§ 2. Содержание математического развития дошкольников

Математическое развитие детей дошкольного возраста осу­ществляется как в результате приобретения ребенком зна­ний в повседневной жизни (прежде всего в результате обще­ния со взрослым), так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математичес­ких знаний. Именно элементарные математические знания и умения детей следует рассматривать как главное средство математического развития.

Г.С.Костюк доказал, что в процессе обучения у детей развивается способность точнее и полнее воспринимать ок­ружающий мир, выделять признаки предметов и явлений, раскрывать их связи, замечать свойства, интерпретировать наблюдаемое; формируются мыслительные действия, при­емы умственной деятельности, создаются внутренние усло­вия для перехода к новым формам памяти, мышления и воображения.

Психологические экспериментальные исследования и пе­дагогический опыт свидетельствуют о том, что благодаря систематическому обучению дошкольников математике у них формируются сенсорные, перцептивные, мыслительные, вербальные, мнемические и другие компоненты общих и специальных способностей. В исследованиях В.В.Давыдова, Л.В.Занкова и других доказано, что задатки индивида пре­вращаются в конкретные способности посредством учения.

Разница в уровнях развития детей, как показывает опыт, выражается главным образом в том, какими темпами и с какими успехами они овладевают знаниями.

Однако при всем важном значении обучения в психичес­ком развитии личности последнее нельзя сводить к учению. Развитие не исчерпывается теми изменениями личности, которые являются прямым следствием обучения (Г.С.Кос­тюк). Оно характеризуется теми «умственными поворотами», которые происходят в голове ребенка, когда он научается искусству говорить, читать, считать, усваивает социальный опыт, передаваемый ему взрослым (И.И.Сеченов).

Как показывают исследования (А.В.Запорожец, Д.Б.Эль-конин, В.В.Давыдов и др.), развитие идет далее того, что усваивается в тот или иной момент обучения. В процессе обу­чения и под влиянием обучения происходит целостное, про­грессирующее изменение личности, ее взглядов, чувств, спо­собностей. Благодаря обучению расширяются возможности

67

дальнейшего усвоения нового, более сложного материала, создаются новые резервы обучения.

Между обучением и развитием существует взаимная связь, ©бучение активно содействует развитию ребенка, но и само значительно опирается на его уровень развития. В этом про­цессе многое зависит от того, насколько обучение нацелено на развитие.

Обучение может по-разному развивать ребенка в зависи­мости от его содержания и методов. Именно содержание и его структура являются гарантами математического развития ребенка.

В методике вопрос «чему учить?» всегда был и остается одним из основных вопросов. Давать ли детям основы науч­ных знаний, вооружать-ли их только набором конкретных умений, при помощи которых они имели бы некоторую прак­тическую ориентировку, — это важная проблема дидактики детского сада.

Содержание математического развития отражено в Про­грамме обучения детей математике, и условно можно его разделить на три направления: представления и понятия; за­висимости и отношения; математические действия.

Отобрать познавательный материал для изучения с уче­том его значимости и в соответствии с возможностями де­тей — дело весьма непростое. Содержание обучения, т.е. про­грамма по формированию элементов математики, отрабаты­валось на протяжении многих лет. В последние 50 лет этот процесс осуществлялся на базе экспериментальных исследо­ваний (А.М.Леушина, В.В.Данилова, Т.В.Тарунтаева, РЛ.Бе-резина, Г.А.Корнеева, Н.И.Непомнящая и др.).

Под содержанием обучения понимаются объем и характер знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть дети в процессе организации разных видов дея­тельности.

Анализ различных (вариативных) программ по математи­ке в детском саду позволяет заключить, что основным в их содержании является достаточно разнообразный круг пред­ставлений и понятий: количество, число, множество, под­множество, величина, мера, форма предмета и геометричес­кие фигуры; представления и понятия о пространстве (на­правление, расстояние, взаимное расположение предметов в пространстве) и времени (единицы измерения времени, не­которые его особенности).

При этом важно подчеркнуть, что каждое математичес­кое понятие формируется постепенно, поэтапно, по линей-

68

но-концентрическому принципу. Разные математические по­нятия тесно связаны между собой. Так, в работе с детьми четвертого года жизни основное внимание уделяется форми­рованию знаний о множестве. Дети учатся сравнивать «кон­трастные» и «смежные» множества (много и один; больше (меньше) на один). В дальнейшем, в группах пятого, шесто­го, седьмого годов жизни, знания о множестве углубляют­ся: дети сравнивают множество элементов по количеству со­ставляющих, делят множество на подмножества, устанавли­вая зависимости между целым и его частями, и т.п.

На основе представлений о множестве у детей формиру­ются представления и понятия о числах и величинах и т.д. Усваивая понятия о числах, ребенок учится абстрагировать количественные отношения от всех других особенностей эле­ментов множества (величина, цвет, форма). Это требует от ребенка умения выделять отдельные свойства предметов, срав­нивать, обобщать, делать выводы.

Формирование понятий о величине тесно связано с раз­витием у детей числовых представлений. Сформированность оценок величины, знаний о числе позитивно влияет на фор­мирование знаний о форме предметов (у квадрата 4 сторо­ны, все стороны равны, а у прямоугольника — только про­тивоположные и т.д.).

В дошкольном возрасте основные математические поня­тия вводятся описательно. Так, при ознакомлении с числом дети упражняются в счете конкретных предметов, реальных и нарисованных (считают девочек и мальчиков, зайчиков и лисичек, круги и квадраты), попутно знакомятся с про­стейшими геометрическими фигурами, без всяких определе­ний и даже описаний этих понятий. Точно так же дети усва­ивают понятия: больше, меньше; один, два, три; первый, вто­рой, последний и т.д.

