1. Физика полупроводников.

Электропроводность твердого тела. Металл, диэлектрик, полупроводник. Собственная электропроводность полупроводника. Собственная концентрация дырок и электронов.

Физика полупроводников.

Электропроводность твердого тела. Металл, диэлектрик, полупроводник. Собственная электропроводность полупроводника. Собственная концентрация дырок и электронов. Зонная диаграмма собственного полупроводника. Ширина запрещенной зоны. Распределение Ферми. Температурный потенциал. Примесный полупроводник n-типа. Уровень Ферми. Зонная диаграмма примесного полупроводника. Концентрация дырок и электронов. Примесный полупроводник р-типа. Уровень Ферми. Зонная диаграмма примесного полупроводника р-типа. Концентрация дырок и электронов. Температурный диапазон работы примесных полупроводников. Уравнение нейтральности. Термогенерация. Рекомбинация. Скорость рекомбинации. Время жизни. Закон действующих масс Токи в полупроводниках. Дрейфовый и диффузионный токи. Уравнения непрерывности и диффузии. Стационарное уравнение диффузии. Зависимость плотности диффузионного тока от координаты. Ток рекомбинации. Полупроводниковые приборы

Электроника – это наука, изучающая принципы построения, работы и применения различных электронных приборов. Именно применение электронных приборов позволяет построить устройства, обладающие полезными для практических целей функциями – усиление электрических сигналов, передачу и прием информации (звук, текст, изображение), измерение параметров, и т.д.

Электроника является универсальным и эффективным средством для решения самых различных проблем в области сбора и обработки информации, автоматического управления и преобразования энергии. Знания в области электроники становятся необходимыми все более широкому кругу специалистов.

Сфера применения электроники постоянно расширяется. Практически каждая достаточно сложная техническая система оснащается электронными устройствами. Трудно назвать технологический процесс, управление которого осуществлялось бы без использования электроники. Функции устройств электроники становятся все более разнообразными.

Обратимся к идеализированной системе управления некоторым объектом (рис. 1.1).

Рис.1.1. Структурная схема системы управления

Электрические сигналы, содержащие информацию о контролируемых величинах, вырабатываются соответствующими датчиками. Эти сигналы фильтруются, усиливаются и преобразуются в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Затем они обрабатываются микропроцессором, который может взаимодействовать с ЭВМ. Формируемые микропроцессором сигналы управления преобразуются в аналоговую форму с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП), усиливаются и подаются на силовые электронные устройства, управляющие исполнительными устройствами, непосредственно воздействующими на объект.

Рассмотренная система содержит электронные устройства, работающие с аналоговыми сигналами (фильтры, усилители, силовые электронные устройства), цифровыми сигналами (микропроцессор, ЭВМ), а также устройства, осуществляющие преобразование сигналов из аналоговой формы в цифровую и обратно. Характеристики электронных устройств определяются прежде всего характеристиками составляющих их элементов.

Роль электроники в настоящее время существенно возрастает в связи с применением микропроцессорной техники для обработки информационных сигналов и силовых полупроводниковых приборов для преобразования электрической энергии.

Электроника опирается на многие разделы физики – электродинамику, классическую и квантовую механику, физику твердого тела, оптику, термодинамику, а также на химию, металлургию, кристаллографию и другие науки. Используя результаты этих и ряда других областей знаний, электроника, с одной стороны, ставит перед другими науками новые задачи, чем стимулирует их дальнейшее развитие, с другой – создает новые электронные приборы и устройства и тем самым вооружает науки качественно новыми средствами и методами исследования.

Практические задачи электроники:

• разработка электронных приборов и устройств, выполняющих различные функции в системах преобразования и передачи информации в системах управления, в вычислительной технике, а также в энергетических устройствах;

• разработка научных основ технологии производства электронных приборов и технологии, использующей электронные и ионные процессы и приборы для различных областей науки и техники.

Электроника играет ведущую роль в научно-технической революции. Внедрение электронных приборов в различные сферы человеческой деятельности в значительной мере (зачастую решающей) способствует успешной разработке сложнейших научно-технических проблем, повышению производительности физического и умственного труда, улучшению экономических и экологических показателей производства. На основе достижений электроники развивается промышленность, выпускающая электронную аппаратуру для различных видов связи, автоматики, телевидения, радиолокации, вычислительной техники, систем управления технологическими процессами, приборостроения, а также аппаратуру светотехники, инфракрасной техники, рентгенотехники и др.

