Кодирующее устройство циклического кода

Кодирующее устройство циклического кода должно обеспечить аппаратурную реализацию последовательности процессов, которые определяют формирование кодовых комбинаций:

1. Информационную часть кодовой комбинации из k кодовых элементов, имеющую старший разряд справа, сдвинуть слева направо на r элементов.

2. Полученный таким образом полином G(x)·x^r следует разделить на образующий полином P(x) степени r и определить остаток от деления R(x), имеющий степень не более r-1.

3. Двоичное число, представляющее полином R(x), состоящее из r элементов, записать за сдвинутой вперед информационной частью кодовой комбинации, состоящей из k элементов. Записать так, чтобы старший разряд R(x) был справа.

Рассмотрим устройство, обеспечивающее выполнение указанных процессов. Для определенности будем исходить из того, что P(x)=x⁴+x+1 и G(x) =x⁴+x²+x+1.

Сдвиг информационной части кодовой комбинации из k элементов производится с помощью регистра задержки. В данном случае регистр содержит четыре ячейки (число ячеек определяется величиной r). Элементы информационной группы подаются на вход первой ячейки регистра, начиная со старшего разряда. Через четыре такта элемент старшего разряда появится на выходе регистра. С пятым тактом входная ячейка будет свободна от элементов информационной части кодовой комбинации, и в ре­гистр следует начать вводить проверочную часть кодовой комбинации, представляющую по­лином R(x).

а) Формирователь проверочной части

Формирователь проверочной части кодовой комбинации представляет собой сдви­гающий регистр с обратными связями между ячейками. Эти свя­зи осуществляются через сумматоры по модулю 2. Указанная схема осуществляет деление G(x)·x^r на Р(х). Делимое в виде ко­довой группы, представляющей полином G(x)·x^r, подается на вход сдвигающего регистра, а полином Р(х) вводится в регистр в виде соответствующим образом подобранной структуры обратных свя­зей через сумматоры. Проверочная группа последовательно фор­мируется на выходе регистра. Простота этого устройства главным об­разом и определила широкое распространение циклических ко­дов.

Число ячеек сдвигающего регистра выбирается равным сте­пени образующего полинома P(x) (в примере r=4), а число сумматоров по модулю 2 на единицу меньше веса полинома P(x) (вес полинома определяется количеством его членов). В рассматриваемом примере вес полинома равен трем. Следовательно, должно быть два сумматора. Структурная схема формирователя проверочной части кодовой комбинации пред­ставлена на рисунке:

Предположим, что в не­который момент t₀ в ячейки регистра при разомкнутом ключе К вводится инфор­мационная часть кодовой комбинации (информационная часть вводится так, чтобы ее старший разряд оказался в выходной ячейке). В рассматриваемом примере информационная часть кодовой комбинации задана многочленом G(x) =x⁴+x²+x+1 или в двоичном коде G(0,1)=10111. Таким об­разом, в исходном положении ячейки будут находиться в состоя­нии 1101 (по порядку номеров ячеек, т.е. первая – в состоянии 1, вторая – в состоянии 1, третья – в состоянии 0 и четвертая – в состоянии 1). Через некоторое время Δt после t₀, но до прихода очередного тактового импульса ключ К замыкается.

В момент прихода следующего тактового импульса единица старшего раз­ряда «выталкивается» на выход и одновременно поступает на сумматор S₁, где складывается по модулю 2 с единицей младше­го разряда. В результате первая ячейка окажется в состоянии «0». Одновременно с этим единица, которая определяла состоя­ние первой ячейки в сумматоре S₂, складывается с единицей стар­шего разряда и сумма подается на вторую ячейку. Поэтому вто­рая ячейка также перейдет в состояние «0». Третья ячейка под действием тактового импульса пе­рейдет в состояние второй, т. е. «1», а четвертая - в состояние третьей, т. е. «0». Таким образом, после первого такта ячейки из состояния 1101 перейдут в состояние 0010 (по порядку номеров ячеек), что соответствует двоичному числу 0100.

При приходе следующего тактового импульса на выходе будет нуль и одновременно по­явятся нули на выходах сумматоров S₁ и S₂. Состояние ячеек после второго такта будет 0001. Третьему, четвертому и пятому тактам будут соответствовать состояния 1100, 0110, 0011.

Если представить состояние ячеек регистра в виде двоичных чисел (старший разряд числа находится в четвертой ячейке), то будем иметь: 1-й такт - 0100; 2-й такт - 1000; 3-й такт - 0011; 4-й такт - 0110; 5-й такт - 1100. Эти числа соответствуют первому, второ­му и т. д. остаткам от деления числа 101110000 на 10011 (первое число – информационная часть кодовой комбинации сдвинутая в сторону старшего разряда на r=4 позиций, второе число – образующий многочлен, записанный двоичными числами).

Проверим, дейст­вительно ли получаются такие остатки при делении:

б) Структурная схема устройства формирования кода

Упрощенная структурная схема устройства формирования ко­да приведена на рисунке ниже. Такая схема содержит регистр задерж­ки, обеспечивающий сдвиг информационной части кодовой комбинации на четы­ре такта (r=4 в примере), и формирователь проверочной части кодовой комбинации, включающий ре­гистры сдвига и сумматоры по модулю 2 в цепи обратной связи. В схеме также имеются два ключа K₁ и К₂, обеспечивающие не­обходимую последовательность функционирования. В положении, когда K₁ замкнут, a К₂ разомкнут, информационная часть кодовой комбинации подается на вход схемы, т. е. в первую ячейку регистра задерж­ки, и через S₁ в первую ячейку сдвига. По окончании четырех тактов старший разряд инфор­мационной части кодовой комбинации записывает­ся в последние ячейки обоих регистров. Во время пятого такта информационная часть кодовой комбинации начинает поступать на выход схемы. С этого момента К₁ раз­мыкается, a K₂ замыкается. Начиная с пятого такта формирователь проверочной части кодовой комбинации будет функционировать в соответствии с описанием в пункте а). После девятого такта К₂ размыкается, a K₁ замыкается. С этого момента формирователь проверочной части кодовой комбинации работает как обычный регистр сдвига, выталкивая на выход записанные в ячейках кодовые импульсы проверочной части. Одновременно в ре­гистры начинает поступать информационная часть новой кодовой комбинации.