29. Гипотеза Максвелла о токах смещения. Второе уравнение Максвелл как обобщение о циркуляции вектора магнитной индукции.

Ток смещения введен Максвеллом для установления количественных соотношений между переменным электрическим полем и вызываемым им вихревым магнитным полем.

Поскольку магнитное поле создается электрическим током, то, согласно Максвеллу, вихревое электрическое поле следует рассматривать как некоторый ток, который протекает как в диэлектрике, так и в вакууме. Максвелл назвал этот ток током смещения.

По Максвеллу полный ток в цепи всегда замкнут, т.е. на концах проводников обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости. Введя понятие полного тока, Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора  (или ):

     (5.6)

Уравнение (5.6) называется вторым уравнением Максвелла в интегральной форме. Оно представляет собой обобщенный закон полного тока и выражает основное положение электромагнитной теории: токи смещения создают такие же магнитные поля, как и токи проводимости.

Созданная Максвеллом единая макроскопическая теория электромагнитного поля позволила с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено на практике (например, открытие электромагнитных волн).      Обобщая рассмотренные выше положения, приведем уравнения, составляющие основу электромагнитной теории Максвелла.  

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:     

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут создаваться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями

Для полного описания явлений в электрических и магнитных полях к уравнениям Максвелла надо добавить теорему Гаусса, а также выражения, связывающие напряженности поля и индукции в однородных средах: ,          

где - объемная плотность заряда внутри замкнутой поверхности; - удельная проводимость вещества.    Для стационарных полей (E=const, B=const) уравнения Максвелла принимают вид     

т.е. источниками магнитного поля в данном случае являются только токи проводимости, а источниками электрического поля – только электрические заряды. В этом частном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля

30. Плоская электромагнитная волна, ее основные характеристики. Волновые уравнения и их решения. Скорость э-м волн.

Электромагнитные волны, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью. Существование Электромагнитные волны было предсказано М. Фарадеем в 1832. Дж. Максвелл в 1865 теоретически показал, что электромагнитные колебания не остаются локализованными в пространстве, а распространяются в вакууме со скоростью света с во все стороны от источника. Из того обстоятельства, что скорость распространения Электромагнитные волны в вакууме равна скорости света, Максвелл сделал вывод, что свет представляет собой Электромагнитные волны

В 1888 максвелловская теория Элек-тромагнитные волны получила под-тверждение в опытах Г. Герца, что сыграло решающую роль для её ут-верждения. Теория Максвелла позво-лила единым образом подойти к опи-санию радиоволн, света, рентгенов-ских лучей и гамма-излучения. Оказа-лось, что это не излучения различной природы, а Электромагнитные вол-ны с различной длиной волны. Часто-та w колебаний электрического Е и магнитного Н полей связана с длиной волны l соотношением: l= 2pс/w Ра-диоволны, рентгеновские лучи и g-излучение находят своё место в еди-ной шкале Электромагнитные волны (рис.), причём между соседними диапазонами шкалы Электромагнит-ные волны нет резкой границы. Особенности Электромагнитные волны, законы их возбуждения и распространения описываются Максвелла уравнениями. Если в какой-то области пространства существуют электрические заряды е и токи I, то изменение их со временем t приводит к излучению Электромагнитные волны

На скорость распространения Электромагнитные волны существенно влияет среда, в которой они распространяются. Электромагнитные волны могут испытывать преломление, в реальных средах имеет место дисперсия волн, вблизи неоднородностей наблюдаются дифракция волн, интерференция волн (прямой и отражённой), полное внутреннее отражение и другие явления, свойственные волнам любой природы. Пространств, распределение электромагнитных полей, временные зависимости E (t) и H (t), определяющие тип волн (плоские, сферические и др.), вид поляризации и другие особенности Электромагнитные волны задаются, с одной стороны, характером источника излучения, и с другой — свойствами среды, в которой они распространяются.

В случае однородной и изотропной среды, вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, уравнения Максвелла, приводят к волновым уравнениям

:  ; ,  описывающим распространение плоских монохроматических Электромагнитные волны:  

Е = E₀ cos (kr — wt + j)  

Н = H₀ cos (kr — wt + j).  Здесь e — диэлектрическая проницаемость, µ— магнитная проницаемость среды, E₀ и H₀ — амплитуды колебаний электрических и магнитных полей, w — частота этих колебаний, j — произвольный сдвиг фазы, k — волновой вектор, r — радиус-вектор точки;. 