Области, основные разделы и направления электроники

Электроника включает в себя три области исследований:

1. вакуумную электронику;

2. твердотельную электронику;

3. квантовую электронику.

Каждая область подразделяется на ряд разделов и ряд направлений.

Раздел объединяет комплексы однородных физико-химических явлений и процессов, которые имеют фундаментальное значение для разработки многих классов электронных приборов данной области.

Направление охватывает методы конструирования и расчетов электронных приборов, родственных по принципам действия или по выполняемым ими функциям, а также способы изготовления этих приборов.

Вакуумная электроникасодержит следующие разделы:

1. эмиссионная электроника, охватывающая вопросы термоэмиссии, вторичной электронной эмиссии, туннельной эмиссии, исследование катодов и антиэмиссионных покрытий;

2. формирование потоков электронов и потоков ионов, управление этими потоками;

3. формирование электромагнитных полей с помощью резонаторов, систем резонаторов, замедляющих систем, устройств ввода и вывода энергии;

4. электронная люминесценция (катодолюминесценция);

5. физика и техника высокого вакуума (его получение, сохранение и контроль);

6. теплофизические процессы (испарение в вакууме, формоизменение деталей при циклическом нагреве, разрушение поверхности металлов при импульсном нагреве, отвод тепла от элементов приборов);

7. поверхностные явления (образование пленок на электродах и изоляторах, неоднородностей на поверхностях электрода);

8. технология обработки поверхностей, в т. ч. Электронная, ионная и лазерная обработка;

9. газовые среды – раздел, включающий вопросы получения и поддержания оптимального состава и давления газа в газоразрядных приборах.

Основные направления вакуумной электроники охватывают вопросы создания электровакуумных приборов (ЭВП) следующих видов:

• электронных ламп (диодов, триодов, тетродов, пентодов и т. д.);

• ЭВП СВЧ (магнетронов, клистронов и т. п.);

• фотоэлектронных приборов (фотоэлементов, фотоэлектронных умножителей), рентгеновских трубок;

• газоразрядных приборов (мощных преобразователей тока, источников света, индикаторов).

Твердотельная электроникасодержит следующие разделы, связанные в основном с полупроводниковой электроникой:

1. изучение свойств полупроводниковых материалов, влияние примесей на эти свойства;

2. создание в кристалле областей с различной проводимостью методами эпитаксиального выращивания, диффузии, ионного внедрения (имплантации), воздействием радиации на полупроводниковые структуры;

3. нанесение диэлектрических и металлических пленок на полупроводниковые материалы, разработка технологии создания пленок с необходимыми свойствами и конфигурацией;

4. исследование физических и химических процессов на поверхности полупроводников;

5. разработка способов и средств получения и измерения элементов приборов микронных и субмикронных размеров (нанотехнология).

Основные направления полупроводниковой электроники связаны с разработкой и изготовлением различных видов полупроводниковых приборов:

• полупроводниковых диодов (выпрямительных, смесительных, параметрических, стабилитронов); усилительных и генераторных диодов (туннельных, лавинно-пролетных, диодов Ганна); транзисторов (биполярных и униполярных), тиристоров, оптоэлектронных приборов (светоизлучающих диодов, фотодиодов, фототранзисторов, оптронов, светодиодных и фотодиодных матриц), интегральных схем;

• диэлектрическая электроника, изучающая электронные процессы в диэлектриках (в частности, в тонких диэлектрических пленках) и их использование, например, для создания диэлектрических диодов, конденсаторов;

• магнитоэлектроника, использующая магнитные свойства вещества для управления потоками электромагнитной энергии с помощью ферритовых вентилей, циркуляторов, фазовращателей и т. д., и для создания запоминающих устройств, в т. ч. на магнитных доменах;

• акустоэлектроника и пьезоэлектроника, рассматривающие вопросы распространения поверхностных и объемных акустических волн и создаваемых ими переменных электрических полей в кристаллических материалах и взаимодействия этих полей с электронами в приборах с полупроводниково-пьезоэлектрической структурой (кварцевых стабилизаторах частоты, пьезоэлектрических фильтрах, ультразвуковых линиях задержки, акустических усилителях и т. д.);

• криоэлектроника, исследующая изменения свойств твердого тела при глубоком охлаждении для построения малошумящих усилителей и генераторов СВЧ, сверхбыстродействующих вычислительных и запоминающих устройств;

• разработка и изготовление резисторов.

