13.3.Теорія основного стану молекулярного водню. Адіабатичне наближення.
Розглянемо систему, що складається з двох електронів, які рухаються в полі двох нерухомих ядер ( протонів), розташованих на відстані R=(RA-RB) (РИС.1). на великих відстанях між ядрами така система є просто двома ізольованими атомами водню H, а на малих відстанях маємо зв’язаний стан частинок, що утворюють молекулу водню H2.
Z
Ядро А
_
r1 _
RA
r2 ядро В
RB
Y
X
Рис. 1. система двох електронів у полі нерухомих ядер А та В.
Запишемо
гамільтоніан задачі:
,
де гамільтоніан першого електрона на
ядрі А:
,
r1A=
r1-RA.
Гамільтоніан другого електрона на ядрі
В:
:
,
r2В=
r2-RВ;
оператор
, де r
= r1-
r2;
R=RA-RB;
де перший доданок у
-
це енергія між електронного відштовхування,
другий - енергія електростатичного
відштовхування ядер ( в електронній
задачі це стала величина ), два останніх
доданки описують кулонівське притягання
електронів до “чужих” ядер .
.
Хвильова функція електрона =(х1,х2) залежить від просторових і спінових змінних х = (S, ); є антисиметричною. Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних, то хвильова функція зображається добутком спінової на просторову = х.
БІЛЕТ 14
1.Принципи відносності Галілея та Ейнштейна. Інерціальні системи. Відцентрова та коріолісова сила.
Інерціальні системи відліку – це системи, в яких відсутні сили тяжіння і є справедливим перший закон Ньютона. Системи відліку в яких є сила тяжіння і не виконується І закон Ньютона назив.неінерціальними.
Всі системи відліку, які рухаються поступово та рівномірно одні відносно інших назив. інерціальними в тому випадку, якщо для будь якого з них справедливі закони динаміки Ньютона. Тоді у всіх інерц.сист. закони класичної динаміки мають однакову форму. Це є головне положення принципу відносності Галілея.
В r’ Знаючи закон руху точки в системи А, можна встановити закон руху точки в інерц.сист.В,
r0
r якщо відомо швидкість руху сист.В, відносно А. Залежність між координатами довільної точки в системі А і в системі В, запишеться так: r’ = r- r0 (1)
А Залежність між швидкостями така : V’= U – V;
Де:
Якщо момент t=0 швидкість V0, то r0 = V0 t; тоді r’=r0 – V0 t ; (2).
Формули 1,2 – є перетвореннями Галілея.
Принцип відносності Ейнштейна: 1.Всі інерц.сист.рівноправні – для всіх природніх явищ,. 2.Має місце спеціальний принцип відносності – основні закони фізичних яаищ є незмінними у всіх інерц.системах відліку.
Із 2 і 1 принципів випливає, що швидкість світла у пустоті однакова у будь-якому напрямку у всіх інерц.системах відліку.
Коріолісова сила – сила інерції якою враховується вплив орбітальної системи відліку на відносний рух матеріальної точки в такій системі. Коріолісова сила = масі помноженій на подвійний добуток її відносної швидкості на кутову швидкість орбітальної системи відліку: Fk=2m[Vb ω]
Кор..сила
пов’язана з добовим обертанням Землі.
Внаслідок обертання Землі навколо своєї
осі водночас з планетою обертається і
тіло, що знаходиться на ній і на тіло
діє відцентрова сила:
.
Коріолісова сила ~ радіусу обертання.