Понятие о непрерывных и сверточных кодах

В рассмотренных ранее блочных кодах каждая комбинация или блок комбинаций передаются отдельно, и проверочные элементы каждой кодовой комбинации формируются по информационным элементам только одной этой комбинации.

В непрерывных, или иначе рекуррентных, кодах передаются не отдельные комбинации, а непрерывная последовательность кодовых элементов, в которой информационные и проверочные элементы чередуются, так что на каждые n элементов кодовой последовательности приходится k информационных и r проверочных элементов. При этом проверочные элементы образуются сложением по модулю 2 сдвинутых относительно друг друга на шаг сложения информационных элементов одной или нескольких комбинаций исходного кода. Такой метод введения избыточности нарушает связи между коррелированными ошибками и позволяет обнаруживать и исправлять как независимые ошибки, так и пакеты ошибок.

В простейшем непрерывном коде, получившем название цепного, за каждым информационным элементом следует проверочный, значение которого определяется по рекуррентному соотношению

где - шаг сложения;

- последовательность простых чисел ±0, ±1, ±2,...;

- информационные элементы, расположенные друг от друга на расстоянии шага сложения.

Цепной код позволяет исправлять пакеты ошибок длиной символов при условии, что между пакетами имеется последовательность элементов длиной не менее . Если расстояние между пакетами ошибок длиной , будет меньше , то ошибки не будут исправлены.

Рассмотрим пример формирования последовательности элементов цепного кода, исправляющего пакет ошибок длиной символа. Для такого кода шаг сложения и значения проверочных символов ; ; и т.д.

Пусть последовательность информационных элементов имеет вид, как на рисунке а), тогда проверочные элементы изображены на рисунке б), а поступившие в канал связи последовательности элементов будут иметь значения, приведенные на рисунке в). Т.к. за каждым информационным элементом следует проверочный, то число сформированных проверочных элементов за некоторый промежуток времени равно числу информационных, поэтому относительная скорость такого кода

Для обнаружения и исправления ошибок в декодере происходит разделение принятой последовательности элементов на информационные и проверочные. Затем из принятой информационной последовательности вновь формируются проверочные элементы, которые сравниваются с соответствующими принятыми проверочными элементами. Совпадение значений принятых и сформированных проверочных элементов свидетельствует об отсутствии ошибок во всей принятой непрерывной последовательности. В противном случае имеются ошибки. Причем если обнаружены несовпадения символов в двух, четырех, шести и более парах сдвинутых относительно друг друга на шаг сложения, то ошибка произошла в информационном символе, общем для данной пары проверочных элементов. Если обнаружены несовпадения в одном, двух, трех и более местах, не имеющих себе пары, сдвинутой на шаг сложения, то ошибки произошли в проверочных символах.

Например, принятые и сформированные проверочные символы имеет вид:

Сформированная из принятых информационных элементов проверочная последовательность не совпадает с принятой в пяти местах. Первое и третье, второе и четвертое несовпадения сдвинуты друг от друга на шаг сложения , т.е. на два символа. Следовательно, общие для них информационные символы приняты с ошибками. Для исправления искаженных символов необходимо их значение заменить на противоположные. Пятое несовпадение не имеет ни слева, ни справа пары, смещенной на шаг сложения, что свидетельствует о том, что ошибки произошла в проверочном символе. Такая ошибка обычно не исправляется.

К непрерывным кодам относятся также сверточные коды Принцип построения сверточных кодов состоит в том, что каждый информационный символ преобразуется в несколько символов сложением данного информационного символа и нескольких предыдущих. Например, в сверточном коде с относительной скоростью передачи R_ОТ = 2/3 каждым двум информационным символам на входе кодера соответствуют трехсимвольные двоичные блоки на выходе. Такое кодирование в комбинации с многопозиционной модуляцией привело к появлению нового способа модуляции и кодирования, названного треллис-модуляцией (ТСМ - Trellis Coded Modulation) или сигнально-кодовой конструкции (СКК). Известно несколько видов СКК, применяемых в современных модемах (V.32, V.32 bis, V.34 и др.). В процессе демодуляции проводится декодирование принятого сигнала по алгоритму Виттерби.