Наиболее важные направления квантовой электроники– создание лазеров и мазеров.

На основе приборов квантовой электроники строятся устройства для точного измерения расстояний (дальномеры), квантовые стандарты частоты, квантовые гироскопы, системы оптической многоканальной связи, дальней космической связи, радиоастрономии. Энергетическое воздействие лазерного концентрированного излучения на вещество используется в промышленной технологии. Лазеры находят различное применение в биологии и медицине.

Общие сведения о полупроводниках

Виды полупроводников. К полупроводникам относятся вещества, занимающие по величине удельной электрической проводимости промежуточное положение между проводниками (металлами) и диэлектриками. Значения удельной электрической проводимости этих трех классов веществ приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Электропроводность веществ

Класс вещества	Удельная электрическая проводимость, См/см	Удельное электрическое сопротивление, Ом-см
Проводники Полупроводники Диэлектрики	104 104 – 10–4 <10-10	<10 –4 10-4 – 1010 > 1010

Основным признаком, выделяющим полупроводники как особый класс веществ, является сильное влияние температуры и концентрации примесей на их электрическую проводимость. Так, например, даже при сравнительно небольшом повышении температуры проводимость полупроводников резко возрастает (до 5—6% на 1⁰С). Проводимость же металлов с ростом температуры не увеличивается, а падает очень незначительно: изменение составляет десятые доли процента на 1⁰С. Введение примеси в полупроводник в количестве 10^–7—10^–9 % уже существенно увеличивает его проводимость.

У большинства полупроводников сильное изменение электрической проводимости возникает под действием света, ионизирующих излучений и других энергетических воздействий. Таким образом, полупроводник – это вещество, удельная проводимость которого существенно зависит от внешних факторов.

Структура полупроводников. Применяемые в электронике полупроводники имеют монокристаллическую структуру. Это означает, что по всему объему такого вещества атомы размещены в строго периодической последовательности на определенных постоянных расстояниях друг от друга, образуя так называемую кристаллическую решетку. У германия и кремния кристаллическая решетка такая же, как у алмаза (рис. 1.1): каждый атом («шарик» на рисунке) окружен четырьмя атомами, находящимися в вершинах правильного тетраэдра. В 1 см³ германия содержится 4,4·10²² атомов, кремния – 5·10²² атомов.

Каждый атом кристаллической решетки электрически нейтрален, но существуют силы, удерживающие атомы в узлах решетки; они возникают за счет валентных электронов. Подобную связь называют ковалентной, для ее создания необходима пара валентных электронов. На рисунке связи условно показаны в виде стержней.

Рис. 1.2 Рис. 1.

Сущность ковалентной связи можно пояснить на примере объединения двух атомов водорода (рис. 1.3, а) в молекулу. При этом два валентных электрона образуют общую электронную оболочку молекулы (рис. 1.3, 6) и силы притяжения к ним протонов уравновешиваются силами взаимного их отталкивания. При увеличения расстояния между протонами, входящими в молекулу, возникают силы притяжения, а при уменьшении — силы отталкивания. Равновесное состояние системы частиц соответствует минимуму потенциальной энергии и является устойчивым, так как для разрушения молекулы необходима затрата энергии.

В германии и кремнии, являющихся четырехвалентными элементами, на наружной оболочке имеется по четыре валентных электрона, поэтому каждый атом образует четыре ковалентных связи с четырьмя ближайшими от него атомами.

Носители заряда в полупроводнике

Виды зарядов. В рассмотренной идеальной кристаллической решетке все электроны связаны со своими атомами, поэтому такая структура не проводит электрический ток. Однако в полупроводниках (что коренным образом отличает их от диэлектриков) сравнительно небольшие энергетические воздействия, обусловленные нагревом или облучением, могут привести к отрыву некоторых электронов от своих атомов. Такие освобожденные от валентной связи электроны обладают способностью перемещаться по кристаллической решетке, их называют электронами проводимости.