Если среда неоднородна или содержит поверхности, на которых изменяются её электрические либо магнитные свойства, или если в пространстве имеются проводники, то тип возбуждаемых и распространяющихся Электромагнитные волны может существенно отличаться от плоской линейно-поляризованной волны. Волновой вектор , имеющий направление нормали к волновой поверхности.

Длина волны , - период колебаний, - скорость , - частота колебаний

В изотропном пространстве скорость распространения гармонических Электромагнитные волны, т. e. фазовая скорость . При наличии дисперсии скорость переноса энергии с (групповая скорость) может отличаться от v.

31. Перенос энергии электромагнитной волной . Вектор плотности потока энергии - вектор Умова-Пойтинга.

Электромагнитные волны переносят энергию. Плотность потока энергии можно получит, умножив плотность энергии на скорость волны. Если волна распространяется в вакууме, то ее скорость рана скорости света с. Плотность энергии э-м поля состоит из плотности энергии магнитного поля и электрического поля

.

В данной точке пространства векторы Е и Н изменяются в одной фазе. Учтя, что в вакууме ε=µ=1, найдем соотношение меду Е и н

и след. плотности энергий электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы . Можно записать формулу для плотности потока энергии

.

Умножив полученное выражение на с получим модуль плотности потока энергии Вектор Пойнтинга (также вектор Умова-Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС),

(в системе СИ),

где E и H — вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. (в комплексной форме)

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии волны.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны, то вектор S непрерывен на границе двух сред.

Плотность количества движения (импульса) электромагнитного поля определяется вектором . В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

32. Плоская и сферическая электромагнитная волна : амплитуда, частота, период, длина волны, фаза.

Электромагнитные колебания - периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока, магнитной индукции, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Амплитуда поля не может непосредственно наблюдаться или измеряться, так как поле очень быстро меняется во времени с частотой и , а любые приемники излучения имеют значительно большее, чем период колебаний, время инерции .

Поэтому регистрируется лишь усредненная во времени величина - интенсивность поля .

Из уравнений Максвелла следует, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды поля , то есть равна квадрату модуля комплексной амплитуды (произведению комплексной амплитуды на величину, комплексно сопряженную ей):

Фаза колебаний - физическая величина, определяющая при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени.

Фаза колебаний выражается в угловых единицах или долях периода колебаний.

Длина волны λ- расстояние на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний

или расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися с разностью фаз 2π. (м или его производных мкм и др.)

Частота колебаний (1/с).

Амплитуда - максимальное значение периодически изменяющейся величины.

Период колебаний - время одного полного колебания.

Частота колебаний - количественная характеристика периодического колебательного процесса, равная числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени.

Частота колебаний: - обратно пропорциональна периоду колебаний; - измеряется в герцах.

Плоские волны (plane waves) называются так потому, что они имеют плоские волновые фронты (рис.1.4.2). Рис.1.4.2. Плоские волны. Волновой фронт - это поверхность в пространстве, на которой или фаза имеет одинаковые значения: Различным значениям постоянной соответствуют разные волно-вые фронты. Если менять , то волновой фронт будет перемещаться в пространстве, переходя из одного со-стояния в другое. Поле распространяется в сторону увеличения .

Направление распространения света перпендикулярно волновым фронтам, как показано на рис.1.4.2. Уравнение плоской волны имеет следующий вид:

Для плоской волны амплитуда постоянна, меняется только фаза, который можно записать как уравнение плоскости:

Плоские волны замечательны тем, что любое сложное поле можно представить в виде совокупности плоских волн. Поэтому эти волны являются универсальным базисом для описания световых полей.

Сферические волны (spherical waves) имеют волновой фронт в виде концентрических сфер (рис.1.4.3).

Рис.1.4.3. Сферические волны. Уравнение сферической волны:

Уравнение эйконала сферической волны:

где - это длина радиус-вектора точки в пространстве.

