Вариант 10

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 5 sin 2 x =  (1 - x ) В) 4 cos x + 0,3 x = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х ² · 2 ^х = 1 В) 0,5^х +1 = (х-2)²

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) х⁴ – х - 1 = 0 В) 3 х ⁴ - 8 х³ - 18 х ² + 2 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5 ^х – 3 = - ( х + 1 ) ² В) х² - 2 + 0,5^х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х⁴ – х ³ - 2 х² + 3х - 3 = 0 В) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) 2 x - lg x = 7 В) x =  (lg ( x + 2 ))

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 4,4 х ₁ - 2,5 х ₂ + 19,2 х ₃ -10,8 х ₄ = 4,3

5,5 х ₁ - 9,3 х ₂ - 14,2 х ₃ +13,2 х ₄ = 6,8

7,1 х ₁ - 11,5 х ₂ + 5,3 х ₃ - 6,7 х ₄ = - 1,8

14,2 х ₁ + 23,4 х ₂ - 8,8 х ₃ + 5,3 х ₄ = 7,2

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) -2,41 7,55 0,82 0,33 0,28 - 3,44 0,75 0,23 0, 17 0,28 0,05 3,48 - 1,00 0,23 2,00 7,00

В) - 1,09 7,56 3,45 0,78 3,33 4,45 -0,21 3,44 2,33 - 4,45 0,17 2,21 4,03 1,00 3,05 0,11

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1= 0,19х1-0,07х2+0,38х3- 0,21 х4 -0,81 х2=-0,22х1+0,08х2+0,11х3+0,33х4-0,64 х3= 0,51х1-0,07х2+0,09х3-0,11х4 +1,71 х4=0,33х1-0,41х2-1,21

В) х1= 0,22 х1 -0,11 х3 + 0,31 х4 +2,7 х2 = 0,38 х 1 - 0,12 х 3 + 0,22х4 - 1,5 х3= 0,11 х1 + 0,23 х2 - 0,51 х4 +1,2 х4= 0,17 х1 -0,21 х2 + 0,31 х3 - 0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,448; 0,628; 0,702.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

А) В)

С) D)

Вариант 11

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 4 cos x + 0,3 x = 0 В) х - 10 sin x = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х² - 2 + 0,5^х = 0 В) 0,5 ^х – 3 = ( х + 2 ) ²

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3 х⁴ + 8 х ³ + 6 х ² – 10 = 0 В) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) х ² - 4 + 0,5 ^х = 0 В) 0,5 ^х – 3 = - ( х + 1 ) ²

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х⁴ – х ³ - 2 х² + 3х - 3 = 0 В) х⁴ – 4х³ – 8х² + 1 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) 3 x - e ^x = 0 В) x = ( x + 1 ) ³

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 8,2 х ₁ - 3,2 х ₂ + 14,2 х ₃ +14,8 х ₄ = - 8,4

5,6 х ₁ - 12 х ₂ - 15 х ₃ - 6,4 х ₄ = 4,5

5,7 х ₁ + 3,6 х ₂ - 12,4 х ₃ - 2,3 х ₄ = 3,3

6,8 х ₁ + 13,2 х ₂ - 6,3 х ₃ - 8,7 х ₄ = 14,3

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) - 1,09 7,56 3,45 0,78 3,33 4,45 -0,21 3,44 2,33 - 4,45 0,17 2,21 4,03 1,00 3,05 0,11

В) 5,5 3,7 - 8,3 9,1 - 4,5 6,8 7,2 3,4 7,5 - 4,9 3,5 7,1 5,6 -4,8 7,3 5,3

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,07х1-0,08х2+0,11х3- 0,18 х4 -0,51 х2=0,18х1+0,52х2+0,21х4+1,17 х3=0,13х1+ 0,31х2-0,21х4 -1,02 х4=0,08х1-0,33х3 +0,28х4-0,28

В) х 1= 0,05 х1 -0,06 х2 - 0,12 х3 + 0,14 х4 -2,17 х2= 0,04х1 - 0,12 х 2 + 0,08 х 3 + 0,11х4+1,4 х 3=0,34 х1 + 0,08 х2 - 0,06 х3 +0,14х4 - 2,1 х4= 0,11 х1+0,12 х2 - 0,03 х4 - 0,8

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,441; 0,512; 0,724.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)