В квантовой механике показывается, что энергетические состояния электронов проводимости образуют целую зону значений (уровней) энергии, называемую зоной проводимости. В интервале значений энергий от W до W+dW число энергетических уровней, на которых могут находиться электроны проводимости, равно [1]

(1.1)

где т_п — эффективная масса электрона проводимости (в германии и кремнии, например, она составляет 0,22 – 0,33 от массы покоя соответственно);

W_c — минимальный уровень энергии электрона (дно) зоны проводимости;

h = 6,62·10^-34 Дж с — постоянная Планка.

В соответствии с принципом Паули в одном и том же энергетическом состоянии могут находиться лишь два электрона, имеющих при этом различные спины.

Энергетические состояния валентных электронов также образуют зону уровней энергии, называемую валентной. Максимальный уровень энергии (потолок) этой зоны обозначим W_v (рис. 1.4 ,a).

При разрыве валентной связи и уходе электрона из атома в кристаллической решетке образуется незаполненная связь (дырка), которой присущ нескомпенсированный положительный заряд, равный по величине заряду электрона е. Поскольку на незаполненную связь легко переходят валентные электроны с соседних связей, чему способствует тепловое движение в кристалле, место, где отсутствует валентный электрон, хаотически перемещается по решетке. При наличии внешнего электрического поля дырка будет двигаться в направлении, определенном вектором напряженности поля, что соответствует переносу положительного заряда, т. е. возникает электрический ток.

Между максимальным уровнем энергии валентной зоны W_v и минимальным уровнем энергии зоны проводимости W_с лежит область энергетических состояний, в которой электроны не могут находиться; это так называемая запрещенная зона (рис. 1.4, а). Ширина запрещенной зоны ∆W= W_c - Wv определяет минимальную энергию, необходимую для освобождения валентного электрона, т. е. энергию ионизации атома полупроводника. У германия ∆W = 0,72 эВ, у кремния ∆W = 1,12эВ, следовательно, ширина запрещенной зоны зависит от структуры кристаллической решетки и вида вещества.

Схему энергетических состояний электронов, изображенную на рис. 1.4, называют энергетической диаграммой полупроводника.

Собственные и примесные полупроводники. Полупроводник, имеющий в узлах кристаллической решетки только свои атомы, называют собственным полупроводником; все величины, относящиеся к нему, обозначают индексом i (от англ, intrinsic – присущий). В электронике часто применяют полупроводники, у которых часть атомов основного вещества в узлах кристаллической решетки замещена атомами другого вещества; такие полупроводники называют примесными.

Для германия и кремния чаще всего используют пятивалентные (фосфор,

сурьма, мышьяк) и трехвалентные (бор, алюминий, индий, галлий) примеси.

Рис.1.4.

При наличии пятивалентной примеси четыре валентных электрона примесного атома совместно с четырьмя электронами соседних атомов образуют ковалентные связи, а пятый валентный электрон оказывается «лишним». Энергия связи его со своим атомом ∆W_п намного меньше энергии ∆W, необходимой для освобождения валентного электрона (табл. 1.2).

Значения энергии ионизации пятивалентных примесей в германии и кремнии

Таблица 1.2

Примесь	Энергия ионизации ∆W/f эВ
	германий	кремний
Фосфор Мышьяк Сурьма	0.012 0,013 0,0096	0.044 0,049 0,039

Благодаря небольшой энергии ионизации ∆W_n пятый электрон даже при комнатной температуре (При Т = 300 К средняя энергия теплового движения микрочастицы kT~ 0,026 эВ.) может быть оторван от своего атома за счет энергии теплового движения. При этом образуются электрон проводимости и неподвижный положительный заряд — атом примеси, потерявший этот электрон. Такие примеси (отдающие электроны) называют донорными.

При введении трехвалентной примеси примесный атом отдает три своих валентных электрона для образования ковалентных связей с тремя близлежащими атомами. Связь с четвертым атомом оказывается незаполненной, однако на нее сравнительно легко могут переходить валентные электроны с соседних связей, что видно из табл. 1.3, где приведены значения энергии ионизации ∆W_P некоторых трехвалентных примесей в германии и кремнии.

Таблица 1.3

Примесь	Энергия ионизации ∆Wр, эВ
	германий	кремний
Бор Алюминий Галлий Индии	0,0104 0,0102 0,0108 0,0112	0,045 0,057 0,065 0,160

При перебросе валентного электрона на незаполненную связь примесный атом с присоединенным лишним электроном образует в кристаллической решетке неподвижный отрицательный заряд; кроме того, образуется дырка, способная перемещаться по решетке. Такие примеси (захватывающие электроны) называют акцепторными.

