Вариант 4
1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.
А) 10 cos x – 0,1 x 2 = 0 В) 2 - x = 10 – 0,5 x 2
2. Решить следующие уравнения методом дихотомии
А) ( х - 1 ) 2 22 = 1 В) х2 - 2 + 0,5х = 0
3. Решить следующие уравнения методом хорд.
А) 2 х 4 - х2 – 10 = 0 В) 3 х4 + 8 х 3 + 6 х 2 – 10 = 0
4. Решить следующие уравнения объединенным методом.
А) 0,5х +1 = (х-2)2 В) х2 - 3 + 0,5х = 0
5. Решить следующие уравнения методом касательных.
А) х4 +4х3 – 8х2 - 17 = 0 В) 2 х 4 - х2 - 10 = 0
6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.
А) 2 - x = ln x В) 0,5 x + lg ( x - 1 ) = 0,5
7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.
А) 1,17 2,13 0,32 0,56 2,13 0,82 -0,72 1,10 0,32 0,25 -0,42 0,16 0,56 1,1 - 0,25 - 0,44 |
В) 1,2 3,2 - 1,5 2,7 - 5,3 4,1 3,8 1,7 0,3 1,5 - 1,6 4,2 1,6 4,5 6,3 - 1,2 |
9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.
А) х 1=0,17х1+0,31х2-0,18х3+0,22х4 -1,71 х2 =-0,21х1+0,33х3+0,22х4+ 0,62 х3=0,32 х1-0,18х2+0,05х3-0,19х4-0,89 х4=0,12х1+0,28х2-0,14х3+0,94 |
В) х1= 0,13 х1 +0,27х2 - 0,22 х3 - 0,18 х4 +1,21 х2 = - 0,21 х 1 - 0,45 х 3 + 0,18 х 4 - 0,33 х3= 0,12х1 + 0,13 х2 - 0,33 х3 +0,18х4 - 0,48 х 4= 0,33 х1 -0,05 х2 + 0,06 х3 - 0,28 х4 -0,17 |
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.
Х |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,70 |
0,75 |
У |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,465; 0,668; 0,736.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
A)
B)
С)
D)
Вариант 5
1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.
А) 2 - x = 10 – 0,5 x 2 B) lg ( x + 5 ) = cos x при х > -5
2. Решить следующие уравнения методом дихотомии
А) х 2 · 2 х = 1 В) 0,5х +1 = (х-2)2
3. Решить следующие уравнения методом хорд.
А) х4 – х - 1 = 0 В) 3 х 4 - 8 х3 - 18 х 2 + 2 = 0
4. Решить следующие уравнения объединенным методом.
А) 2х2 - 0,5 х - 3 = 0 В) 0,5 х – 3 = - ( х + 1 ) 2
5. Решить следующие уравнения методом касательных.
А) 3х4 +4х3 -12х2+1 = 0 В) х4 – х 3 - 2 х2 + 3х - 3 = 0
6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.
А) ( 2 - x ) e x = 0,5 В) 2 x + cos x = 0,5
7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
А) 4,4 х 1 - 2,5 х 2 + 19,2 х 3 -10,8 х 4 = 4,3
5,5 х 1 - 9,3 х 2 - 14,2 х 3 +13,2 х 4 = 6,8
7,1 х 1 - 11,5 х 2 + 5,3 х 3 - 6,7 х 4 = - 1,8
14,2 х 1 + 23,4 х 2 - 8,8 х 3 + 5,3 х 4 = 7,2
8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.
А) 1,2 3,2 - 1,5 2,7 - 5,3 4,1 3,8 1,7 0,3 1,5 - 1,6 4,2 1,6 4,5 6,3 - 1,2 |
В) 0,42 0,26 0,33 - 0,22 0,74 - 0,55 0,28 - 0,65 0,88 0,42 - 0,33 0,75 0,92 0,82 - 0,62 0,75 |
9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.
А) х1=0,19х1-0,07 х2+0,38 х3 -0,21 х4 -0,81 х2 =- 0,22х1+0,08х2+ 0,11х 3+0,33х4 -0,64 х3= 0,51х1-0,07х2+0,09х3 - 0,11х4 +1,71 х 4= 0,33х1-0,41х2-1,21 |
В) х1= 0,22х1-0,11х3+0,31х4 +2,7 х2 =0,38х1-0,12х 3+0,22х4 - 1,5 х3= 0,11х1 + 0,23х2 - 0,51х4 +1,2 х4= 0,17 х1-0,21х2+0,31х3- 0,17 |
10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.
Х |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,70 |
0,75 |
У |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
Вычислить значение функции у(х) при х= 0,443; 0,589; 0,702.
11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).
А) В)
С) D)