Вариант 24

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 2 ^х - 2 cos x = 0 при х > - 10 В) 5 sin 2 x =  (1 - x )

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) 0,5^х +1 = (х-2)² В) 2х² – 0,5 ^х - 3 = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3 х⁴ + 8 х ³ + 6 х ² – 10 = 0 В) 2 х ⁴ - х² – 10 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х² - 0,5 ^х - 3 = 0 В) х ² - 4 + 0,5 ^х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х⁴ +4х³ – 8х² - 17 = 0 В) 2 х ⁴ - х² - 10 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) 2 - x = ln x В) 0,5 x + lg ( x - 1 ) = 0,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

3,8 х ₁ + 14,2 х ₂ + 6,3 х ₃ -15,5 х ₄ = 2,8

8,3 х ₁ - 6,6 х ₂ + 5,8 х ₃ +12,2 х ₄ = -4,7

6,4 х ₁ - 8,5 х ₂ - 4,3 х ₃ + 8,8 х ₄ = 7,7

17,1 х ₁ - 8,3 х ₂ + 14,4 х ₃ - 7,2 х ₄ = 13,5

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 0,15 0,23 0,12 0,44 0,55 0,22 - 0,12 0,32 1,00 0,42 0,35 0,18 - 0,37 0,23 0,15 0,28

В) 0,75 0,16 0,27 0,83 - 0,52 0,35 0,21 - 0,72 0,35 0,42 0,38 -0,63 0,74 -0,25 0,37 0,55

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,17 х1+0,31х2 - 0,18 х3 +0,22 х4 -1,71 х 2 = - 0,21 х 1 + 0,33 х 3 + 0,22 х 4 + 0,62 х 3= 0,32 х1 - 0,18 х2 + 0,05 х3 -0,19х4 - 0,89 х 4= 0,12 х1+0,28х2 - 0,14 х3 +0,94

В) х 1= 0,13 х1 +0,27х2 - 0,22 х3 - 0,18 х4 +1,21 х 2 = - 0,21 х 1 - 0,45 х 3 + 0,18 х 4 - 0,33 х 3= 0,12х1 + 0,13 х2 - 0,33 х3 +0,18х4 - 0,48 х 4= 0,33 х1 -0,05 х2 + 0,06 х3 - 0,28 х4 -0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,449; 0,592; 0,736.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)

Вариант 25

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 8cosx –x=6; В) 2lg(x+7) – 5sinx = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х² · 2^х = 1 В) х² – 2 + 0,5^х = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) х⁴ – х – 1 = 0 В) 3 х⁴ + 8 х ³ + 6 х ² – 10 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х² –0,5^х – 2 = 0 В) 0,5^х +1 = (х–2)²

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х ⁴ –18 х² + 6 = 0 В) х⁴ +4х³ – 8х² –17 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) х · 2^x = 1 В) x + lg ( 1+x) = 1,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 4,4 х ₁ - 2,5 х ₂ + 19,2 х ₃ -10,8 х ₄ = 4,3

5,5 х ₁ - 9,3 х ₂ - 14,2 х ₃ +13,2 х ₄ = 6,8

7,1 х ₁ - 11,5 х ₂ + 5,3 х ₃ - 6,7 х ₄ = - 1,8

14,2 х ₁ + 23,4 х ₂ - 8,8 х ₃ + 5,3 х ₄ = 7,2

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,13 2,15 0,83 0, 77 0,64 -0,43 0,62 - 0,32 2,32 1,15 1,84 0,68 - 0,72 0,53 0,64 - 0,57

В) 0,42 0,26 0,33 - 0,22 0,74 - 0,55 0,28 - 0,65 0,88 0,42 - 0,33 0,75 0,92 0,82 - 0,62 0,75

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,19 х1 -0,07 х2 + 0,38 х3 - 0,21 х4 -0,81 х2 = - 0,22 х1+0,08х 2 + 0,11х 3+0,33х4 -0,64 х3= 0,51 х1 - 0,07 х2 + 0,09 х3 - 0,11х4 +1,71 х 4= 0,33 х1 -0,41 х2 - 1,21

В) х 1= 0,22 х1 -0,11 х3 + 0,31 х4 +2,7 х 2 = 0,38 х 1 - 0,12 х 3 + 0,22х4 - 1,5 х 3= 0,11 х1 + 0,23 х2 - 0,51 х4 +1,2 х 4= 0,17 х1 -0,21 х2 + 0,31 х3 - 0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,472; 0,628; 0,702.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

А) В)

С) D)