На энергетической диаграмме полупроводника донорные и акцепторные примеси образуют локальные энергетические уровни, лежащие в запрещенной зоне. Уровни доноров находятся около дна зоны проводимости, их энергия ионизации равна ∆W_n (рис. 1.4, б), а уровни акцепторов – у потолка валентной зоны, их энергия ионизации равна ∆W_P (рис. 1.4, в).

Концентрация зарядов в полупроводнике

Равновесная концентрация зарядов в собственном полупроводнике

Вероятность s(W) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется статистической функцией Ферми — Дирака:

где W_F – уровень энергии, которой электрон может обладать с вероятностью s = l/2 (уровень Ферми); в собственном полупроводнике он находится примерно посередине запрещенной зоны: W_F ~ (W_c + Wv)/2; kT – средняя энергия теплового движения микрочастицы при температуре Т К; k=1,38 10^–23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Число дырок в идеальной кристаллической решетке собственного полупроводника равно числу свободных электронов:

p_i = n_i

Величины концентраций электронов и дырок представляют собой результат динамического равновесия двух процессов – генерации и рекомбинации подвижных носителей заряда.

Скорость рекомбинации, т. е. число исчезающих в единицу времени электронно–дырочных пар, определяется свойствами полупроводника; кроме того, она пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше число носителей заряда, тем вероятнее их встреча, завершающаяся рекомбинацией. Таким образом, скорость рекомбинации

^v_рек ^{= γ}_i ⁿ_i^p_i ^{= γ·n2}_i^,

где ^γ_i – коэффициент рекомбинации, определяемый свойствами полупроводника.

Скорость генерации – число освобождающихся в единицу времени электронно–дырочных пар – зависит от температуры полупроводника и ширины его запрещенной зоны.

В стационарном режиме должно существовать динамическое равновесие – скорость генерации должна равняться скорости рекомбинации:

^v_ген ^{= γ·n2}_i

Отсюда n²_i = v_ген /γ .

Равновесная концентрация зарядов в примесном полупроводнике

Полупроводник с донорной примесью. Обозначим концентрацию донорной примеси N_Д. Так как ее энергия ионизации ∆W_n очень невелика (∆W_n ~ 0,01 эВ, см. табл. 1.2), то при комнатной и даже более низкой температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными. Таким образом, концентрация электронов проводимости в полупроводнике с донорной примесью

п_п = N_я + п_i, (1.2)

т. е. она больше, чем в беспримесном полупроводнике. Обычно концентрация донорной примеси N_Д>>n_i и

п_п ~ N_Д . (1.3)

Поскольку скорость рекомбинации носителей заряда в полупроводнике пропорциональна концентрации электронов и дырок:

v_рек= n_np_n,

а скорость генерации при малых концентрациях примеси остается той же, что и в собственном полупроводнике:

v_ген = n

при динамическом равновесии, когда v_ген = v_рек,

n_i = n_nр_n.

Отсюда равновесная концентрация дырок в примесном полупроводнике

р_n =n²_i/n_n = n²_i/N_Д,, (1.4)

т. е. она значительно ниже, чем в беспримесном полупроводнике. Поэтому в данном случае дырки называют неосновными носителями заряда, а электроны, составляющие подавляющую массу подвижных носителей, – основными носителями заряда. Полупроводник с донорной примесью называют электронным полупроводником или полупроводником n–типа (от лат. negative – отрицательный).

Электроны в данном случае являются неосновными носителями заряда, а дырки – основными носителями заряда. Полупроводник с акцепторной примесью называют дырочным полупроводником или полупроводником р-типа (от латинского positive – положительный).

Неравновесная концентрация зарядов в полупроводнике

В полупроводнике под влиянием различных энергетических воздействий может возникнуть неравновесная концентрация зарядов, после прекращения воздействия избыточные носители постепенно рекомбинируют и концентрация вновь становится равновесной.

Образование неравновесных носителей заряда может происходить, например, при освещении полупроводника. Кванты света с энергией hν = 1,5 – 3 эВ при воздействии на полупроводник вызывают появление в нем дополнительных электронно – дырочных пар. В полупроводниковых диодах и транзисторах неравновесные носители заряда образуются, как увидим далее, при прохождении электрического тока.

