- •Курс лекций по статике и кинематике
- •Раздел 1 Статика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •Аксиомы статики
- •5. Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
- •2 Связи и их Реакции
- •3 СистемЫ сил
- •Лекция 2 система сходящихся сил
- •1 Проекции силы на ось и на плоскость
- •Равнодействующая сходящейся системы сил
- •3 Условия равновесия сходящейся системы сил Векторная форма
- •Аналитическая форма
- •Теорема о трех непараллельных силах
- •Лекция 3 теория пар сил
- •1 Момент силы относительно точки и оси
- •Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •Аналитическое выражение моментов силы относительно координатных осей
- •2 Пара сил и ее свойства
- •3 Сложение пар сил и Условия равновесия пар сил
- •Условие равновесия
- •Условия равновесия пар
- •2 Приведение произвольной системы сил к заданному центру
- •3 Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил Частные случаи приведения системы сил
- •Приведение системы сил к динаме (динамическому винту)
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил
- •Равновесие пространственной системы параллельных сил
- •Равновесие произвольной плоской системы сил
- •Равновесие плоской системы параллельных сил
- •Лекция 5 фермы и составные конструкции
- •Классификация ферм
- •Способ вырезания узлов
- •3 Способ сечений (Риттера)
- •Определение реакций опор составных конструкций
- •Лекция 6 Трение
- •1 Трение покоя (сцепления)
- •Экспериментально установлено, что
- •2 Трение качения
- •3 Устойчивость при опрокидывании
- •Лекция 7 центр тяжести
- •1. Центр параллельных сил
- •2 Центр тяжести твердого тела
- •3 Методы определения центров тяжести
- •4 Центры тяжести простейших тел
- •5 Статические моменты и центр тяжести
- •6 Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести
- •Раздел 2 Кинематика Лекция 8 кинематика точки
- •1 Предмет и задачи кинематики
- •2 Способы задания движения точки Векторный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •3 Скорость и ускорение точки при векторном спосоБе задания движения точки Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •4 Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •2 Скорость и ускорение точки Скорость точки
- •Ускорение точки
- •4 Классификация движений точки
- •Равномерное и равнопеременное движение точки Равномерное движение точки
- •Равнопеременное движение точки
- •Лекция 10 простейшие движения твердого тела
- •1 Поступательное движение твердого тела
- •2 Вращательное движение твердого тела
- •3 Скорость и ускорение точек, вращающегося тела
- •4 Передаточные механизмы
- •Лекция 11 плоское движение твердого тела
- •Уравнения плоского движения твердого тела
- •2 Скорости точек тела при его плоском движении
- •3 Ускорение точек тела при его плоском движении
- •На этом основании
- •Лекция 12 мгновенный центр скоростей и ускорений
- •1 Мгновенный центр скоростей
- •2 Частные случаи определения мгновенного центра скоростей
- •3 Мгновенный центр ускорений
- •Угловая скорость вращения колеса
- •Действительно, имеем
- •2 Скорость точки при сложном движении
- •Таким образом
- •3 Ускорение точки при сложном движении
- •4 Ускорение кориолисово
- •Для тел, движущихся по поверхности Земли, ее вращение вокруг оси является переносным движением.
2 Приведение произвольной системы сил к заданному центру
Применяя метод Пуансо, приведем систему трех произвольно расположенных сил , приложенных к твердому телу в точках А1,А2 и А3 к заданному центру О. Получим три силы , приложенные в центре О, и три присоединенные пары сил (рис. 4.2). Складывая силы
Рис. 4.2
по правилу многоугольника, получим их равнодействующую , равную геометрической сумме заданных сил и приложенную в центре приведения О:
.
Геометрическая сумма всех сил системы называется главным вектором системы сил и в отличие от равнодействующей обозначается .
Складывая пары , получим эквивалентную им пару сил. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствующей силы относительно центра приведения:
.
Момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам сил, равен геометрической сумме моментов этих пар. Строя многоугольник моментов присоединенных пар, находим
,
т. е. момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам, равен главному моменту этих трех сил относительно центра приведения. Распространяя полученные результаты на любое число сил, произвольно расположенных в пространстве, имеем
,
Этот результат можно сформулировать следующим образом: силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения, и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относительно центра приведения.
Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора , но влияет на модуль и направление главного момента .
3 Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил Частные случаи приведения системы сил
В зависимости от модулей главного вектора и главного момента и их взаимного направления можно произвести дальнейшее упрощение системы сил.
I. Приведение к паре сил
.
Система сил приводится к одной паре сил, равной главному моменту и не зависящей от выбора центра приведения.
II. Приведение к равнодействующей
а) .
Система сил приводится к равнодействующей, равной главному вектору по модулю и направлению и проходящей через центр приведения.
б) .
Система сил приводится к равнодействующей, равной по модулю и направлению главному вектору и отстоящей от центра приведения на расстоянии . Линия действия равнодействующей называется центральной осью системы.
Приведение системы сил к динаме (динамическому винту)
Известно, что
.
Система сил приводится к динаме (динамическому винту). Динамой называют совокупность силы и пары сил, векторный момент которой направлен параллельно вектору силы. Линию действия динамы называют центральной винтовой осью.
Главный момент раскладываем на направление главного вектора и перпендикулярно главному вектору:
,
.
Так как (рис. 4.4, а), то эта система сил приводится к равнодействующей, которая находится от точки приведения на расстоянии:
Рис. 4.4
.
Пара сил с векторным моментом является свободным вектором и поэтому перенесем в точку , где приложена равнодействующая (рис. 4.4, б). Получим в точке систему, эквивалентную исходной системе сил:
~ ,
где - динама.