Вариант 20

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 2 ^{- x} = 10 – 0,5 x ² B) lg ( x + 5 ) = cos x при х > -5

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х ² · 2 ^х = 1 В) 2х² – 0,5 ^х - 3 = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) х⁴ – х - 1 = 0 В) 3х⁴+ 4х³ -12х² -5 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х² - 0,5 ^х - 3 = 0 В) х² - 2 + 0,5^х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) 2 х ⁴ - х² - 10 = 0 В) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) ( 2 - x ) e ^x = 0,5 В) 2 x + cos x = 0,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 4,4 х ₁ - 2,5 х ₂ + 19,2 х ₃ -10,8 х ₄ = 4,3

5,5 х ₁ - 9,3 х ₂ - 14,2 х ₃ +13,2 х ₄ = 6,8

7,1 х ₁ - 11,5 х ₂ + 5,3 х ₃ - 6,7 х ₄ = - 1,8

14,2 х ₁ + 23,4 х ₂ - 8,8 х ₃ + 5,3 х ₄ = 7,2

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,13 2,15 0,83 0, 77 0,64 -0,43 0,62 - 0,32 2,32 1,15 1,84 0,68 - 0,72 0,53 0,64 - 0,57

В) 0,42 0,26 0,33 - 0,22 0,74 - 0,55 0,28 - 0,65 0,88 0,42 - 0,33 0,75 0,92 0,82 - 0,62 0,75

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,23 х1 -0,14 х2 + 0,06 х3 - 0,12х4 +1,21 х 2 = 0,12 х 1 - 0,32 х3 - 0,18 х4 - 0,72 х 3=0,08 х1 - 0,12 х2 + 0,23 х3 +0,32х4 - 0,58 х 4= 0,25 х1 +0,22 х2 + 0,14 х3 +1,56

В) х 1= 0,14 х1+0,23х2 + 0,18х3 - 0,17х4 -1,42 х2 = 0,12х 1 - 0,14х2 + 0,08х 3 +0,09х4- 0,83 х 3= 0,16 х1 + 0,24 х2 - 0,35 х4 + 1,21 х 4= 0,23 х1 -0,08 х2 + 0,05 х3 +0,25 х4 +0,65

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х = 0,482; 0,591; 0,702.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

А) В)

С) D)

Вариант 21

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

A) lg ( x + 5 ) = cos x при х > -5 B) sin x – 0,2 x = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х² - 2 + 0,5^х = 0 В) 0,5^х +1 = (х-2)²

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х⁴+ 4х³ -12х² -5 = 0 В) х⁴ +4х³ – 8х² - 17 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5 ^х – 3 = ( х + 2 ) ² В) х² - 3 + 0,5^х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х⁴ – х ³ - 2 х² + 3х - 3 = 0 В) х⁴ – 4х³ – 8х² + 1 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) х · 2^x = 1 В) x + lg ( 1+x) = 1,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 8,2 х ₁ - 3,2 х ₂ + 14,2 х ₃ +14,8 х ₄ = - 8,4

5,6 х ₁ - 12 х ₂ - 15 х ₃ - 6,4 х ₄ = 4,5

5,7 х ₁ + 3,6 х ₂ - 12,4 х ₃ - 2,3 х ₄ = 3,3

6,8 х ₁ + 13,2 х ₂ - 6,3 х ₃ - 8,7 х ₄ = 14,3

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 0,75 0,18 0,63 - 0,32 0,92 0,38 - 0,14 0,56 0,63 - 0,42 0,18 0,37 - 0,65 0,52 0,47 0,27

В) -2,41 7,55 0,82 0,33 0,28 - 3,44 0,75 0,23 0, 17 0,28 0,05 3,48 - 1,00 0,23 2,00 7,00

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,19 х1 -0,07 х2 + 0,38 х3 - 0,21 х4 -0,81 х2 = - 0,22 х1+0,08х 2 + 0,11х 3+0,33х4 -0,64 х3= 0,51 х1 - 0,07 х2 + 0,09 х3 - 0,11х4 +1,71 х 4= 0,33 х1 -0,41 х2 - 1,21

В) х 1= 0,22 х1 -0,11 х3 + 0,31 х4 +2,7 х 2 = 0,38 х 1 - 0,12 х 3 + 0,22х4 - 1,5 х 3= 0,11 х1 + 0,23 х2 - 0,51 х4 +1,2 х 4= 0,17 х1 -0,21 х2 + 0,31 х3 - 0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,439; 0,512; 0,689.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)