Вариант 16

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) х · sin x - 1 = 0 на отрезке  -10; 10  В) 8 cos x - x = 6

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х ² · 2 ^х = 1 В) 0,5^х +1 = (х-2)²

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3 х⁴ + 8 х ³ + 6 х ² – 10 = 0 В) х⁴ +4х³ – 8х² - 17 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5 ^х – 3 = ( х + 2 ) ² В) х ² - 4 + 0,5 ^х = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х⁴ – х ³ - 2 х² + 3х - 3 = 0 В) х⁴ – 4х³ – 8х² + 1 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) х · 2^x = 1 В) x + lg ( 1+x) = 1,5

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 8,2 х ₁ - 3,2 х ₂ + 14,2 х ₃ +14,8 х ₄ = - 8,4

5,6 х ₁ - 12 х ₂ - 15 х ₃ - 6,4 х ₄ = 4,5

5,7 х ₁ + 3,6 х ₂ - 12,4 х ₃ - 2,3 х ₄ = 3,3

6,8 х ₁ + 13,2 х ₂ - 6,3 х ₃ - 8,7 х ₄ = 14,3

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,5 2,7 - 1,3 5,2 2,7 - 3,4 1,8 2,2 - 1,3 0,16 0,82 1,05 5,2 2,2 1,05 3,4

В) 1,17 2,13 0,32 0,56 2,13 0,82 -0,72 1,10 0,32 0,25 -0,42 0,16 0,56 1,1 - 0,25 - 0,44

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,19 х1 -0,07 х2 + 0,38 х3 - 0,21 х4 -0,81 х2 = - 0,22 х1+0,08х 2 + 0,11х 3+0,33х4 -0,64 х3= 0,51 х1 - 0,07 х2 + 0,09 х3 - 0,11х4 +1,71 х 4= 0,33 х1 -0,41 х2 - 1,21

В) х 1= 0,22 х1 -0,11 х3 + 0,31 х4 +2,7 х 2 = 0,38 х 1 - 0,12 х 3 + 0,22х4 - 1,5 х 3= 0,11 х1 + 0,23 х2 - 0,51 х4 +1,2 х 4= 0,17 х1 -0,21 х2 + 0,31 х3 - 0,17

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,452; 0,621; 0,702.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)

Вариант 17

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) ( 0,2 х) ³ = cos x В) 2 x ² - 5 = 2 ^x

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х² - 2 + 0,5^х = 0 В) х ² · 2 ^х = 1

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0 В) 3х⁴+ 4х³ -12х² -5 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5^х +1 = (х-2)² В) 2х² - 0,5 ^х - 3 = 0

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х⁴ – 4х³ – 8х² + 1 = 0 В) х⁴ – х ³ - 2 х² + 3х - 3 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x ( x+ 1 )² = 1 В) x ² = sin x

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 15,7 х _{1 +} 6,6 х ₂ - 5,7 х ₃ -11,5 х ₄ = - 2,4

8,8 х ₁ - 6,7 х ₂ + 5,5 х ₃ - 4,5 х ₄ = 5,6

6,3 х ₁ - 5,7 х ₂ - 23,4 х ₃ + 6,6 х ₄ = 7,7

14,3 х ₁ + 8,7 х ₂ - 15,7 х ₃ - 5,8 х ₄ = 23,4

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 0,15 0,23 0,12 0,44 - 0,52 0,35 0,21 - 0,72 0,35 0,42 0,38 -0,63 0,74 -0,25 0,37 0,55

В) 0,75 0,16 0,27 0,83 0,55 0,22 - 0,12 0,32 1,00 0,42 0,35 0,18 - 0,37 0,23 0,15 0,28

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,07 х1 -0,08 х2 + 0,11 х3 - 0,18 х4 -0,51 х 2 = 0,18 х 1 + 0,52 х 2 + 0,21 х 4 + 1,17 х 3= 0,13 х1 + 0,31 х2 - 0,21 х4 - 1,02 х 4= 0,08 х1 -0,33 х3 + 0,28 х4 - 0,28

В) х 1= 0,05 х1 -0,06 х2 - 0,12 х3 + 0,14 х4 -2,17 х 2 = 0,04х1 - 0,12 х 2 + 0,08 х 3 + 0,11х4+1,4 х 3= 0,34 х1 + 0,08 х2 - 0,06 х3 +0,14х4 - 2,1 х 4= 0,11 х1+0,12 х2 – 0,03 х4 - 0,8

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
У	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,109; 0,175; 0,263.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)