4. Расчетная часть.
Методы оценки эффективности инвестиционных проектов.
Задача 1.
Задан следующий денежный поток инвестиционного проекта (в тыс. руб.):
Годы 1 2 3 4 5
Суммы -100 -200 50 200 200
Рассчитайте чистую приведенную стоимость (NPV) этого проекта, если ставка сравнения равна 15%, все суммы выплачиваются и поступают в конце год.
Решение:
r=15%
поток неординарный, т.к. присутствуют отрицательные элементы
NPV=
50 / ( 1+0,15)³+200 / ( 1+0,15)⁴
+200 / ( 1+0,15)⁵ - ( 100 /
+
200 / ( 1+0,15)² );
8,4765 > 0, по данному критерию проект принимается.
Задача 2
Найдите индекс рентабельности (PI) для инвестиционного проекта, денежный поток которого и ставка сравнения представлены в задаче 1. Дайте интерпретацию полученного результата.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
-100 |
-200 |
50 |
200 |
200 |
Решение:
PI
=
; PI =
=
1,0356
1,0356 > 1 => проект может быть принят.
Задача 3.
Построить графики NPV от ставки сравнения для двух инвестиционных проектов А и Б со следующими денежными потоками:
-
Год
Проект1
Проект2
1
-100
-100
2
90
10
3
45
50
4
9
100
Найти IRR.
Решение:
NP
(
)
= 0. Необходимо найти irr
из уравнения:
Проект 1:
+
+
−
= 0
из уравнения IRR = 0,3
r |
0 |
10% |
20% |
30% |
40% |
50% |
NPV |
44 |
23,43 |
9,51 |
0 |
-6,77 |
-11,55 |
Проект 2:
NP
(
)
=
+
+
−
= 0
из уравнения IRR = 0,204
r |
0 |
10% |
20% |
30% |
40% |
50% |
NPV |
60 |
23,22 |
0,77 |
-13,23 |
-22,07 |
27,65 |
Задача 4.
Наиболее выгодный проект выберем исходя из срока окупаемости РР, чем меньше окупаемости, тем проект выгоднее.
-
Год
Проект1
возмещение инвестиций
Проект2
возмещение инвестиций
0
-100
-100
-100
-100
1
50
-50
20
-80
2
40
-10
40
-40
3
30
+20
60
+20
4
40
+60
50
+70
Решение:
По сроку окупаемости оба проекта выгоды, т.е. сроки окупаемости равны. Однако по истечению 4 года - Доход от вложения инвестиций в проект 2 больше чем, в проект 1, потому что дальнейшие поступления, не известные, нам могут нести негативный характер).
Задача 5.
Рассчитать NPV для инвестиционного проекта со следующим денежным потоком.
-
Год
Денежный поток
1
-25000
2
-30000
3
-15000
4
-10000
5
10000
6
15000
7
20000
8
25000
9
25000
10
25000
Для ставки сравнения 15% годовых.
Построить график зависимости NPV от ставки сравнения. По графику приближенно оцените IRR – внутреннюю норму доходности проекта.
Решение:
NPV=
=
=> проект
отвергается.
r |
0 |
5% |
10% |
15% |
20% |
25% |
NPV |
4000 |
9421,161 |
-8777,33 |
-19569,9 |
-25848,9 |
-29338,6 |
Irr приближенно на отрезке [ 0,05 ; 0,1 ] – [5-10%]
Задача 6.
У компании АБВ имеется четыре инвестиционных проекта, каждый из которых вполне приемлем, но принять можно только один. Данные о проектах представлены следующими временными рядами:
Год |
Проект 1 |
Проект 2 |
Проект 3 |
Проект 4 |
0-й |
-1 200 |
- 1 200 |
- 1 200 |
- 1 200 |
1-й |
0 |
100 |
300 |
300 |
2-й |
100 |
300 |
450 |
900 |
3-й |
250 |
500 |
500 |
500 |
4-й |
1200 |
600 |
600 |
250 |
5-й |
1300 |
1300 |
700 |
100 |
Требуется оценить целесообразность выбора одного из них по критерию:
Чистого приведенного дохода (NPV)
Внутренней нормы доходности (IRR)
Срок окупаемости, если ставка сравнения 12 %.
Проект I
(1)
NPV=
= 557, 94 > 0 => проект принимается.
(2)
IRR≈
+(
)
=
- 1200 = 1112,49
=
- 1200 = −90,496
Условие
:
>IRR>
сохраняется 0,05 > IRR
> 0,25
> 0 > 1112,49 > 0 > −90,496
IRR
0,05+ ( 0,25-0,05) *
= 0,23495 или 23,495% (3)
Год |
Проект 1 |
Возмещение инвестиций |
0-й |
-1 200 |
-1 200 |
1-й |
0 |
-1 200 |
2-й |
100 |
-1100 |
3-й |
250 |
-850 |
4-й |
1200 |
350 |
5-й |
1300 |
1650 |
PP = 4 года – срок окупаемости.
Проект II
(1)
NPV=
= 603,3 > 0 проект принимается.
(2) Пусть = 0,05 – [ 5% ]
= 0,25 – [ 25% ]
=
- 1200 = 1111,47
=
- 1200 = −0,256;
Условия > IRR>
> 0 > сохраняются.
IRR
0,05+ ( 0,25-0,05) *
= 0,24995 или 24,995% (3)
Год |
Проект 1 |
Возмещение инвестиций |
0-й |
-1 200 |
-1 200 |
1-й |
100 |
-1 100 |
2-й |
300 |
-800 |
3-й |
500 |
-300 |
4-й |
600 |
300 |
5-й |
1300 |
1600 |
PP = 4 года – срок окупаемости.
