Надежность системы при раздельном резервировании и с целой кратностью по всем элементам

Расчетная схема надежности для этого случая изображена на рис. 6.13.

Отказ этой системы может произойти при отказе любого блока. Совпадение работоспособных состояний блоков системы гарантирует работоспособное состояние системы. Следовательно, если известны вероятности безотказной работы каждого из блоков, то вероятность безотказной работы системы выражается формулой:

(6.22)

Для расчета безотказной работы по каждому блоку воспользуемся рассуждениями из раздела про общее резервирование с постоянно нагруженным резервом. Кроме этого допустим, что каждый блок дублируется эквивалентными элементами, т.е. интенсивность потока отказов будет одинаковой у тех элементов, которые резервируют, с тем, для которого и производится резервирование. Будем вести расчёты в предположении, что для всех элементов справедлив экспоненциальный закон надёжности. Таким образом, вычислим вероятность безотказной работы для -ого блока (который дублируется с кратностью ):

Тогда вероятность безотказной работы всей системы (для случая, когда k-ый блок дублируется с кратностью равнонадёжными элементами) можно вычислить по формуле:

(6.23)

Среднее время наработки до отказа, как и всегда, находим по выражению:

При равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования по всем блокам [13, 15] расчетные выражения оценки важнейших показателей надежности такой системы примут вид:

для всех элементов системы.

(6.24)

Смешанное резервирование неремонтируемых систем

На практике очень часто приходится повышать надежность отдельных элементов (объектов) системы различными способами резервирования, руководствуясь не только задачами надежности, но и экономическими задачами. Этот способ резервирования проанализируем на конкретном примере. Пусть задана схема (система) электроснабжения потребителя (см. рис. 6.15), собранная по основной схеме (одноцепная схема электроснабжения).

Такая система не обеспечивает требуемого уровня надежности электроснабжения потребителя за заданное время . По одному из вариантов повышения надежности предлагается повысить надежность системы поблочно: в блоке кабелей используется нагруженное дублирование, на трансформаторной подстанции - дублирование замещением (см. рис. 6.16) в блоке ВЛ - нагруженное дублирование. Предполагается, что надежность выключателей значительно выше ВЛ, кабелей и трансформаторов. Принимаем вероятность безотказной работы выключателей равной единице. Резервирование ВЛ выполнено элементами и с разными показателями. Требуется составить расчетное выражение по оценке надежности системы электроснабжения.

Сформулируем понятие отказа. Данная система будет работоспособна, если совпадут работоспособные состояния всех трех блоков: ВЛ, трансформаторной подстанции и блока кабелей. Расчетная схема представлена на рис. 6.17. Следовательно, вероятность безотказной работы этой системы

оскольку в блоке 1 и имеют разные характеристики надежности, то вероятность безотказной работы этого блока по стандартной формуле (6.13) определять нельзя. Следует воспользоваться другими формулами. Блок 1 откажет, если совпадут отказы обоих цепей:

и

следовательно

Таким образом,