Вариант 14

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А)  (4 х + 7) = 3 cos x В) х * sin x - 1 = 0 на отрезке  -10; 10 

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х² - 3 + 0,5^х = 0 В) х ² · 2 ^х = 1

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 2 х ⁴ - х² – 10 = 0 В) х⁴ +4х³ – 8х² - 17 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5 ^х – 3 = ( х + 2 ) ² В) х² - 3 + 0,5^х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х⁴ +4х³ – 8х² - 17 = 0 В) 2 х ⁴ - х² - 10 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) (x - 1 ) ² = e ^x / 2 В) sin 0,5 x + 1 = x ² , x > 0

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 3,8 х ₁ + 14,2 х ₂ + 6,3 х ₃ -15,5 х ₄ = 2,8

8,3 х ₁ - 6,6 х ₂ + 5,8 х ₃ +12,2 х ₄ = -4,7

6,4 х ₁ - 8,5 х ₂ - 4,3 х ₃ + 8,8 х ₄ = 7,7

17,1 х ₁ - 8,3 х ₂ + 14,4 х ₃ - 7,2 х ₄ = 13,5

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,8 1,02 1,03 1,05 7,03 8,04 9,05 6,08 1,11 -2,02 2,03 - 3,04 3,41 4,52 7,28 5,51

В) 0,17 - 0,13 0,45 0,66 0,18 0,22 - 0,11 0,71 0,82 0,33 0,18 - 0,63 0,28 0,41 0,28 0,33

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,23 х1 -0,14 х2 + 0,06 х3 - 0,12х4 +1,21 х 2 = 0,12 х 1 - 0,32 х3 - 0,18 х4 - 0,72 х 3=0,08 х1 - 0,12 х2 + 0,23 х3 +0,32х4 - 0,58 х 4= 0,25 х1 +0,22 х2 + 0,14 х3 +1,56

В) х 1= 0,14 х1+0,23х2 + 0,18х3 - 0,17х4 -1,42 х2 = 0,12х 1 - 0,14х2 + 0,08х 3 +0,09х4- 0,83 х 3= 0,16 х1 + 0,24 х2 - 0,35 х4 + 1,21 х 4= 0,23 х1 -0,08 х2 + 0,05 х3 +0,25 х4 +0,65

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,445; 0,639; 0,702.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)

Вариант 15

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) х * sin x - 1 = 0 на отрезке  -10; 10  В) 8 cos x - x = 6

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) ( х - 1 ) ² 2^х = 1 В) х² - 3 + 0,5^х = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) х⁴ – х - 1 = 0 В) 3 х ⁴ - 8 х³ - 18 х ² + 2 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5 ^х – 3 = - ( х + 1 ) ² В) х² - 2 + 0,5^х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0 В) х⁴ – х ³ - 2 х² + 3х - 3 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) 2 x - lg x = 7 В) x =  (lg ( x + 2 ))

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 4,4 х ₁ - 2,5 х ₂ + 19,2 х ₃ -10,8 х ₄ = 4,3

5,5 х ₁ - 9,3 х ₂ - 14,2 х ₃ +13,2 х ₄ = 6,8

7,1 х ₁ - 11,5 х ₂ + 5,3 х ₃ - 6,7 х ₄ = - 1,8

14,2 х ₁ + 23,4 х ₂ - 8,8 х ₃ + 5,3 х ₄ = 7,2

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,71 3,56 -0,33 0,17 2,81 3,45 0,17 - 0,22 - 0,34 0,75 0,33 0,22 7,03 - 3,45 0,32 0,17

В) 0,17 - 0,13 0,45 0,66 0,18 0,22 - 0,11 0,71 0,82 0,33 0,18 - 0,63 0,28 0,41 0,28 0,33

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,17 х1+0,31х2 - 0,18 х3 +0,22 х4 -1,71 х 2 = - 0,21 х 1 + 0,33 х 3 + 0,22 х 4 + 0,62 х 3= 0,32 х1 - 0,18 х2 + 0,05 х3 -0,19х4 - 0,89 х 4= 0,12 х1+0,28х2 - 0,14 х3 +0,94

В) х 1= 0,13 х1 +0,27х2 - 0,22 х3 - 0,18 х4 +1,21 х 2 = - 0,21 х 1 - 0,45 х 3 + 0,18 х 4 - 0,33 х 3= 0,12х1 + 0,13 х2 - 0,33 х3 +0,18х4 - 0,48 х 4= 0,33 х1 -0,05 х2 + 0,06 х3 - 0,28 х4 -0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,489; 0,691; 0,736.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

А) В)

С) D)