Каждое понятие вводится наглядно, путем созерцания конкретных предметов или практического оперирования ими.

В период дошкольного детства, как отмечают Н.Н.Поддья-ков, А.А.Столяр и другие, имеется достаточно обширная об­ласть «предпонятийных», «житейских» понятий. Содержание «житейских» понятий очень расплывчато, диффузно, оно ох­ватывает самые различные формы, предшествующие настоя­щим понятиям. Тем не менее «житейские понятия» важны для математического развития ребенка.

Специфическая особенность «житейских понятий» тако­ва, что они построены на основе обобщения признаков пред­метов, существенных с точки зрения каких-либо нужд че-

69

ловека, выполнения им различных видов практической дея­тельности.

Интересные данные в этом плане были получены З.М.Бо­гуславской (1955), изучавшей особенности формирования обобщений у детей различных дошкольных возрастов в про­цессе дидактической игры. У младших дошкольников позна­вательная деятельность была подчинена решению той или иной конкретной игровой задаче и обслуживала ее. Дети ус­ваивали лишь те сообщаемые им сведения, которые были необходимы для достижения определенного практического эффекта в игре. Усвоение знаний носило утилитарный ха­рактер. Приобретаемые знания тут же применялись для вы­полнения заданной группировки картинок.

У старших дошкольников познавательная деятельность в процессе дидактических игр выходила за рамки лишь не­посредственного обслуживания практических задач, теряя сугубо эмпирический характер, и выступала уже в форме развернутой содержательной деятельности с характерными специфическими способами осуществления. В результате фор­мируемые у детей представления и понятия достаточно полно и адекватно отражали определенный круг явлений.

Другим направлением в обучении дошкольников матема­тике является ознакомление их с рядом математических за­висимостей и отношений. Например, дети осознают некото­рые отношения между предметными множествами (равно-численность — неравночисленность), отношение порядка в натуральном ряду, временные отношения; зависимости меж­ду свойствами геометрических фигур, между величиной, ме­рой и результатом измерения и др.

Особо следует выделить требования к формированию у детей определенных математических действий: накладыва­ние, прикладывание, пересчитывание, отсчитывание, изме­рение и т.д. Именно овладение действиями оказывает наи­большее влияние на развитие.

В методике выделяются две группы математических дей­ствий:

основные: счет, измерение, вычисления;

дополнительные: пропедевтические, сконструиро­ванные в дидактических целях; практическое сравнение, на­ложение, приложение (А.М.Леушина); уравнивание и комп­лектование; сопоставление (В.В.Давыдов, Н.И.Непомнящая).

Как видим, содержание «предматематической» подготовки в детском саду имеет свои особенности. Они объясняются: спецификой математических понятий;

70

традициями в обучении дошкольников; требованиями современной школы к ма­тематическому развитию детей (А.А.Столяр).

Учебный материал запрограммирован так, чтобы на ос­нове уже усвоенных более простых знаний и способов дея­тельности у детей формировались новые, которые в свою очередь будут выступать предпосылкой становления слож­ных знаний и умений, и т.д.

В процессе обучения наряду с формированием у детей прак­тических действий формируются также познавательные (ум­ственные) действия, которыми без помощи взрослых ребе­нок овладеть не может. Именно умственным действиям при­надлежит ведущая роль, так как объектом познания в математике являются скрытые количественные отношения, алгоритмы, взаимосвязи.

Весь процесс формирования элементов математики не­посредственно связан с усвоением специальной терминоло­гии. Слово делает понятие осмысленным, подводит к обоб­щениям, к абстрагированию.

Особое место в реализации содержания обучения (про­граммных задач) занимает планирование учебно-воспитатель­ной работы на занятиях и вне их в форме перспективного и календарного плана. Значительную помощь в работе воспи­тателя могут оказать ориентировочные перспективные пла­ны; планы-конспекты занятий по математике. Эти планы и конспекты воспитатель должен использовать именно как ориентировочные, при этом следует постоянно сопоставлять их содержание с уровнем математического развития детей данной группы.

" План-конспект занятий по математике включает следую­щие структурные компоненты: тема занятия; программные задачи (цели); активизация словаря детей; дидактический материал; ход занятия (методические приемы, использова­ние их в разных частях занятия), итог.

Воспитатель проводит занятия в соответствии с планом. Каждое занятие независимо от его длительности и формы проведения — это организационно, логически и психоло­гически завершенное целое. Организационная целостность и завершенность занятия заключаются в том, что оно на­чинается и заканчивается в четко отведенное для этого время.

Логическая целостность заключается в содержании за­нятия, в логических переходах от одной части занятия к другой.

71

Психологическая целостность характеризуется достижени­ем цели, чувством удовлетворения, желанием продолжать ра­боту дальше.

Упражнения для самопроверки

В процессе обучения детей ... осуще­ствляется их ... , в частности математи­ческое, развитие.

В дошкольный период дети овладевают достаточно большим объемом ... понятий, приобретают практические и ... умения.

Содержание обучения рассматривает­ся в методике ... развития детей прежде всего как ..., ведущее к накоплению зна­ний, умений и к тем внутренним измене­ниям, которые составляют ... , основу раз­вития. В выборе конкретного содержания обучения ... воспитатель должен ориенти­роваться на Программу... и воспитание де­тей, отражающую ... стандарт знаний дош­кольников и действительный уровень их в данной группе.

математике интеллектуальное

математических познавательные

математического средство

базу

математике

развития государственный