- •Основные понятия теории вероятностей. События
- •Классификация событий.
- •Операции над событиями.
- •Классическое определение вероятности случайного события
- •Статистическое определение вероятности
- •Геометрическая вероятность
- •Аксиомы теории вероятностей.
- •Зависимые и независимые случайные события. Основные формулы сложения и умножения вероятностей
- •Теоремы сложения вероятностей
- •Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
- •Формулы умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности
- •Одномерные случайные величины
- •Понятие случайной величины
- •Законы распределения случайной величины
- •Функция распределения вероятностей и ее свойства
- •Плотность распределения вероятности и ее свойства
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии случайных величин
- •Числовые характеристики среднего арифметического n независимых случайных величин
- •Надёжность: основные понятия и определения
- •Основные понятия
- •Показатели надёжности
- •Показатели надежности – количественные и комплексные.
- •Основные показатели безотказности объектов Вероятность безотказной работы
- •Средняя наработка до отказа
- •Интенсивность отказов
- •Средняя наработка на отказ
- •Параметр потока отказов
- •Основные показатели долговечности Средний срок службы (математическое ожидание срока службы)
- •Средний ресурс (математическое ожидание ресурса)
- •Основные показатели ремонтопригодности
- •Среднее время восстановления
- •Интенсивность восстановления
- •Комплексные показатели надежности Коэффициент готовности
- •Коэффициент оперативной готовности
- •Коэффициент технического использования
- •Основные математические модели, наиболее часто используемые в расчётах надёжности. Распределение Вейбулла
- •Экспоненциальное распределение
- •Распределение Рэлея
- •Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •Примеры использования законов распределения в расчетах надежности
- •Определение показателей надежности при экспоненциальном законе распределения
- •Определение показателей надежности при распределении Рэлея
- •Определение показателей схемы при распределении Гаусса
- •Определение показателей надежности неремонтируемого объекта по опытным данным
- •Надёжность невосстанавливаемой системы при основном соединении элементов Определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа
- •Пример расчета надежности системы, собранной по основной схеме
- •Порядок решения задач надёжности. Исходные положения
- •Методы расчета надежности
- •Надёжность невосстанавливаемых резервированных систем
- •Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью
- •Надежность системы с нагруженным дублированием
- •Общее резервирование замещением
- •Надежность системы при раздельном резервировании и с целой кратностью по всем элементам
- •Смешанное резервирование неремонтируемых систем
- •Надёжность восстанавливаемых систем
- •Надежность восстанавливаемой одноэлементной системы
- •Надежность нерезервированной системы с последовательно включенными восстанавливаемыми элементами
- •Надежность восстанавливаемой дублированной системы
- •Надежность восстанавливаемой системы при различных способах резервирования элементов
Коэффициент оперативной готовности
Коэффициент оперативной готовности определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается) и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.
Из вероятностного определения следует, что
|
(2.23) |
где – коэффициент готовности;
– вероятность безотказной работы объекта в течение времени , необходимого для безотказного использования по назначению.
Для часто используемого в расчетной практике простейшего потока отказов, когда , определяется выражением:
Коэффициент технического использования
Коэффициент технического использования равен отношению математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации:
|
(2.25) |
– время сохранения работоспособности в i-м цикле функционирования объекта;
– время восстановления (ремонта) после -го отказа объекта;
– длительность выполнения -й профилактики, требующей вывода объекта из работающего состояния (использования по назначению);
– число рабочих циклов за рассматриваемый период эксплуатации;
– число отказов (восстановлений) за рассматриваемый период;
– число профилактик, требующих отключения объекта в рассматриваемый период.
Как видно из выражения (2.25), коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей (календарной) продолжительности эксплуатации. Следовательно, отличается от тем, что при его определении учитывается все время вынужденных простоев, тогда как при определении время простоя, связанное с проведением профилактических работ, не учитывается.
Суммарное время вынужденного простоя объекта обычно включает время:
на поиск и устранение отказа;
на регулировку и настройку объекта после устранения отказа;
для простоя из-за отсутствия запасных элементов;
для профилактических работ.
В электроэнергетических объектах, к примеру, в трансформаторах, линиях электропередачи, шинах распределительных устройств и т.п., предусмотрены плановые отключения для проведения плановых ремонтов и технического обслуживания. Эти интервалы времени так же, как и интервалы, связанные с отключением по причине отказа, учитываются при определении анализируемых коэффициентов надежности.
В условиях эксплуатации на уровень надежности объектов большое влияние оказывают техническое обслуживание и ремонт.
ГОСТ 27.002-89 содержит кроме проанализированных здесь наиболее употребляемых показателей надежности и другие показатели:
среднюю трудоемкость восстановления
средний срок сохраняемости
гамма-процентный ресурс
гамма-процентное время восстановления
гамма-процентный срок сохраняемости и др.
При необходимости определения указанных показателей используются специальные методики, где процедура расчета основывается на тех же законах математической статистики и теории вероятностей, по которым определяются и более широко используемые показатели надежности.