Сферические волны так же, как и плоские, могут быть использованы для представления сложных полей, кроме того, плоские волны можно считать частным случаем сферической волны с бесконечно малой кривизной волнового фронта. Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны классифицируются по длине волны или связанной с ней частотой волны . Отметим также, что эти параметры характеризуют не только волновые, но и квантовые свойства электромагнитного поля. Соответственно в первом случае электромагнитная волна описывается классическими законами, изучаемыми в данном томе, а во втором - квантовыми законами, изучаемыми в томе 5 настоящего пособия.

Рассмотрим понятие спектра электромагнитных волн. Спектром электромагнитных волн называется полоса частот электромагнитных волн, существующих в природе.

Спектр электромагнитного излучения в порядке увеличения частоты составляют

1) Радиоволны;2) Инфракрасное излучение;3) Световое излучение;

4) Рентгеновское излучение;5) Гамма излучение.

Различные участки электромагнитного спектра отличаются по способу излучения и приёма волн, принадлежащих тому или иному участку спектра. По этой причине, между различными участками электромагнитного спектра нет резких границ.

Радиоволны.

Радиоволны представляют собой электромагнитные волны, длины которых превосходят 0.1мм( частота меньше 3 10¹²гц = 3000 Ггц).

Радиоволны делятся на:

1. Сверхдлинные волны с длиной волны больше 10км( частота меньше 3 10⁴гц=30кгц);

2. Длинные волны в интервале длин от10км до 1км( частота в диапазоне 3 10⁴ гц ^-3 10⁵гц=300кгц);

3. Средние волны в интервале длин от1км до 100м(частота в диапазоне 3 10⁵ гц -310⁶гц=3мгц);

4. Короткие волны в интервале длин волн от 100м до 10м (частота в диапазоне 310⁶гц-310⁷гц=30мгц);

5. Ультракороткие волны с длиной волны меньше 10м(частота больше 310⁷гц=30Мгц).

Ультракороткие волны в свою очередь делятся на :

а) метровые волны;б) сантиметровые волны;в) миллиметровые волны;

г) микрометровые.

Волны с длиной волны меньше, чем 1м(частота меньше чем 300мгц) называются микроволнами или волнами сверхвысоких частот(СВЧ - волны).

Инфракрасное и световое излучения.

Инфракрасное, световое, включая ультрафиолетовое, излучения составляют оптическую область спектра электромагнитных волн в широком смысле этого слова. Близость участков спектра перечисленных волн обусловило сходство методов и приборов, применяющихся для их исследования и практического применения Исторически для этих целей применяли линзы, дифракционные решетки, призмы, диафрагмы, оптически активные вещества, входящие в состав различных оптических приборов (интерферометров, поляризаторов, модуляторов и пр.).

С другой стороны излучение оптической области спектра имеет общие закономерности прохождения различных сред, которые могут быть получены с помощью геометрической оптики, широко используемой для расчетов и построения, как оптических приборов, так и каналов распространения оптических сигналов.

Оптический спектр занимает диапазон длин электромагнитных волн в интервале от 210^-6м= 2мкм до 10^-8м=10нм (по частоте от1.510¹⁴гц до 310¹⁶гц). Верхняя граница оптического диапазона определяется длинноволновой границей инфракрасного диапазона, а нижняя коротковолновой границей ультрафиолета

Ширина оптического диапазона по частоте составляет примерно 18 октав¹, из которых на оптический диапазон приходится примерно одна октава( ); на ультрафиолет - 5 октав ( ), на инфракрасное излучение - 11 октав ( ).

В оптической части спектра становятся существенными явления, обусловленные атомистическим строением вещества. По этой причине наряду с волновыми свойствами оптического излучения проявляются квантовые свойства.

Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц (электронов, протонов и пр.), а также в результате процессов, происходящих внутри электронных оболочек атомов.

Гамма излучение является следствием явлений, происходящих внутри атомных ядер, а также в результате ядерных реакций. Граница между рентгеновским и гамма излучением определяются условно по величине кванта энергии ², соответствующего данной частоте излучения.

Рентгеновское излучение составляют электромагнитные волны с длиной от50 нм до 10^-3нм, что соответствует энергии квантов от 20эв до 1Мэв.

Гамма излучение составляют электромагнитные волны с длиной волны меньше 10^-2нм, что соответствует энергии квантов больше 0.1Мэв.