Вариант 26

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

A) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0 B) 2 ^х – 2 cos x = 0 при х > –10

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х² –3 + 0,5^х = 0 В) х ² ·2 ^х = 1

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х⁴ +4х³ –12х²+1 = 0 В) х ⁴ –18 х² + 6 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х² –0,5^х – 2 = 0 В) 0,5^х – 3 = – ( х + 1 ) ²

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х ⁴ – 18 х² + 6 = 0 В) 3 х ⁴ –8 х³ –18 х ² + 2 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x –cos x = 0 В) lg ( 1+ 2x ) = 2 – x

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 5,7 х ₁ - 7,8 х ₂ - 5,6 х ₃ -8,3 х ₄ = 2,7

6,6 х ₁ + 13,1 х ₂ - 6,3 х ₃ +4,3 х ₄ = - 5,5

14,7 х ₁ - 2,8 х ₂ + 5,6 х ₃ - 12,1 х ₄ = 8,6

8,5 х ₁ + 12,7 х ₂ - 23,7 х ₃ + 5,7 х ₄ = 14,7

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,5 2,7 - 1,3 5,2 2,7 - 3,4 1,8 2,2 - 1,3 0,16 0,82 1,05 5,2 2,2 1,05 3,4

В) 1,17 2,13 0,32 0,56 2,13 0,82 -0,72 1,10 0,32 0,25 -0,42 0,16 0,56 1,1 - 0,25 - 0,44

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,08 х1 -0,03 х2 - 0,04 х4 - 1,2 х 2 = 0,31 х 1 + 0,27 х 3 - 0,08 х 4 + 0,81 х 3= 0,33 х1 - 0,07 х3 + 0,21 х4 - 0,92 х 4= 0,11 х1+ 0,03 х3 + 0,58 х4 +0,17

В) х 1= 0,12 х1 -0,23 х2 + 0,25 х3 - 0,16 х4 +1,24 х2 =0,14х1 + 0,34 х 2 - 0,18х3 +0,24х4 - 0,89 х3=0,33 х1 + 0,03 х2 + 0,16 х3 - 0,32х4 +1,15 х 4= 0,12 х1 -0,05 х2 + 0,15 х4 - 0,57

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,485; 0,645; 0,727.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)

Вариант 27

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

А) ( 0,2 х) ³ = cos x В) 2 x ² –5 = 2^x

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) ( х – 1 ) ² 2^x = 1 В) х² –2 + 0,5^х = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х⁴ +4х³ –12х²+1 = 0 В) х⁴ – х –1 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5 ^х – 3 = –( х + 1 ) ² В) (х –2)² 2^х = 1

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) 2 х ⁴ –х² – 10 = 0 В) х ⁴ –18 х² + 6 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x(x+1)² = 1 В) x² = sinx

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 8,2 х ₁ - 3,2 х ₂ + 14,2 х ₃ +14,8 х ₄ = - 8,4

5,6 х ₁ - 12 х ₂ - 15 х ₃ - 6,4 х ₄ = 4,5

5,7 х ₁ + 3,6 х ₂ - 12,4 х ₃ - 2,3 х ₄ = 3,3

6,8 х ₁ + 13,2 х ₂ - 6,3 х ₃ - 8,7 х ₄ = 14,3

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 0,75 0,16 0,27 0,83 0,55 0,22 - 0,12 0,32 1,00 0,42 0,35 0,18 - 0,37 0,23 0,15 0,28

В) 1,5 2,7 - 1,3 5,2 2,7 - 3,4 1,8 2,2 - 1,3 0,16 0,82 1,05 5,2 2,2 1,05 3,4

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,32 х1 -0,18 х2 + 0,02 х3 +0,21 х4 +1,83 х 2 = 0,16 х 1 + 0,12 х 2 -0,14х3 +0,27х4 -0,65 х 3= 0,37 х1 + 0,27 х2 - 0,02 х3 -0,24х4 +2,23 х 4= 0,12 х1 +0,21х2 - 0,18 х3 + 0,25 х4 -1,13

В) х 1= 0,42 х1 -0,32 х2 + 0,03 х3 + 0,44 х 2 = 0,11 х 1 - 0,26 х 2 - 0,36 х 3 + 1,42 х 3= 0,12 х1 + 0,08 х2 - 0,14 х3 - 0,24х4 - 0,83 х 4= 0,15 х1 -0,35 х2 - 0,18 х3 -1,42

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
У	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,185; 0,263; 0,332.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)