- •Курс лекций по статике и кинематике
- •Раздел 1 Статика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •Аксиомы статики
- •5. Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
- •2 Связи и их Реакции
- •3 СистемЫ сил
- •Лекция 2 система сходящихся сил
- •1 Проекции силы на ось и на плоскость
- •Равнодействующая сходящейся системы сил
- •3 Условия равновесия сходящейся системы сил Векторная форма
- •Аналитическая форма
- •Теорема о трех непараллельных силах
- •Лекция 3 теория пар сил
- •1 Момент силы относительно точки и оси
- •Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •Аналитическое выражение моментов силы относительно координатных осей
- •2 Пара сил и ее свойства
- •3 Сложение пар сил и Условия равновесия пар сил
- •Условие равновесия
- •Условия равновесия пар
- •2 Приведение произвольной системы сил к заданному центру
- •3 Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил Частные случаи приведения системы сил
- •Приведение системы сил к динаме (динамическому винту)
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил
- •Равновесие пространственной системы параллельных сил
- •Равновесие произвольной плоской системы сил
- •Равновесие плоской системы параллельных сил
- •Лекция 5 фермы и составные конструкции
- •Классификация ферм
- •Способ вырезания узлов
- •3 Способ сечений (Риттера)
- •Определение реакций опор составных конструкций
- •Лекция 6 Трение
- •1 Трение покоя (сцепления)
- •Экспериментально установлено, что
- •2 Трение качения
- •3 Устойчивость при опрокидывании
- •Лекция 7 центр тяжести
- •1. Центр параллельных сил
- •2 Центр тяжести твердого тела
- •3 Методы определения центров тяжести
- •4 Центры тяжести простейших тел
- •5 Статические моменты и центр тяжести
- •6 Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести
- •Раздел 2 Кинематика Лекция 8 кинематика точки
- •1 Предмет и задачи кинематики
- •2 Способы задания движения точки Векторный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •3 Скорость и ускорение точки при векторном спосоБе задания движения точки Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •4 Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •2 Скорость и ускорение точки Скорость точки
- •Ускорение точки
- •4 Классификация движений точки
- •Равномерное и равнопеременное движение точки Равномерное движение точки
- •Равнопеременное движение точки
- •Лекция 10 простейшие движения твердого тела
- •1 Поступательное движение твердого тела
- •2 Вращательное движение твердого тела
- •3 Скорость и ускорение точек, вращающегося тела
- •4 Передаточные механизмы
- •Лекция 11 плоское движение твердого тела
- •Уравнения плоского движения твердого тела
- •2 Скорости точек тела при его плоском движении
- •3 Ускорение точек тела при его плоском движении
- •На этом основании
- •Лекция 12 мгновенный центр скоростей и ускорений
- •1 Мгновенный центр скоростей
- •2 Частные случаи определения мгновенного центра скоростей
- •3 Мгновенный центр ускорений
- •Угловая скорость вращения колеса
- •Действительно, имеем
- •2 Скорость точки при сложном движении
- •Таким образом
- •3 Ускорение точки при сложном движении
- •4 Ускорение кориолисово
- •Для тел, движущихся по поверхности Земли, ее вращение вокруг оси является переносным движением.
4 Ускорение кориолисово
Кориолисовым или поворотным ускорением называется составляющая абсолютного ускорения точки в сложном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки:
(13.13)
Кориолисово ускорение характеризует:
1) изменение модуля и направления переносной скорости точки вследствие ее относительного движения;
2) изменение направления относительной скорости точки вследствие вращательного переносного движения.
Например, если человек идет равномерно вдоль радиуса равномерно вращающейся платформы, то его относительной скоростью является скорость его движения вдоль радиуса, а переносной — скорость той точки платформы, где он находится в данный момент (рис. 13.6).
Пусть в момент времени t человек занимает положение М, а в момент t + Δt - положение M1.
