Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра технической кибернетики

ОТЧЕТ

к лабораторной работе №3

по дисциплине “Математические основы системного анализа”

АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Выполнила:

студент гр. ИСТ-313

Кутушев Ш.Х.

Проверил преподаватель:

Гвоздев В.Е.

Уфа 2010

1. Цель работы

Целью работы является изучение методов статистического моделирования временных рядов.

2. Задание на работу

а) по данным, приведенным в файле «Варианты заданий» (таблица №1) оценить имеет ли место тенденция в значениях временного ряда.

б) из анализа конечных разностей определить предпочтительней порядок полинома.

3. Ход работы:

Вариант 6

3.1. Проверка гипотезы о существовании тенденции

1. Проверка средних уровней ряда

Таблица 1

Значение параметра состояния	Значение параметра состояния
-3,3	306,5
13,8	328,2
34,1	346,3
58,0	371,8
77,5	396,7
99,0	415,4
118,0	438,5
136,8	457,4
162,7	476,4
179,0	497,0
202,7	516,9
222,3	538,5
245,8	562,6
264,7	582,6
289,5	603,7

По данным таблицы 1 находим среднее для двух самостоятельных выборочных совокупностей, имеющих нормальное распределение:

= 140,0

= 455,9

Среднее, вычисленное для каждой совокупности, существенно различается между собой. Отсюда следует, что временной ряд имеет тенденцию.

3.1.2 Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

По данным таблицы 1 произвели расчеты средних и эмпирического среднеквадратического отклонения S²_j :

=140,0; = 455,9

; 8736,89

8935,59

где j – номер части временного ряда;

Пij – i-е значение временного ряда в j-й части;

n_{j -}число членов в j-й части временного ряда.

Число степеней свободы эмпирических оценок среднеквадратического отклонения m_k (k=1,2) определяется по правилу:

m_k =n_k-1

Находим значение :

При уровне значимости =0,05 находим табличные значения F_кр(α, m₁, m₂) из приложения 1:

F_кр =2,53

Неравенство Fрасч < Fкр соблюдается, следовательно можно предположить, что с течением времени степень влияния различных факторов, определяющих значения параметра П не изменилась и гипотеза о равенстве дисперсий верна.

3.1.3 Проверка гипотезы о равенстве средних частей исходного ряда

Этот метод основан на проверке выполнения неравенства:

<

Значения эмпирических дисперсий:

8736,89 ; 8935,59 .

При уровне значимости =0,05 значения:

,

Значения средних отклонений:

=140,0 ; = 455,9.

Рассчитаем значение величины :

При уровне значимости =0,05 значения:

(α; m₁+m₂)= 2,05

Следовательно >

Неравенство не соблюдается, значит, гипотеза о наличии тенденций согласуется фактическим данным.

Определим характер тренда: < . Значит тренд возрастающий.

3.1.4 Метод анализа наличия тенденций, предложенный Ф. Фостером и А. Стюартом

Этот метод основан на том, что по данным исследуемого ряда определяются величины U_t и l_t путем последовательного сравнения уровней ряда. Если какой-либо уровень ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине U_t присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0.

Т аким образом,

И наоборот, если уровень ряда меньше всех предыдущих, то величина l_t равна 1, в остальных случаях она равна 0, т.е.

Таблица 2

Значения параметра состояния.
-3,3	-	-
13,8	1	0
34,1	1	0
58,0	1	0
77,5	1	0
99,0	1	0
118,0	1	0
136,8	1	0
162,7	1	0
179,0	1	0
202,7	1	0
222,3	1	0
245,8	1	0
264,7	1	0
289,5	1	0
306,5	1	0
328,2	1	0
346,3	1	0
371,8	1	0
396,7	1	0
415,4	1	0
438,5	1	0
457,4	1	0
476,4	1	0
497,0	1	0
516,9	1	0
538,5	1	0
562,6	1	0
582,6	1	0
603,7	1	0

Находим значения величин S и d:

S=∑S_t =29

d=∑d_t = 29

Из приложения 3 находим значения μ – математического ожидания, σ₁ - средне квадратической ошибки S, σ₂ - средне квадратической ошибки d, которые равны:

μ=5,99

σ₁=1,882

σ₂=2,417

t_кр(0.05,28)=2,05

>t_кр(0.05,28), значит гипотеза о наличие тенденции в средней соответствует фактическим данным (тенденция есть), т.е. нет основания отвергать гипотезу об отсутствии тенденции в средней. > t_кр(0.05,28),, т.е. гипотеза о наличии тенденции дисперсии не противоречит фактическим данным.