Процесс рекомбинации электронов и дырок может происходить либо прямым путем – из зоны в зону (рис. 1.5, случай А) либо через локальные энергетические уровни в запрещенной зоне, называемые центрами рекомбинации или ловушками (рис. 1.5, случай Б). Второй механизм рекомбинации является более вероятным, чем первый, так как здесь движется лишь один носитель заряда, другой неподвижен, и вероятность сближения их на расстояние, пpи котором возможна рекомбинация (~ 0,1 нм), значительно выше, чем в случае, когда оба носителя заряда

перемещаются по кристаллической решетке.

Рис. 1.5

Центры рекомбинации создаются примесями, имеющими энергетические уровни вблизи середины запрещенной зоны полупроводника. К таким примесям относятся медь, никель, кобальт, золото. Дефекты решетки, донорные и акцепторные примеси также могут создавать центры рекомбинации.

Скорость рекомбинации. Пусть в начальный момент при t = 0 концентрация р = р_о. При небольших превышениях неравновесной концентрации р над равновесной р_п можно считать, что число рекомбинирующих в объеме частиц d(p – р_п) пропорционально избыточной концентрации (р – р_п) и времени dt:

d(p - p_n) = а'(p - p_n)dt_, (1.5)

где а'— коэффициент, определяемый типом полупроводника.

Рекомбинация может происходить не только в объеме, но и на поверхности полупроводника, а скорость ее протекания может быть различной даже в одном и том же типе полупроводника. Время жизни неравновесных носителей заряда в германии и кремнии может составлять широкий диапазон значений (от долей микросекунды до тысяч микросекунд) в зависимости от количества и типа примеси, а также от состояния и чистоты поверхности. Последнее объясняется тем, что на поверхности полупроводника всегда имеются различные дефекты структуры, а также пленки окислов и молекулы адсорбированных газов, которые могут образовывать большое число локальных уровней, вызывающих интенсивный процесс рекомбинации электронно-дырочных пар. Роль поверхностной рекомбинации тем выше, чем больше отношение площади поверхности образца к объему, т. е. чем меньше размеры образца.

Токи в полупроводнике

Дрейфовый ток

Электроны и дырки в кристалле находятся в состоянии хаотического теплового движения. При возникновении электрического поля на хаотическое движение накладывается компонента направленного движения, обусловленного действием этого поля. В результате электроны и дырки начинают перемещаться вдоль кристалла – возникает электрический ток, который называют дрейфовым током.

Подвижность носителей заряда. При движении в полупроводнике электроны периодически сталкиваются с колеблющимися атомами кристаллической решетки. Обозначив среднее время свободного пробега электронов t_n и полагая, что движение электронов в промежутке между столкновениями является равноускоренным, а при столкновении с решеткой они теряют приобретенную под действием поля скорость, получим выражение для средней направленной скорости электронов в полупроводнике:

ύ_n = – 1/2t_n(eE/m_n) = – μ_nE (1.6)

где е = 1,6 10^–19 Кл — заряд электрона, а

μ_n = – ύ_n /E = – t_ne/2m_n

так называемая подвижность электронов.

Подвижность электронов зависит от свойств кристаллической решетки, наличия примесей и температуры.

Величина

σ = е(п μ_n + p μ_p )

является удельной электрической проводимостью полупроводника. При низких температурах, когда вероятность ионизации собственных атомов полупроводника мала, концентрация электронов и дырок определяется в основном концентрацией примеси и слабо зависит от температуры, так как все примесные атомы ионизируются при очень низкой температуре. Удельная электрическая проводимость падает с ростом температуры за счет уменьшения подвижности носителей заряда. При достаточно высокой температуре, минимальное значение Т_min которой зависит от соотношения собственной и примесной проводимостей, начинает сказываться ионизация собственных атомов полупроводника, поэтому концентрация подвижных носителей заряда, а следовательно, и проводимость полупроводника резко возрастают. Значение температуры Т_min, при которой появляется рост собственной проводимости полупроводника, тем ниже, чем меньше концентрация примеси.

Отметим, что при прохождении дрейфового тока через однородный полупроводник концентрация носителей заряда в любом элементарном объеме остается постоянной.