Так как относительное движение равномерное и прямолинейное, то относительное ускорение человека . Однако за время Δt относительная скорость изменяется по направлению от до , вследствие вращения подвижной системы (платформы).
Рис. 13.6 Рис. 13.7
За время Δt происходит изменение модуля переносной скорости от до вследствие относительного перемещения человека из точки М в точку M1 и ее направления. Указанные изменения и вызывают появление кориолисова ускорения. Модуль кориолисова ускорения определяется как модуль векторного произведения (13.13):
. (13.14)
Кориолисово ускорение равно нулю в трех случаях:
1) если , т. е. в случае поступательного переносного движения или в моменты обращения в нуль угловой скорости непоступательного переносного движения;
2) если , т. е. в случае относительного покоя точки или в моменты равенства нулю относительной скорости движущейся точки:
3) если , т.е. в случае, когда или ; иначе, когда относительная скорость точки параллельна оси переносного вращения, как, например, при движении точки М вдоль образующей цилиндра, вращающегося вокруг своей оси (рис. 13.7). Направление кориолисова ускорения определяется по правилу векторного произведения.
Рис. 13.8 Рис. 13.9
IIycть точка М движется со скоростью относительно тела, вращающегося вокруг оси с угловой скоростью (рис. 13.8). Построив условно вектор в точке М, направляем кориолисово ускорение по перпендикуляру к плоскости векторов и в ту сторону, откуда поворот вектора к скорости на наименьший угол виден происходящим в сторону, обратную вращению часовой стрелки.
Для определения направления кориолисова ускорения удобно пользоваться правилом Жуковского: чтобы найти направление кориолисова ускорения, следует спроецировать относительную скорость точки на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, и повернуть эту проекцию в той же плоскости на 90° в сторону переносного вращения (рис. 13.9).
Действительно, полученное направление (рис. 13.9) перпендикулярно плоскости треугольника, образованного скоростью и ее проекцией , а эта плоскость совпадает с плоскостью векторов и (рис. 13.8). Если , то sin ( , ) = 1, тогда
(13.15)
В этом случае три вектора , , взаимно перпендикулярны (рис. 13.10). Этот случай определения направления кориолисова ускорения возможен при относительном движении точки в плоскости, перпендикулярной оси переносного вращения.
Рис. 13.10 Рис. 13.11
Для иллюстрации правила Жуковского рассмотрим несколько примеров определения модуля и направления кориолисова ускорения.
Предположим, например, что диск вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости в сторону, обратную вращению часовой стрелки с угловой скоростью , а по хорде диска KL движется точка М (рис. 13.11).
Рис. 13.12 Рис. 13.13
Определим модуль и направление кориолисова ускорения точки М в положении, указанном на рисунке, если относительная скорость точки в этот момент равна . Так как точка движется в плоскости диска, перпендикулярной его оси вращения, то sin( , )=1 и модуль кориолисова ускорения
.
Направление корнолисова ускорения получаем, повернув в плоскости диска вектор против вращения часовой стрелки на угол 90°.
Определим теперь модуль и направление кориолисова ускорения точки М, движущейся с относительной скоростью по образующей кругового конуса под углом МОА = а от его вершины к основанию (рис. 13.12). Конус вращается вокруг своей оси с угловой скоростью в направлении, указанном на рисунке.
Отложив вектор угловой скорости переносного вращения по оси этого вращения, находим .
Определяем модуль кориолисова ускорения точки М:
Чтобы найти направление кориолисова ускорения, проецируем относительную скорость точки на плоскость, перпендикулярную оси вращения конуса. Проекция относительной скорости направлена по прямой СК, совпадающей с радиусом СМ. Повернув эту проекцию на угол 90о но направлению вращения конуса, установим, что кориолисово ускорение направлено по касательной к окружности радиусом СМ в сторону вращения конуса.
Кориолисовым ускорением обладают точки (тела), движущиеся по поверхности Земли, например частицы воды в реках, поезда, автомобили и т.д.