- •Курс лекций по статике и кинематике
- •Раздел 1 Статика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •Аксиомы статики
- •5. Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
- •2 Связи и их Реакции
- •3 СистемЫ сил
- •Лекция 2 система сходящихся сил
- •1 Проекции силы на ось и на плоскость
- •Равнодействующая сходящейся системы сил
- •3 Условия равновесия сходящейся системы сил Векторная форма
- •Аналитическая форма
- •Теорема о трех непараллельных силах
- •Лекция 3 теория пар сил
- •1 Момент силы относительно точки и оси
- •Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •Аналитическое выражение моментов силы относительно координатных осей
- •2 Пара сил и ее свойства
- •3 Сложение пар сил и Условия равновесия пар сил
- •Условие равновесия
- •Условия равновесия пар
- •2 Приведение произвольной системы сил к заданному центру
- •3 Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил Частные случаи приведения системы сил
- •Приведение системы сил к динаме (динамическому винту)
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил
- •Равновесие пространственной системы параллельных сил
- •Равновесие произвольной плоской системы сил
- •Равновесие плоской системы параллельных сил
- •Лекция 5 фермы и составные конструкции
- •Классификация ферм
- •Способ вырезания узлов
- •3 Способ сечений (Риттера)
- •Определение реакций опор составных конструкций
- •Лекция 6 Трение
- •1 Трение покоя (сцепления)
- •Экспериментально установлено, что
- •2 Трение качения
- •3 Устойчивость при опрокидывании
- •Лекция 7 центр тяжести
- •1. Центр параллельных сил
- •2 Центр тяжести твердого тела
- •3 Методы определения центров тяжести
- •4 Центры тяжести простейших тел
- •5 Статические моменты и центр тяжести
- •6 Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести
- •Раздел 2 Кинематика Лекция 8 кинематика точки
- •1 Предмет и задачи кинематики
- •2 Способы задания движения точки Векторный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •3 Скорость и ускорение точки при векторном спосоБе задания движения точки Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •4 Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •2 Скорость и ускорение точки Скорость точки
- •Ускорение точки
- •4 Классификация движений точки
- •Равномерное и равнопеременное движение точки Равномерное движение точки
- •Равнопеременное движение точки
- •Лекция 10 простейшие движения твердого тела
- •1 Поступательное движение твердого тела
- •2 Вращательное движение твердого тела
- •3 Скорость и ускорение точек, вращающегося тела
- •4 Передаточные механизмы
- •Лекция 11 плоское движение твердого тела
- •Уравнения плоского движения твердого тела
- •2 Скорости точек тела при его плоском движении
- •3 Ускорение точек тела при его плоском движении
- •На этом основании
- •Лекция 12 мгновенный центр скоростей и ускорений
- •1 Мгновенный центр скоростей
- •2 Частные случаи определения мгновенного центра скоростей
- •3 Мгновенный центр ускорений
- •Угловая скорость вращения колеса
- •Действительно, имеем
- •2 Скорость точки при сложном движении
- •Таким образом
- •3 Ускорение точки при сложном движении
- •4 Ускорение кориолисово
- •Для тел, движущихся по поверхности Земли, ее вращение вокруг оси является переносным движением.
Равнопеременное движение точки
Равнопеременным движением по траектории любой формы называют движение, при котором касательное ускорение постоянно
.
Установим зависимости , соответствующие изменению скорости ( ) и дуговой координаты ( ) при равнопеременном движении. Известно, что
.
Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение в пределах до и до
,
или
. (9.15)
Выражение (9.15) называется уравнением изменения скорости.
Если учесть, что , то подставив в уравнение изменения скорости, получим
или .
Вторично интегрируя это выражение в соответствующих пределах, получим
. (9.16)
Выражение (9.16) называется уравнением равнопеременного движения.
Графически изменения дуговой координаты ( ), скорости ( ) и касательного ускорения ( ) можно показать следующим образом (рис. 9.12).
Рис. 9.12
График равнопеременного движения (ускоренного) представлен ветвью параболы, график скорости – прямой, направленной под углом от оси абсцисс, график касательного ускорения – прямой, параллельной от оси абсцисс (рис. 12).
Рис. 9.13
В случае, когда равнопеременное движение замедленное, положение вогнутости параболы изменится на противоположное; прямая, представляющая график скорости изменит наклон к оси абсцисс (рис. 9.13).
Скорость изменится от некоторого значения до соответствующего остановке.
Пример. Автомобиль движется равномерно по закруглению радиусом м, причем ускорение его центра тяжести равно м/с2. определить скорость центра тяжести автомобиля.
Решение. По условию задачи необходимо определить скорость центра тяжести автомобиля, поэтому задача сводится к кинематике точки. Движение точки задано естественным способом так как известна траектория движения, поэтому необходимо на рисунке показать эту траекторию – дугу радиусом , на ней выбрать начало и положительное направление отсчета дуговой координаты. Ограничений в задаче никаких не введено, мы вправе выбрать начало и направление отсчета дугой координаты самостоятельно. Будем считать, что движение автомобиля происходит только в одном направлении, т. е. в сторону увеличения дуговой координаты, поскольку об ином речь в задаче не идет.
Рис. 9.14
В случае равномерного криволинейного движения
,
где - радиус кривизны траектории в данной ее точке.
В нашем случае м в любой точке траектории. Окончательно имеем
м/с.
Покажем на рисунке в произвольном положении на траектории точку и изобразим ее скорость показав вектор скорости , направленным в сторону возрастания дуговой координаты (рис. 9.14). Ускорение точки равно нормальному ускорению и направлено к центру кривизны траектории.
Таблица 9.1
Основные формулы по кинематике точки
Способы задания движения |
Уравнение движения
|
Скорость м/с |
Ускорение м/с2 |
|
Векторный |
|
|
|
|
Координатный |
|
|
|
|
Естественный |
|
|
|
|
Равномерное движение |
||||
|
|
|
|
|
Равнопеременное движение |
||||
|
|
|
|