Вариант 6
1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.
A) lg ( x + 5 ) = cos x при х > -5 B) sin x – 0,2 x = 0
2. Решить следующие уравнения методом дихотомии
А) х2 - 2 + 0,5х = 0 В) 0,5х +1 = (х-2)2
3. Решить следующие уравнения методом хорд.
А) 3 х4 + 8 х 3 + 6 х 2 – 10 = 0 В) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0
4. Решить следующие уравнения объединенным методом.
А) 0,5 х – 3 = - ( х + 1 ) 2 В) х 2 - 4 + 0,5 х = 0
5. Решить следующие уравнения методом касательных.
А) х4 – х 3 - 2 х2 + 3х - 3 = 0 В) х4 – 4х3 – 8х2 + 1 = 0
6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.
А) 2,2 x – 2 x = 0 В) 2 x + lg x = - 0,5
7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
А) 8,2 х 1 - 3,2 х 2 + 14,2 х 3 +14,8 х 4 = - 8,4
5,6 х 1 - 12 х 2 - 15 х 3 - 6,4 х 4 = 4,5
5,7 х 1 + 3,6 х 2 - 12,4 х 3 - 2,3 х 4 = 3,3
6,8 х 1 + 13,2 х 2 - 6,3 х 3 - 8,7 х 4 = 14,3
8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.
А) 0,42 0,26 0,33 - 0,22 0,74 - 0,55 0,28 - 0,65 0,88 0,42 - 0,33 0,75 0,92 0,82 - 0,62 0,75 |
В) 0,62 0,73 -0,43 -0,23 0,73 1,00 0,25 0,64 - 0,41 0,62 0,21 0,44 0,84 0,32 0,18 - 0,47 |
9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.
А) х1=0,07х1-0,08х2+0,11х3-0,18х4-0,51 х2=0,18 х1 + 0,52х2 + 0,21 х 4 + 1,17 х3= 0,13 х1 + 0,31 х2 - 0,21 х4 - 1,02 х4= 0,08 х1 -0,33 х3 + 0,28 х4 - 0,28 |
В) х1= 0,05 х1 -0,06 х2 - 0,12 х3 + 0,14 х4 -2,17 х2= 0,04х1 - 0,12 х 2 + 0,08 х 3 + 0,11х4+1,4 х 3= 0,34 х1 + 0,08 х2 - 0,06 х3 +0,14х4 - 2,1 х4= 0,11 х1+0,12 х2 – 0,03 х4 - 0,8 |
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.
Х |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,70 |
0,75 |
У |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,485; 0,512; 0,771.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
A) B)
C) D)
Вариант 7
1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.
A) sin x – 0,2 x = 0 B) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0
2. Решить следующие уравнения методом дихотомии
А) 0,5х +1 = (х-2)2 В) 2х2 – 0,5 х - 3 = 0
3. Решить следующие уравнения методом хорд.
А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 В) 3х4+ 4х3 -12х2 -5 = 0
4. Решить следующие уравнения объединенным методом.
А) 2х2 - 0,5 х - 3 = 0 В) 0,5 х – 3 = - ( х + 1 ) 2
5. Решить следующие уравнения методом касательных.
А) х4 – 4х3 – 8х2 + 1 = 0 В) 3х4+ 4х3 -12х2 -5 = 0
6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.
А) x 2 + 4 sin x = 0 В) x 2 = ln (x + 1 )
7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
А) 15,7 х 1 + 6,6 х 2 - 5,7 х 3 -11,5 х 4 = - 2,4
8,8 х 1 - 6,7 х 2 + 5,5 х 3 - 4,5 х 4 = 5,6
6,3 х 1 - 5,7 х 2 - 23,4 х 3 + 6,6 х 4 = 7,7
14,3 х 1 + 8,7 х 2 - 15,7 х 3 - 5,8 х 4 = 23,4
8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.
А) 0,62 0,73 -0,43 -0,23 0,73 1,00 0,25 0,64 - 0,41 0,62 0,21 0,44 0,84 0,32 0,18 - 0,47 |
В) 1,13 2,15 0,83 0, 77 0,64 -0,43 0,62 - 0,32 2,32 1,15 1,84 0,68 - 0,72 0,53 0,64 - 0,57 |
9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.
А) х1= 0,08 х1 -0,03 х2 - 0,04 х4 - 1,2 х2 = 0,31 х 1 + 0,27 х 3 - 0,08 х 4 + 0,81 х3= 0,33 х1 - 0,07 х3 + 0,21 х4 - 0,92 х4= 0,11 х1+ 0,03 х3 + 0,58 х4 +0,17 |
В) х1=0,12 х1 -0,23 х2 + 0,25 х3 - 0,16 х4 +1,24 х2=0,14х1+0,34 х 2 - 0,18х3 +0,24х4 - 0,89 х3=0,33х1 + 0,03 х2 + 0,16 х3 - 0,32х4 +1,15 х4= 0,12 х1 -0,05 х2 + 0,15 х4 - 0,57 |
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.
Х |
0,05 |
0,10 |
0,17 |
0,25 |
0,30 |
0,36 |
У |
0,050042 |
0,100335 |
0,171657 |
0,255342 |
0,309336 |
0,376403 |
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,115; 0,263; 0,308.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
A)
B)
C)
D)
