4. Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.

Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным зарядом q. В любой точке этого поля на точечный заря действует сила Кулона . Так как сила является центральной, поле этой силы консервативно. Следовательно работа, которую совершается силами поля над зарядом при перемещении из одной точки в другую не зависит от пути.

Работа равна(dl – элементарное перемещение.) . - потенциальная энергия. Работа консервативного поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии. .

и следовательно

. Интеграл может быть взят по любой Лии, соединяющей точки 1 и 2. Для обхода по замкнутому контуру , т.е. . Это соотношение справедливо только для электростатического поля.

Теорема о циркуляции.

Силы, действующие на заряд q являются консервативными, т.е. работа этих сил на любом замкнутом контуре равна нулю:

. Сократив на q получим соотношение. Интеграл, стоящий в левой части представляет собой циркуляцию вектора по контуру Г. Т.о. циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю. Возьмем произвольную поверхность, опирающуюся на контур Г, для которого вычисляется циркуляция. Согласно теореме Стокса интеграл от ротора Е, взятый по этой поверхности, равен циркуляции вектора Е по контуру Г:

, т.к. циркуляция равна нулю, получим , т.о. ротор вектора Е в каждой точке поля равен нулю .Следовательно электростатическое поле безвихревое.

5. Потенциал электростатического поля, разность потенциалов. Потенциал точечного заряда.

Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным зарядом q. В любой точке этого поля на точечный заря действует сила Кулона . Так как сила является центральной, поле этой силы консервативно. Следовательно работа, которую совершается силами поля над зарядом при перемещении из одной точки в другую не зависит от пути.

Работа равна , dl – элементарное перемещение. . - потенциальная энергия. Работа консервативного поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии. .

Будем вносить в поле разные пробные заряды. Разные пробные заряды будут обладать в одной и той же точке разными потенциальными энергиями. Однако отношение потенциальной энергии к пробному заряду оста-ется одинаковой для всех зарядов. Величина называется потенциалом поля в данной точке и является еще одной характеристикой поля наряду с напряженностью E. Из формулы следует, что потенциал численно равен . – потен-циал поля точечного заряда. Потенци-ал системы n зарядов равен : равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Заряд находящийся в точке поле с потенциалом φ обладает потенциальной энергией . Следовательно работа поля над зарядом q может быть выражена формулой . Таким образом, работа, совершаемая над зарядом полем равна произведению заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Если заряд q из точки с потенциалом φ удаляется на бесконечность (где по условию потенциал равен нулю), работа сил поля будет равна нулю .

Следовательно, потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. Единицы потенциала 1В = 1Дж/1Кл.

Связь между напряженностью поля и его потенциалом

, , , следовательно и .

Напряженность поля точечного заряда , а потенциал поля точечного заряда .