162

Теория надежности как самостоятельная научная дисциплина интенсивно развивалась в течение последних четырех десятков лет. Основные задачи закладываются при проектировании, обеспечиваются при изготовлении устройств и поддерживаются в эксплуатации. Теория надежности также устанавливает и изучает количественные характеристики надежности и исследует связь между показателями экономичности и надежности. Существуют два направления повышения надежности: повышение надежности элементов, из которых состоит определенный объект, и создание объекта с высокой степенью надежности из относительно ненадежных элементов, используя различные виды резервирования. Максимальной эффективности в повышении надежности можно добиться рациональным сочетанием этих двух направлений.

Теория надежности основана на таких математических дисциплинах, как теория вероятностей, математическая статистика, теория массового обслуживания, теория графов, математическое программирование.

Понимание основных положений теории надежности АСОИиУ предполагает, что студенты ознакомлены с построением и функционированием АСОИиУ, а также с основами теории вероятностей и математической статистики.

В пособии теоретические положения иллюстрируются примерами конкретных расчетов надежности. Вдумчивый разбор и анализ этих примеров позволит студентам применять всю сумму знаний для решения практических задач и находить наиболее рациональные пути к достижению поставленной цели.

Основные понятия теории вероятностей. События

Классификация событий на возможные, вероятные и случайные. Операции над событиями. Классическое определение вероятности случайного события и её свойства. Элементы комбинаторики в теории вероятностей. Геометрическая вероятность. Аксиомы теории вероятностей.

Классификация событий.

Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Под событием понимают любой факт, который может произойти в результате опыта или испытания. Под опытом (или испытанием) понимается осуществление определённого комплекса условий. Примеры событий:

• попадание в цель при выстреле из орудия (опыт — произведение выстрела; событие — попадание в цель)

• выпадение двух гербов при трёхкратном бросании монеты (опыт - трёхкратное бросание монеты; событие - выпадение двух гербов)

• появление неисправности в приборе во время работы в течение заданного времени (опыт – запуск прибора на заданное время; событие – обнаружение неисправности)

Можно привести бесчисленное множество подобных примеров. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита и т д.

Различают события совместные и несовместные. События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого. В противном случае события называются несовместными.

Например, испытываются две разные группы однотипных изделий в течение заданного времени. Событие — обнаружена неисправность 4-ёх изделий в первой группе, событие — обнаружена неисправность 4-ёх изделий во второй группе. и — совместные события.

Пусть испытания проводятся с однотипными изделиями в течение заданного времени.

Событие – за заданный промежуток времени обнаружена неисправность 5-ти изделий. Событие – за заданный промежуток времени неисправностей не было. События и – несовместные события.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в условиях данного опыта.

Событие называется невозможным, если оно не может произойти в условиях данного опыта. Например, событие, заключающееся в том, что из партии стандартных деталей будет взята стандартная деталь, является достоверным, а нестандартная — невозможным.

Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться. Примером случайного события может служить выявление дефектов изделия при контроле партии готовой продукции, несоответствие размера обрабатываемого изделия заданному, отказ одного из звеньев автоматизированной системы управления.

События называются равновозможными, если по условиям испытания ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другие. Например, если у нас есть две одинаковые лампочки, то вероятность того, что первая из них проработает заданное время такая же, как и вероятность того, что вторая проработает это же время.

Введем понятие противоположного, или дополнительного, события. Под противоположным событием понимается событие, которое обязательно должно произойти, если не наступило некоторое событие . Противоположные события несовместны и единственно возможны. Например, если проводится эксперимент в течение заданного времени с целью установить, произойдёт ли поломка изделия или нет, то либо поломка произойдёт – событие , либо изделие будет исправным – событие .