Диффузионный ток

Причиной, вызывающей электрический ток в полупроводнике, может быть не только электрическое поле, но и градиент концентрации подвижных носителей заряда. Если тело электрически нейтрально и в любой его микрообласти суммарный положительный и отрицательный заряд равен нулю, то различие в концентрациях носителей заряда в соседних областях не приведет к появлению электрического тока и электрических сил расталкивания, выравнивающих концентрацию. Но в соответствии с общими законами теплового движения возникнет диффузия микрочастиц из области с большей их концентрацией в область с меньшей концентрацией, причем плотность диффузионного тока пропорциональна градиенту концентрации носителей заряда.

В одномерном случае, т. е. когда концентрация частиц изменяется вдоль одной координаты, может быть написано следующее выражение для тока дырок:

j _{p дФ} = – еD_pdp/dx, 1.7)

где D_p — коэффициент диффузии дырок, равный 44 см²/с для германия и 65 см²/с для кремния; dp/dx — градиент концентрации дырок.

Знак минус указывает, что диффузионный дырочный ток направлен в сторону уменьшения концентрации дырок.

Плотность диффузионного тока электронов определяется подобным же соотношением

j_{n дФ} = еD_ndn/d. (1.8)

Здесь D_n — коэффициент диффузии электронов, равный 93 см²/с для германия и 31 см²/с для кремния; dn/dx — градиент концентрации электронов.

Диффузионный поток электронов движется также в сторону уменьшения концентрации, однако в соответствии с принятым в электротехнике условным направлением электрического тока электронный диффузионный ток считают направленным в сторону увеличения концентрации электронов, т. е. навстречу потоку электронов; поэтому перед правой частью выражения (1.20) стоит знак плюс.

В общем случае в полупроводнике могут существовать и электрическое поле, и градиент концентрации носителей заряда. Тогда ток в полупроводнике будет иметь как дрейфовую, так и диффузионную составляющие:

j_n =еп μ_n Е + eD_ndn/dx, (1.9)

j_p = еpμ_p Е + eD_pdp/dx. (1.10)

Уравнение непрерывности

Концентрация носителей заряда в элементарном объеме полупроводника может изменяться за счет генерации и рекомбинации носителей, а также вследствие различия в величинах втекающего и вытекающего токов. Обозначив обусловленную внешними причинами скорость генерации носителей заряда g, скорость рекомбинации (dp/dt)_τ и скорость изменения концентрации носителей заряда за счет различия в величинах втекающего и вытекающего токов (dp/dt)_j, можно написать, что скорость изменения концентрации носителей заряда в рассматриваемом объеме

dp/dt = (dp/dt)_τ + (dp/dt)_j + g. (1.11)

В дальнейшем будем считать, что вызванная внешними причинами генерация носителей заряда в рассматриваемом объеме отсутствует, следовательно, g = 0.

Перспективы развития электроники

Одна из основных проблем, стоящих перед электроникой, связана с требованием увеличения количества обрабатываемой информации вычислительными и управляющими электронными системами с одновременным уменьшением их габаритов и потребляемой энергии.

Эта проблема решается путем:

• создания полупроводниковых интегральных схем, обеспечивающих время переключения до 10^-11сек;

• увеличения степени интеграции на одном кристалле до миллиона и более транзисторов размером менее 1-2 мкм на основе использования нанотехнологий и в перспективе – молекулярной электроники;

• использования в интегральных схемах устройств оптической связи и оптоэлектронных преобразователей, сверхпроводников;

• разработки запоминающих устройств емкостью несколько гигабайт на одном кристалле;

• применения лазерной и электронно-лучевой коммутации;

• расширения функциональных возможностей интегральных схем (например, переход от микропроцессора к мини-ЭВМ на одном кристалле);

• перехода от двумерной (планарной) технологии интегральных схем к трехмерной (объемной) и использования сочетания различных свойств твердого тела в одном устройстве;

• создания электронных приборов, работающих в диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн, для широкополосных (более эффективных) систем передачи информации, а также приборов для линий оптической связи;

• разработки мощных, с высоким к.п.д., приборов СВЧ и лазеров для энергетического воздействия на вещество и направленной передачи энергии (например, из космоса).

Одна из тенденций развития электроники – проникновение ее методов и средств в биологию (для изучения клеток и структуры живого организма и воздействия на него) и медицину (для диагностики, терапии, хирургии).