Проект III
(1)
NPV=
= 560,99 > 0 проект
принимается.
(2) Пусть = 0,05 – [ 5% ]
= 0,28 – [ 28% ]
=
- 1200 = 967,886
=
- 1200 = −25,304
Условия > IRR>
> 0 > сохраняются.
IRR
0,05+ ( 0,28-0,05) *
= 0,2741 или 27,41 (3)
Год |
Проект 1 |
Возмещение инвестиций |
0-й |
-1 200 |
-1 200 |
1-й |
300 |
-900 |
2-й |
450 |
-450 |
3-й |
500 |
50 |
4-й |
600 |
650 |
5-й |
700 |
1350 |
PP = 3 года – срок окупаемости.
Проект IV
(1)
NPV=
= 356,84 > 0 проект
принимается.
(2) Пусть = 0,05 – [ 5% ]
= 0,26 – [ 26% ]
=
- 1200 = 617,988
=
- 1200 = −14,38
Условия > IRR>
> 0 > сохраняются.
IRR
0,05+ ( 0,26-0,05) *
= 0,2512 или 25,12% (3)
Год |
Проект 1 |
Возмещение инвестиций |
0-й |
-1 200 |
-1 200 |
1-й |
300 |
-900 |
2-й |
900 |
0 |
3-й |
500 |
500 |
4-й |
250 |
750 |
5-й |
100 |
850 |
PP = 2 года – срок окупаемости.
Вывод : Так как большее значение IRR считается более предпочтительным, а по сроку окупаемости более предпочтительные значения, то на основе полученных данных можно сделать вывод : Следует принять проект 2 со ставкой внутренней доходности равной 27,41 % « сроком окупаемости 3 года.
Задача 7.
Имеются два инвестиционных проекта, в которых потоки платежей на конец года характеризуются следующими данными (тыс. руб.)
Проект |
Годы |
|||||||
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
7-й |
8-й |
|
А |
-200 |
-300 |
100 |
300 |
400 |
400 |
350 |
- |
Б |
-400 |
-100 |
100 |
200 |
200 |
400 |
400 |
350 |
Ставка сравнения (норматив рентабельности) принята в размере 10%.
В данном примере инвестиции распределены во времени, доходы начинают поступать после окончания инвестиции одного проекта, то есть члены денежного потока имеют как отрицательное, так и положительное значение.
Сравнить оба проекта по величине чистой приведенной стоимости.
Проект А :
NPV=
=616,942
Проект Б :
NPV=
=483,968
Вывод: Исходя из величин чистой приведенной стоимости обоих проектов, делаем вывод, что проект А, является более прибыльным.
Задача 8.
Провести сравнительный анализ различных вариантов инвестиций. Каждый из рассматриваемых проектов требует первоначального вложения капитала в сумме 1 000 000 руб.. Оценки объема прибыли в течении четырех лет представлены в таблице:
|
Прибыль в конце года в тыс. руб. |
|||
Проект |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
А |
400 |
300 |
350 |
500 |
В |
300 |
350 |
600 |
200 |
С |
250 |
450 |
250 |
350 |
Сравнительный
анаоиз будет проводиться на основе
расчета коэффициента эффективности
инвестиций : ARR
=
; где PN-
среднегодовая прибыль за минусом
отчислений в бюджет, IC-
инвестиция, RV
– величина остаточной стоимости.
Проект А:
PN= 400+300+350+500 / 4 = 387,5
RV=0, IC= 1000 ( тыс.руб.)
ARR
=
= 0,775 или 77,5%
Проект B:
PN= 300+350+600+200/ 4 = 362,5
RV=0 , IC= 1000 ( тыс.руб.)
ARR
=
= 0,725 или 72,5%
Проект C:
PN= 250+450+250+350/ 4 = 325
RV=0 , IC= 1000 ( тыс.руб.)
ARR
=
= 0,65 или 65%
Вывод: Наиболее эффективным является проект А, поскольку имеет большее значение, по сравнению с другими проектами, а следовательно показывает большую эффективность на единицу инвестиций.
Задача 9.
Инвестиции
к началу поступления доходов составили
6 млн. руб., годовой доход ожидается на
уровне 1,05 млн. руб., поступления
ежемесячные, при принятой ставке
сравнения
.Определить
срок окупаемости проекта.
i=10 – при ежемесячном начислении процентов. Дисконтируемый срок окупаемости ДРР = min n;
=
0,105
Год |
Элементы потока |
Дисконтируемый поток ( r = 10,5%) |
Возмещение инвестиций |
0 |
-6000000 |
-6000000 |
-6000000 |
1 |
1050000 |
950226.24 |
-5049773.76 |
2 |
1050000 |
859933.253 |
-4189840.507 |
3 |
1050000 |
778220.138 |
-3411620.369 |
4 |
1050000 |
704271.62 |
-27073487.49 |
5 |
1050000 |
637349.881 |
-2069998.868 |
6 |
1050000 |
576787.22 |
-1493211.648 |
7 |
1050000 |
5219793.869 |
5219793.869 |
ДРР = 7 лет.
Задача 10.
Требуется
определить значения IRR
(процентную ставку) для проекта,
рассчитанного на 3 года, требующего
инвестиции в размере 20 млн. руб. и имеющего
предполагаемые денежные поступления
в размере 6 млн. руб. (первый год),
млн. руб. (второй год) и
млн.
руб. (третий год).
Решение:
Год |
Сумма, млн. руб. |
0 |
-20 |
1 |
6 |
2 |
8 |
3 |
14 |
По формуле
i = 0.162
Ответ: процентная ставка 16,2 %