37. Диф. Уравнения т/д. Уравнения взаимосвязи 3-х частных производных.

Необходимость введения харак-х функций в т/д-ку впервые была теоретически обоснована Масье, однако в наиболее строгом и полном изложении метод хар-их функ получил в работах Дж. Гиббса. Гиббс показал, что из всего множ-ва т/д-их фун мож выбрать такие функц, частные производные кот наиболее просто выражаются через т/д-ие параметры. Построение т/д-ого анализа на особых св-вах таких функций и составляет основу метода хар-их функций. В основу построения метода положено обобщенное уравнение 1закона т/д-ки

Внутр Е явл-ся функцией состояния, то ее дифференциал обладает св-ми полного диф-ла. Диф-ал получит вид du=(δu/δs)_υds+(δu/δυ)_sdv. (δu/δs)_υ=T, (δu/δυ)_s=-p. Характеристической функцией явл-ся уде энтальпия с независимыми переменными s и p. Полный диф-ал функциональной зависимости i=f(s,p) им вид di=(δi/δs)_pds+(δi/δp)_sdp. ее частные производные (δi/δs)_p=T, (δi/δp)_s=υ. Энтальпия явл-ся характеристической функцией с независимыми переменными s и p. Ур 1 закт/д-ки свидетельствует также, что свободная Е явл-ся характер. функцией с независимыми переменными υ и T. Дифференциал функциональной зав-ти F=f(υ,T) имеет вид dF=(δF/δT)_υdT+(δF/δυ)_Tdυ, а ее частные производные: (δF/δT)_υ=-s, (δF/δυ)_T=-p. Эти все характеристические уравнения связаны с 1 зак т/д

38. Вл.Воздух. Dh – диаграмма. Кондицир-ие воздуха

Наиболее просто и быстро мож определять парам влажного воздуха, а также проводить исследования термодинамических процессов с влажным воздухом с помощью dh - диагр.

Впервые dh – диагр для влажного воздуха была предложена профессором Л. К. Рамзиным (1918) и нашла широкое прим-е в расчетах систем кондиционирования, сушки, вентиляции и отопления. В dh – диаграмме по оси абсцисс откладывается влагосодерж d (г/кг сухого воздуха), а по оси ординат - уд энтальпия h влаж воздуха (кДж/кг). При построении dh - диаграммы использована косоугольная система коорд, тк в такой сист обл ненасыщенного воздуха занимает значительно большую площадь диаграммы. Ч\з точки на оси ординат проводят линии h = const под углом а=135° к линиям d = const. После нанесения сетки линий d = const и h = const на диаграмму наносят изотермы (t = const) и кривые  = const.Обычно dh - диаграмму строят для какого-то ср атмосф давления. Пр-с нагрева влаж воздуха на dh-диаграмме изображается вертикальной линией снизу-вверх при d = const. Пр-с охлаждения также протекает при d = const и изображается также вертикальной прямой сверху-вниз. Этот пр-с справедлив только до состояния полного насыщения ( = 100%). при дальнейшем охлаждении воздух будет пересыщен влагой, и она будет выпадать в виде росы. На dh - диаграмме дана схема определения точки росы. С уменьшением т-ры влажного ненасыщенного воздуха при d = const увеличивается . При  = 100% имеем состояние насыщ влажн воздуха. Т-ру, при кот  = 100%, называют точкой росы. Атмосф возд представляет смесь сухих газов и водяного пара, т. е. является влажным воздухом. Практически неизменной остается лишь сухая часть состава воздуха. Во многих отраслях промышленности практически нельзя работать без создания изолированного климата, без применения так называемого кондиционирования воздуха. Термин «кондиционирование» происходит от латинского слова «condicio», что означает «условие». Путем создания систем кондициониров необх обеспечить определенные знач параметров воздуха, подаваемого в кондиционируемое помещение. Для поддержания заданных параметров воздуха в помещении необходимо при летнем режиме его охлаждать и осушать, а при зимнем режиме — нагревать и увлажнять. Указанные пр-сы при кондиционировании осуществляются в аппаратах, называемых кондиционерами.

39. Диф. уравнения т/д.Частные производные характеристических функций.

Получены 4 характеристических функций : u(s¸υ), i(s¸p), F(T¸υ), G(T¸p). Все эти функции обладают особым свойством – их частные производные по определенным независимым переменным могут быть выражены через сопряженные т/д-ские параметры: (δu/δs)_ν=T, (δu/δν)_s=-p, (δi/δp)_s=ν;(δF/δT)_ν=-s;

(δi/δs)_p=T; (δF/δν)_T=-p; (δG/δT)_p=-s; (δG/δp)_T=ν. Это особое свойство характеристических функций существенно упрощает весь т/д-ский анализ.

