системы счисления q, сформируем признак переноса в следующий i+1 разряд, равный 1. Разности, полученной в результате вычитания, поставим в соответствии цифру S системы счисления с основанием q.

2. S< q.. Сформируем признак переноса p в следующий i+1 разряд, равный 0. Поставим в соответствии десятичному числу S цифру S системы счисления с основанием q.

Полученная цифра S является цифрой i-го разряда суммы. Аналогично производится сложение в каждом разряде.