3.8. Освоение количественных отношений, чисел и цифр детьми дошкольного возраста

Историческому пути становления и развития методики освое­ния детьми множеств и чисел свойственно разнообразие подхо­дов. Исходные положения, с учетом которых современными пе­дагогами разрабатываются теории и технологии развития у детей числовых представлений, состоят в следующем.

Первая идея — взгляд на число как на «образ». Согласно этой тео­рии, первоначальное представление о числе у детей складывается на основе восприятия множеств (групп предметов) и называния их числом. Одновременно ребенок начинает соотносить цифру, как знак числа, с адекватным количеством. Это, как правило, числа и цифры: 1, 2, 3. Период восприятия множеств и называния количе­ства элементов числом (без пересчета) исследователи относят к воз­расту 2—4 года (В. А. Лай, К. Ф. Лебединцев, Д. Л. Волковский, Н. И.Чуприкова и др.). В психологии такое явление называется субитацией чисел (узнавание количества без счета).

Современным психологом Н. И. Чуприковой проводились эксперименты, в которых дети, не умеющие считать, наблюдали за тем, как это делает кукла, находили ошибки, допущенные ею. По мнению автора исследования, освоению счета предшествуют: стабильность, неизменность, устойчивость порядка числитель­ных; соотнесение объекта только с одним числительным; опреде­ление общего количества последним произнесенным числитель­ным; сосчитывание предметов в любом порядке.

Интерес детей 2—3-х лет к называнию количества числом был выявлен в исследовании В. В.Даниловой (1973).

Вторая идея, на которой базируется классическая теория, со­стоит в понимании числа как результата счета. Эта идея наибо­лее полно представлена в исследованиях А. М. Леушиной, Н. А. Менчинской и др. «Целостное» восприятие множеств (без сосчитывания) не признавалось данными исследователями и за­менялось «аналитическим» — выполнением действий наложения и приложения в процессе сравнения.

Н. А. Менчинская (психолог), проследившая в 50—60-е гг. XX в. процесс развития понятия ребенка о числе, считала «лож­ным» вопрос о том, что является основой возникновения этого понятия: восприятие множества или счет. По ее мнению, обе точки зрения имеют место. Следует, советовала Н. А. Менчин­ская, исследовать и реализовывать практически соотношение вос­приятия множеств и счета на различных этапах овладения ребен­ком понятием числа.

А. М. Леушина на основе результатов экспериментального ис­следования (1956) разработала содержание дочислового периода обучения детей 3—4-х лет (сравнение множеств преимущественно путем наложения и приложения, увеличение и уменьшение их) и периода развития у детей в возрасте от 4-х лет числовых представ­лений (освоение счета, сравнения групп предметов по числу, уве­личения и уменьшения чисел, состава чисел). В таком подходе к развитию количественных и числовых представлений в методике обучения не допускалась возможность совмещения взглядов на развитие представлений о числе как «образе» и результате счета. Предлагалось формировать у детей представление о числе в про­цессе сосчитывания, отсчитывания заданного в образце или на­званном числе количества, воспроизведения чисел.

Реализацию идеи совмещения двух путей познания ребенком чисел еще в 1923 г. разрешил К. Ф. Лебединцев (в результате многолетних наблюдений за развитием числовых представлений у детей). Он утверждал, что на первоначальном этапе познания чисел ведущим выступает восприятие множества («образ числа»). Постоянно сталкиваясь с необходимостью различать две руки, ноги, ребенок овладевает «образом» этого числа и переносит его на другие множества. Так познаются числа: 1, 2, 3, 4. Далее, за пределами этих совокупностей, познание чисел осуществляется на основе счета, который постепенно вытесняет восприятие мно­жеств. Ребенок учится использовать числовой ряд для счета, ори­ентироваться в последовательности чисел.

Освоение числового ряда, по мнению Н. И. Чуприковой, изу­чавшей ступени дифференцированного овладения последователь­ностью чисел, начинается очень рано, с отличения числительных от других слов. Дети 2-х лет в ответ на просьбу «Сосчитай, сколько будет», как правило, называют числительные, но вне какого-либо порядка. В дальнейшем они осваивают последовательность чисел; постепенно увеличивается стабильная часть последовательности; уменьшается количество таких ошибок, как нарушение порядка и пропуск чисел.

При счете дети допускают ошибки, затрудняются в установле­нии однозначного соответствия между предметами и числами. Дети на этой (первой) ступени освоения еще не владеют навыками счета.

В дальнейшем, овладевая счетом, дети осваивают связь между числами (смежными элементами). Однако связи эти только пря­мые, ребенок не может начать называние чисел с любого числа, а только с самого начала последовательности (вторая ступень).

На третьей ступени освоения счета ребенок последовательно называет числа, начиная с любого числа; называет числа в обрат­ном порядке; называет число, которое следует за заданным, и то, которое предшествует ему.

Исследователи выделяют еще одну более высокую ступень, на которой для ребенка предметом счета становятся сами числитель­ные, элементы числового ряда. Теперь он может отсчитать опре­деленное число элементов (например, начиная с 6, отсчитать 3), назвать числа (цифры), используемые при этом.

В 30-е, а затем и в 60—70-е гг. XX в. разрабатывалось положе­ние об особой роли деятельности измерения в освоении чисел детьми дошкольного и младшего школьного возраста.

Согласно теории развития представлений о числе на основе из­мерения, мерка, применяемая при этом, используется для выделе­ния единиц (Л. С. Георгиев, 1960). Мерка является единицей из­мерения, а полученное число — результатом. Согласно этой тео­рии, представление о числе начинает складываться у ребенка с представления о мере.

Разработка методик развития у детей числовых представлений с позиций идей теории множеств началась в 50-е гг. XX в. В теории множеств Г. Кантора понятие числа (его количественное значение) базируется на равномощности нескольких совокупностей. Из этого следует подход к методике освоения числа как общего неизменного признака ряда равномощных множеств. Это ведет к осмыслению равночисленности групп предметов (равны по количеству, столько же). Используются равномощные множества: 4 игрушки, 4 книги, 4 ребенка. Все эти числа обозначаются цифрой 4, что подводит ре­бенка 4—5 лет к обобщению групп предметов по числу (всех по 4).

В методике обучения дети сначала осваивают действия с мно­жествами и свойствами предметов: сравнивают, уравнивают по количеству, соотносят, а затем переходят к усвоению чисел.

Множества дошкольники создают или перечислением всех его элементов по одному разу (один, еще один...) или по характеризу­ющему эти элементы общему свойству (все квадратные; все лежат на одной полке).

По мнению Г. Фройденталя, в основе освоения детьми чисел особое место занимает порядковое число, «проговаривание по­рядка». Натуральное число рассматривается при этом и как харак­теристика порядка элементов в множестве. По мнению автора этих мыслей, именно порядковое число ведет к количественному, чем и объясняется значение считалок в развитии у детей числовых представлений. Осваивая порядок номеров домов, телефонов, дети познают принципы нумерации.

Согласно теории Ж. Пиаже, освоение чисел происходит у ре­бенка в результате синтеза логических операций, таких как клас­сификация и сериация. Число рассматривается как связанное не с конкретными предметными действиями, а с отвлеченными от­ношениями на уровне логических операций. К таким операциям относится, кроме классификации и сериации, принцип сохране­ния количества и величины. Освоению чисел предшествуют и со­путствуют упражнения в определении отношений соответствия (один к одному), порядка следования (что за чем следует), тожде­ства (такой же, как.., неизменности (или изменения)) и т.д.