Вариант 8

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

A) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0 B) 2 ^х - 2 cos x = 0 при х > - 10

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) ( х - 1 ) ² 2² = 1 В) 0,5^х +1 = (х-2)²

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0 В) х ⁴ - 18 х² + 6 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х² - 0,5 ^х - 2 = 0 В) 0,5 ^х – 3 = ( х + 2 ) ²

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х ⁴ - 18 х² + 6 = 0 В) 3 х ⁴ - 8 х³ - 18 х ² + 2 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) ln x + (x+1)³ = 0 В) x + cos x = 1

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 5,7 х ₁ - 7,8 х ₂ - 5,6 х ₃ -8,3 х ₄ = 2,7

6,6 х ₁ + 13,1 х ₂ - 6,3 х ₃ +4,3 х ₄ = - 5,5

14,7 х ₁ - 2,8 х ₂ + 5,6 х ₃ - 12,1 х ₄ = 8,6

8,5 х ₁ + 12,7 х ₂ - 23,7 х ₃ + 5,7 х ₄ = 14,7

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,13 2,15 0,83 0, 77 0,64 -0,43 0,62 - 0,32 2,32 1,15 1,84 0,68 - 0,72 0,53 0,64 - 0,57

В) 0,75 0,18 0,63 - 0,32 0,92 0,38 - 0,14 0,56 0,63 - 0,42 0,18 0,37 - 0,65 0,52 0,47 0,27

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,17х1+0,31х2-0,18 х3 +0,22 х4 -1,71 х2 =- 0,21 х 1 + 0,33 х 3 + 0,22 х 4 + 0,62 х3=0,32х1-0,18х2+0,05 х3 -0,19х4 - 0,89 х4= 0,12 х1+0,28х2 - 0,14 х3 +0,94

В) х1=0,13х1 +0,27х2 - 0,22 х3 - 0,18 х4 +1,21 х2 = - 0,21 х 1 - 0,45 х 3 + 0,18 х 4 - 0,33 х3=0,12х1+0,13 х2 - 0,33 х3 +0,18х4 - 0,48 х4=0,33х1 -0,05 х2 + 0,06 х3 - 0,28 х4 -0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,447; 0,592; 0,645.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)

Вариант 9

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) 2 ^х - 2 cos x = 0 при х > - 10 В) 5 sin 2 x =  (1 - x )

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х² - 2 + 0,5^х = 0 В) 0,5^х +1 = (х-2)²

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 2 х ⁴ - х² – 10 = 0 В) 3 х⁴ + 8 х ³ + 6 х ² – 10 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5^х +1 = (х-2)² В) х² - 3 + 0,5^х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х⁴ +4х³ – 8х² - 17 = 0 В) 2 х ⁴ - х² - 10 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А)  (x+1) = 1/x В) sin ( x - 0,6) = 1,5 – x

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 3,8 х ₁ + 14,2 х ₂ + 6,3 х ₃ -15,5 х ₄ = 2,8

8,3 х ₁ - 6,6 х ₂ + 5,8 х ₃ +12,2 х ₄ = -4,7

6,4 х ₁ - 8,5 х ₂ - 4,3 х ₃ + 8,8 х ₄ = 7,7

17,1 х ₁ - 8,3 х ₂ + 14,4 х ₃ - 7,2 х ₄ = 13,5

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 0,75 0,18 0,63 - 0,32 0,92 0,38 - 0,14 0,56 0,63 - 0,42 0,18 0,37 - 0,65 0,52 0,47 0,27

В) -2,41 7,55 0,82 0,33 0,28 - 3,44 0,75 0,23 0, 17 0,28 0,05 3,48 - 1,00 0,23 2,00 7,00

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х1=0,23х1-0,14х2+0,06 х3 - 0,12х4 +1,21 х2 = 0,12х1 - 0,32 х3-0,18 х4 - 0,72 х3=0,08х1 - 0,12 х2+0,23х3 +0,32х4 - 0,58 х4= 0,25 х1 +0,22 х2 + 0,14 х3 +1,56

В) х 1= 0,14 х1+0,23х2 + 0,18х3 - 0,17х4 -1,42 х2=0,12х 1 - 0,14х2 + 0,08х 3 +0,09х4- 0,83 х 3= 0,16 х1 + 0,24 х2 - 0,35 х4 + 1,21 х4=0,23х1-0,08 х2 + 0,05 х3 +0,25 х4 +0,65

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,492; 0625; 0,736.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)