Вариант 12
1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.
А) х - 10 sin x = 0 В) 2 - x = sin x при х < 10
2. Решить следующие уравнения методом дихотомии
А) 0,5х +1 = (х-2)2 В) 2х2 – 0,5 х - 3 = 0
3. Решить следующие уравнения методом хорд.
А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 В) 3х4+ 4х3 -12х2 -5 = 0
4. Решить следующие уравнения объединенным методом.
А) 0,5х +1 = (х-2)2 В) 2х2 - 0,5 х - 3 = 0
5. Решить следующие уравнения методом касательных.
А) х4 – 4х3 – 8х2 + 1 = 0 В) х4 – х 3 - 2 х2 + 3х - 3 = 0
6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.
А) 3 x + cos x + 1 = 0 В) lg ( 2 + x) + 2 x = 3
7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
А) 15,7 х 1 + 6,6 х 2 - 5,7 х 3 -11,5 х 4 = - 2,4
8,8 х 1 - 6,7 х 2 + 5,5 х 3 - 4,5 х 4 = 5,6
6,3 х 1 - 5,7 х 2 - 23,4 х 3 + 6,6 х 4 = 7,7
14,3 х 1 + 8,7 х 2 - 15,7 х 3 - 5,8 х 4 = 23,4
8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.
А) 5,5 3,7 - 8,3 9,1 - 4,5 6,8 7,2 3,4 7,5 - 4,9 3,5 7,1 5,6 -4,8 7,3 5,3 |
В) 1,8 1,02 1,03 1,05 7,03 8,04 9,05 6,08 1,11 -2,02 2,03 - 3,04 3,41 4,52 7,28 5,51 |
9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.
А) х1= 0,08 х1 -0,03 х2 - 0,04 х4 - 1,2 х2 = 0,31 х 1 + 0,27 х 3 - 0,08 х 4 + 0,81 х3= 0,33 х1 - 0,07 х3 + 0,21 х4 - 0,92 х4= 0,11 х1+ 0,03 х3 + 0,58 х4 +0,17 |
В) х1=0,12х1-0,23 х2 + 0,25 х3 - 0,16 х4 +1,24 х2 =0,14х1+0,34х2 -0,18х3+0,24х4 -0,89 х3=0,33х1+0,03х2 + 0,16 х3 - 0,32х4 +1,15 х4= 0,12 х1 -0,05 х2 + 0,15 х4 - 0,57 |
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.
Х |
0,05 |
0,10 |
0,17 |
0,25 |
0,30 |
0,36 |
У |
0,050042 |
0,100335 |
0,171657 |
0,255342 |
0,309336 |
0,376403 |
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,123; 0,263; 0,323.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
A) B)
C)
D)
Вариант 13
1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.
А) 2 - x = sin x при х < 10 В) (4 х + 7) = 3 cos x
2. Решить следующие уравнения методом дихотомии
А) 2х2 – 0,5 х - 3 = 0 В) 0,5 х – 3 = ( х + 2 ) 2
3. Решить следующие уравнения методом хорд.
А) х 4 - 18 х2 + 6 = 0 В) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0
4. Решить следующие уравнения объединенным методом.
А) 2х2 - 0,5 х - 2 = 0 В) х2 - 2 + 0,5х = 0
5. Решить следующие уравнения методом касательных.
А) х 4 - 18 х2 + 6 = 0 В) 3 х 4 - 8 х3 - 18 х 2 + 2 = 0
6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.
А) x + ln x = 0,5 В) sin (0,5 + x ) = 2 x - 0,5
7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
А) 5,7 х 1 - 7,8 х 2 - 5,6 х 3 -8,3 х 4 = 2,7
6,6 х 1 + 13,1 х 2 - 6,3 х 3 +4,3 х 4 = - 5,5
14,7 х 1 - 2,8 х 2 + 5,6 х 3 - 12,1 х 4 = 8,6
8,5 х 1 + 12,7 х 2 - 23,7 х 3 + 5,7 х 4 = 14,7
8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.
А) 5,5 3,7 - 8,3 9,1 - 4,5 6,8 7,2 3,4 7,5 - 4,9 3,5 7,1 5,6 -4,8 7,3 5,3 |
В) 1,71 3,56 -0,33 0,17 2,81 3,45 0,17 - 0,22 - 0,34 0,75 0,33 0,22 7,03 - 3,45 0,32 0,17 |
9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.
А) х 1= 0,23 х1 -0,04 х2 + 0,21 х3 - 0,18 х4 +1,24 х 2 = 0,45 х 1 - 0,23 х 2 + 0,06 х 3 - 0,88 х 3= 0,26 х1 + 0,34 х2 - 0,11 х3 +0,62 х 4= 0,05 х1 -0,26 х2 + 0,34 х3 - 0,12 х4 +1,17 |
В) х 1= 0,21 х1 +0,12 х2 - 0,34 х3 - 0,16 х4 -0,64 х 2 = 0,34 х 1-0,08 х2 +0,17 х 3 - 0,18х4 +1,42 х 3= 0,16 х1 + 0,34 х2 + 0,15х3 - 0,31х4 - 0,42 х 4= 0,12 х1 -0,26х2 – 0,08 х3 + 0,25 х4 +0,83 |
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.
Х |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,70 |
0,75 |
У |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,439; 0,645; 0,723.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
A) B)
C) D)