- •Курс лекций по статике и кинематике
- •Раздел 1 Статика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •Аксиомы статики
- •5. Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
- •2 Связи и их Реакции
- •3 СистемЫ сил
- •Лекция 2 система сходящихся сил
- •1 Проекции силы на ось и на плоскость
- •Равнодействующая сходящейся системы сил
- •3 Условия равновесия сходящейся системы сил Векторная форма
- •Аналитическая форма
- •Теорема о трех непараллельных силах
- •Лекция 3 теория пар сил
- •1 Момент силы относительно точки и оси
- •Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •Аналитическое выражение моментов силы относительно координатных осей
- •2 Пара сил и ее свойства
- •3 Сложение пар сил и Условия равновесия пар сил
- •Условие равновесия
- •Условия равновесия пар
- •2 Приведение произвольной системы сил к заданному центру
- •3 Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил Частные случаи приведения системы сил
- •Приведение системы сил к динаме (динамическому винту)
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил
- •Равновесие пространственной системы параллельных сил
- •Равновесие произвольной плоской системы сил
- •Равновесие плоской системы параллельных сил
- •Лекция 5 фермы и составные конструкции
- •Классификация ферм
- •Способ вырезания узлов
- •3 Способ сечений (Риттера)
- •Определение реакций опор составных конструкций
- •Лекция 6 Трение
- •1 Трение покоя (сцепления)
- •Экспериментально установлено, что
- •2 Трение качения
- •3 Устойчивость при опрокидывании
- •Лекция 7 центр тяжести
- •1. Центр параллельных сил
- •2 Центр тяжести твердого тела
- •3 Методы определения центров тяжести
- •4 Центры тяжести простейших тел
- •5 Статические моменты и центр тяжести
- •6 Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести
- •Раздел 2 Кинематика Лекция 8 кинематика точки
- •1 Предмет и задачи кинематики
- •2 Способы задания движения точки Векторный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •3 Скорость и ускорение точки при векторном спосоБе задания движения точки Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •4 Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •2 Скорость и ускорение точки Скорость точки
- •Ускорение точки
- •4 Классификация движений точки
- •Равномерное и равнопеременное движение точки Равномерное движение точки
- •Равнопеременное движение точки
- •Лекция 10 простейшие движения твердого тела
- •1 Поступательное движение твердого тела
- •2 Вращательное движение твердого тела
- •3 Скорость и ускорение точек, вращающегося тела
- •4 Передаточные механизмы
- •Лекция 11 плоское движение твердого тела
- •Уравнения плоского движения твердого тела
- •2 Скорости точек тела при его плоском движении
- •3 Ускорение точек тела при его плоском движении
- •На этом основании
- •Лекция 12 мгновенный центр скоростей и ускорений
- •1 Мгновенный центр скоростей
- •2 Частные случаи определения мгновенного центра скоростей
- •3 Мгновенный центр ускорений
- •Угловая скорость вращения колеса
- •Действительно, имеем
- •2 Скорость точки при сложном движении
- •Таким образом
- •3 Ускорение точки при сложном движении
- •4 Ускорение кориолисово
- •Для тел, движущихся по поверхности Земли, ее вращение вокруг оси является переносным движением.
2 Скорости точек тела при его плоском движении
Зависимость между скоростями точек плоской фигуры устанавливается по следующей теореме: скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и скорости этой точки в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг полиса.
Точку О, скорость которой равна , примем за полюс. Определим скорость любой другой точки плоской фигуры, например точки А (рис. 11.7). Для этого проведем из неподвижной точки плоскости О1 в точки О и А радиусы-векторы и . Проведем также радиус-вектор полюса О в точку А.
Так как этот радиус-вектор соединяет две точки плоской фигуры, то за все время движения он вращается вокруг полюса с угловой скоростью плоской фигуры ω, не изменяясь по модулю.
Рис. 11.7
За все время движения между радиусами-векторами сохраняется зависимость
где модуль
.
Определим отсюда скорость точки А:
где - скорость полюса О.
Так как при движении плоской фигуры модуль радиуса-вектора остается неизменным, а направление его при повороте фигуры изменяется, то производная представляет собой вращательную скорость точки А вокруг полюса О, которую обозначим :
Вращательную скорость можно представить в виде векторного произведения вектора угловой скорости плоской фигуры на радиус-вектор :
Вращательная скорость направлена перпендикулярно отрезку ОА, в сторону вращения фигуры, и имеет модуль
.
После подстановки получаем
(11.4)
или
(11.5)
Скорость точки А изображается диагональю параллелограмма, построенного при точке А на скорости полюса О, перенесенной в точку А, и вращательной скорости точки А вокруг полюса О (рис. 11.7).
Следствие I. Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, алгебраически равны.
Положим, что в данный момент времени известны скорость точки А плоской фигуры, направление ее вращения и модуль угловой скорости фигуры (рис. 11.8). Приняв точку А за полюс, определим скорости точек В и D плоской фигуры, лежащих на одной прямой с точкой A:
. (11.6)
при этом вращательные скорости этих точек вокруг полюса A и направлены перпендикулярно отрезкам АВ и АD в сторону вращения фигуры.
Рис 11.8
Проведем ось х через точки А, D и В и спроецируем скорости этих точек на ось х, тогда
но и так как векторы и перпендикулярны оси х. Поэтому
т. е. проекции скоростей всех точек отрезка АВ на ось х, направленную вдоль этого отрезка, равны между собой.
Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка.
Рассматривая рис. 11.8, устанавливаем, что
откуда
Так как и как противоположные стороны параллелограммов, то
Это соотношение показывает, что - отрезок прямой. Из подобия треугольников и имеем
т.е. расстояния между концами скоростей пропорциональны расстояниям между соответствующими точками.