Ур-я в частных производных от характеристических функций наз-ся диф ур т/д.Частные производные характеристич функ однозначно определяют физич св-ва в-ва, поэтому диф. ур т/д, отражают связи м\у различными физич эффектами, вытекающие из 1 и 2 законов т/д. Эти ур позволяют выразить величины du, di, ds, входящие в уравнение 1-го закона т/д, через основные т/д-ческие характеристики в-ва. Если рассматривать внутр Е как функцию независимых переменных υ и T, то ее дифференциал можно представить в виде суммы: du=(δu/δT)_υdT+(δu/δυ)_Tdυ.

Частные производные находится через т/д-ские параметры и их производные. При T=соnst du_T=Tds_T-pdυ_T, откуда (δu/δυ)_T=T(δp/δT)_υ-p или (δu/δυ)_T=T(δp/δT)_υ-p ,а производную (δuδT)_υ определяем: du=cdT-pdυ, при υ=const du_υ=c_υdT_υ, отсюда du_υ/dT_υ=(δu/δT)_υ=c_υ. Энтальпия является функцией состояния, поэтому дифференциал функциональной зависимости i=f(p,T) имеет вид di=(δi/δT)_pdT+(δi/δp)_Tdp. Частная производная (δi/δp)_T : di_T=Tds_T+υdp_T, то (δi/δp)_T=T(δs/δp)_T+υ или (δi/δp)_T=-T(δυ/δT)_p+υ. Для (δi/δT)p : δq=c_pδT, где c_p-удельная теплоемкость системы в процессе при постоянном давлении. Знач (δi/δT)_p=c_p. Если в кач-ве независимых переменных выбрать υ и p, то дифференциал удельной внутренней энергии можно представить в виде: du=(δu/δp)_υdp+(δu/δυ)_pdυ.тк (δu/δp)_υ=(δu/δT)_υ(δT/δp)_υ, значит (δu/δp)_υ=c_υ(δT/δp)_υ, а при p=const du_p=c_pdT_p-pdυ_p, откуда (δu/δυ)_p=c_p(δT/δυ)p-p.

41.Диф Ур тд устанавливают кол-ные хар-ки м\у различ физич св-ми в-ва, вытекающих из основных зак тд. В случае, когда часть параметров оказывается известной, остальные параметры Мб найдены путем интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений.

(1)

Независимые переменные v и Т:

-для внутренней энергии (2)

Частные производные входящие в это выражение можно найти ч/з термодинамические параметры и их проихводные. Так из (1) следует, что при Т=const

,откуда

(3)

(4)

(5) ,подставляем (4) и (5) в (2)

(6)

Дифференциальное уравнение для энтропии можно получить совместно решая уравнеия (1) и (6)

Независимые переменные р и Т: Энтальпия является функцией состояния, поэтому:

Истинная теплоемк есть отнош кол-ва теплоты dQ в бесконечно малом тд-ом процессе к изменению т-ры dT в том же процессе:

Для конечного процесса 1-2 вводится понятие ср теплоемк как отношения полного кол-ва теплоты Q_I-2 к изменению температуры: .

Если сист представляет собой однородное в-во (рабочее тело), то применяют понятия: уд теплоемкости

молярной теплоемкости ­

объемной (при н у) теплоемкости ,

где m- масса; - количество вещества; V - объем рабочего тела, приведенный к нор­мальным условиям (давление 101325 Па; температура 273,15 К). Единицы этих тепло­емкостей соответственно: Дж/(кг.К), Дж/(кмоль.К) и Дж/(м³.К).

Теплоемк данного раб тела хар-ет не только его собственное физич св-во, но и зависит от того, в каком конкретном тд-ом процессе раб тело получает или отдает энергию в форме теплоты. В зависимости от характера тд-ого процесса, в кот участвует раб тело, его теплоемк может принимать любое значение от +  до - . .

для пр-са при постоянном объеме рабочего тела получаем изохорную теплоемкость: ,

для пр-са при постоянном давлении - изо­барную теплоемкость: .

Истинную теплоемк рабочего тела в каком- либо состоянии в ходе данного термодинамического процесса можно определить графичес­ки, построив линию процесса в sT-диаграмме