Вариант 18

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 2 x ² - 5 = 2 ^x В) 10 cos x – 0,1 x ² = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) 0,5^х +1 = (х-2)² В) 2х² – 0,5 ^х - 3 = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) х ⁴ - 18 х² + 6 = 0 В) 3 х⁴ + 8 х ³ + 6 х ² – 10 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х² - 0,5 ^х - 2 = 0 В) 0,5 ^х – 3 = - ( х + 1 ) ²

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х ⁴ - 18 х² + 6 = 0 В) 3 х ⁴ - 8 х³ - 18 х ² + 2 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x - cos x = 0 В) lg ( 1+ 2x ) = 2 – x

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 5,7 х ₁ - 7,8 х ₂ - 5,6 х ₃ -8,3 х ₄ = 2,7

6,6 х ₁ + 13,1 х ₂ - 6,3 х ₃ +4,3 х ₄ = - 5,5

14,7 х ₁ - 2,8 х ₂ + 5,6 х ₃ - 12,1 х ₄ = 8,6

8,5 х ₁ + 12,7 х ₂ - 23,7 х ₃ + 5,7 х ₄ = 14,7

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,5 2,7 - 1,3 5,2 2,7 - 3,4 1,8 2,2 - 1,3 0,16 0,82 1,05 5,2 2,2 1,05 3,4

В) 1,17 2,13 0,32 0,56 2,13 0,82 -0,72 1,10 0,32 0,25 -0,42 0,16 0,56 1,1 - 0,25 - 0,44

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,08 х1 -0,03 х2 - 0,04 х4 - 1,2 х 2 = 0,31 х 1 + 0,27 х 3 - 0,08 х 4 + 0,81 х 3= 0,33 х1 - 0,07 х3 + 0,21 х4 - 0,92 х 4= 0,11 х1+ 0,03 х3 + 0,58 х4 +0,17

В) х 1= 0,12 х1 -0,23 х2 + 0,25 х3 - 0,16 х4 +1,24 х2 =0,14х1 + 0,34 х 2 - 0,18х3 +0,24х4 - 0,89 х3=0,33 х1 + 0,03 х2 + 0,16 х3 - 0,32х4 +1,15 х 4= 0,12 х1 -0,05 х2 + 0,15 х4 - 0,57

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,439; 0,583; 0,645.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)

Вариант 19

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 10 cos x – 0,1 x ² = 0 В) 2 ^{- x} = 10 – 0,5 x ²

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) 2х² – 0,5 ^х - 3 = 0 В) х ² · 2 ^х = 1

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 2 х ⁴ - х² – 10 = 0 В) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) х² - 3 + 0,5^х = 0 В) х ² · 2 ^х = 1

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) 3 х ⁴ - 8 х³ - 18 х ² + 2 = 0 В) х⁴ +4х³ – 8х² - 17 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) 2 - x = ln x В) 0,5 x + lg ( x - 1 ) = 0,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 3,8 х ₁ + 14,2 х ₂ + 6,3 х ₃ -15,5 х ₄ = 2,8

8,3 х ₁ - 6,6 х ₂ + 5,8 х ₃ +12,2 х ₄ = -4,7

6,4 х ₁ - 8,5 х ₂ - 4,3 х ₃ + 8,8 х ₄ = 7,7

17,1 х ₁ - 8,3 х ₂ + 14,4 х ₃ - 7,2 х ₄ = 13,5

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,2 3,2 - 1,5 2,7 - 5,3 4,1 3,8 1,7 0,3 1,5 - 1,6 4,2 1,6 4,5 6,3 - 1,2

В) 0,62 0,73 -0,43 -0,23 0,73 1,00 0,25 0,64 - 0,41 0,62 0,21 0,44 0,84 0,32 0,18 - 0,47

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,17 х1+0,31х2 - 0,18 х3 +0,22 х4 -1,71 х 2 = - 0,21 х 1 + 0,33 х 3 + 0,22 х 4 + 0,62 х 3= 0,32 х1 - 0,18 х2 + 0,05 х3 -0,19х4 - 0,89 х 4= 0,12 х1+0,28х2 - 0,14 х3 +0,94

В) х 1= 0,13 х1 +0,27х2 - 0,22 х3 - 0,18 х4 +1,21 х 2 = - 0,21 х 1 - 0,45 х 3 + 0,18 х 4 - 0,33 х 3= 0,12х1 + 0,13 х2 - 0,33 х3 +0,18х4 - 0,48 х 4= 0,33 х1 -0,05 х2 + 0,06 х3 - 0,28 х4 -0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,447; 0,572; 0,736.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)